Câu 1: Trong các dãy số ( un) sau đây, dãy số nào là dãy giảm?
-
A. un = $\frac{1}{n + 1}$
- B. un = n + $\frac{1}{n}$
- C. un = $2^{n} + 1$
- D. un = $\sqrt{n^{2}+ 1}$
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;1). Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$= (2;3) biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau ?
-
A. (4;4).
- B. (2;0).
- C. (0;2).
- D. (1;3).
Câu 3: Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC ( M khác A , M khác C ). Mặt phẳng (α ) đi qua M song song với AB và AD . Thiết diện của (α ) với tứ diện ABCD là hình gì?
- A. Hình vuông.
- B. Hình chữ nhật.
-
C. Hình tam giác.
- D. Hình bình hành.
Câu 4: Cho dãy số (un) với $\left\{\begin{matrix}u_{1}=5 & & \\ u_{n+1}=u_{n}+n & & \end{matrix}\right.$.Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
-
A. un = $5 + \frac{(n-1).n}{2}$
- B. un = $5 + \frac{(n+1).n}{2}$
- C. un = $5 + \frac{(n+1).(n +2)}{2}$
- D. un = $\frac{(n-1).n}{2}$
Câu 5: Trên đoạn [−2019;2019] , phương trình (sinx + 1)$(sinx -\sqrt{2})$ = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
- A. 4038
- B. 4039
- C. 642
-
D. 643
Câu 6: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1?
- A. sinx = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- B. cosx = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
-
C. cot x = 1
- D. $cot^{2}x = 1$
Câu 7: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y - 3 = 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
- A. 4x + 2y - 5 = 0
- B. 2x + y + 3 = 0
-
C. 2x + y - 6 = 0
- D. 4x - 2y - 3 = 0
Câu 8: Gọi X là tập nghiệm của phương trình $cos(\frac{x}{2}+ 15^{0})$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. 220$^{0}$ ∈ X
- B. 240$^{0}$ ∈ X
-
C. 290$^{0}$ ∈ X
- D. 20$^{0}$ ∈ X
Câu 9: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
-
A. cosx = −3 .
- B. 3sinx - 4cosx = 5 .
- C. sinx = cos $\frac{\pi }{4}$
- D. $\sqrt{3}$sin 2x - cos 2x = 2 .
Câu 10: Nghiệm của phương trình sinx = 1 là:
- A. $\pi + k2\pi, k\epsilon Z $
-
B. $\frac{\pi }{2} + k2\pi, k\epsilon Z $
- C. $k2\pi, k\epsilon Z $
- D. $\frac{-\pi }{2} + k2\pi, k\epsilon Z $
Câu 11: Cho các mệnh đề sau:
(1). Nếu a // ( P) thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong (P).
(2). Nếu a // ( P) thì a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P).
(3). Nếu a // ( P) thì có vô số đường thẳng nằm trong (P) song song với a .
(4). Nếu a // ( P) thì có một đường thẳng d nào đó nằm trong (P) sao cho a và d đồng phẳng.
Số mệnh đề đúng là
- A. 4 .
- B. 1.
- C. 2 .
-
D. 3 .
Câu 12: Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là:
- A. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
-
B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
- C. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với
- mặt phẳng kia.
- D. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song
- với nhau.
Câu 13: Trong các dãy số (un ) sau đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
- A. un = 5n + 3, $\forall n \epsilon N*$
- B. un = 19n - 5, $\forall n \epsilon N*$
- C. un = 3n + 1, $\forall n \epsilon N*$
-
D. un = $4(n^{2}-3)$, $\forall n \epsilon N*$
Câu 14: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là?
- A. $\frac{3}{216}$
- B. $\frac{12}{216}$
- C. $\frac{1}{216}$
-
D. $\frac{6}{216}$
Câu 15: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang ABCD (AD // BC). Gọi M là trung điểm CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là:
- A. SP , P là giao điểm AB và CD .
- B. SJ , J là giao điểm AM và BD .
- C. SO , O là giao điểm AC và BD .
-
D. SI , I là giao điểm AC và BM .
Câu 16: Số mặt của hình lăng trụ tam giác là:
- A. 6.
- B. 3.
- C. 9.
-
D. 5.
Câu 17: Cho một cấp số cộng có u1 = -3, u2 = 3 Tìm d ?
- A. d = 7 .
-
B. d = 6 .
- C. d = 8.
- D. d = 5.
Câu 18: Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 }. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
- A. $\frac{21}{35}$
- B. $\frac{17}{35}$
-
C. $\frac{18}{35}$
- D. $\frac{19}{35}$
Câu 19: Chu kì T của hàm số y= sinx + cosx là:
- A. T = 3π
-
B. T = 2π
- C. T = 5π
- D. T = 8π
Câu 20: Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N, P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, BC. Mệnh đề nào sau đây sai?
- A. MN // BD và MN = $\frac{1}{2}$BD
- B. MN // PQ và MN = PQ
- C. MNPQ là hình bình hành.
-
D. MP và NQ chéo nhau
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình $(x-1)^{2} + (y-2)^{2} = 4$. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ = − (2; 2) và phép quay tâm O góc quay $\frac{\pi }{2}$ biến đường tròn (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
- A. $(x-1)^{2} + (y-1)^{2} = 4$
- B. $(x-3)^{2} + (y)^{2} = 4$
- C. $(x-2)^{2} + (y-6)^{2} = 4$
-
D. $(x)^{2} + (y-3)^{2} = 4$
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Một mặt phẳng (α ) cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD tương ứng tại các điểm M, N, P, Q. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Các đường thẳng MP, NQ, SO song song.
- B. Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng nhau.
-
C. Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui.
- D. Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo nhau.
Câu 23: Trong khai triển $(1 + x)^{12}$ có bao nhiêu số hạng ?
-
A. 13.
- B. 12.
- C. 14.
- D. 11.
Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{sin(x -\frac{\pi }{2})}$ là :
- A. R \ ${k\frac{\pi }{2}, k\epsilon Z}$
- B. R \ ${k\pi, k\epsilon Z}$
- C. R \ ${(1+ 2k)\frac{\pi }{2}, k\epsilon Z}$
- D. R \ ${(1+ 2k)\pi , k\epsilon Z}$
Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(\frac{-\pi }{3}; \frac{\pi }{6})$
- A. $y= cos(2x+\frac{\pi }{6})$
- B. $y= tan(3x+\frac{\pi }{6})$
- C. $y= cot(3x+\frac{\pi }{6})$
-
D. $y= sin(2x+\frac{\pi }{6})$
Câu 26: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
- C. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
- D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Câu 27: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (2sinx - cosx) (1 + cosx) = $sin^{2}x$ là:
- A. x = $\frac{\pi }{12}$
-
B. x = $\frac{\pi }{6}$
- C. x = $\frac{5\pi }{6}$
- D. x = $\pi $
Câu 28: Cho các chữ số 0 , 1, 2 , 3, 4 , 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số và các chữ số phải đôi một khác nhau.
- A. 160 .
-
B. 156.
- C. 752 .
- D. 240 .
Câu 29: Cho dãy số (un ) thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix}u_{1}=10 & & \\ u_{n+1}=2.u_{n} & & \end{matrix}\right.$, số hạng tổng quát của dãy số là:
- A. un = $10.2^{2n}$
-
B. un = $10.2^{n-1}$
-
C. un = $10.2^{n}$
- D. un = $10.2^{n +1}$
Câu 30: Nghiệm của phương trình 2cos2x + 2cosx – $\sqrt{2}$ =0
-
A. $\pm \frac{\pi }{4} + k2\pi $
- B. $\pm \frac{\pi }{4} + k\pi $
- C. $\pm \frac{\pi }{3} + k2\pi $
- D. $\pm \frac{\pi }{3} + k\pi $
Câu 31: Số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác của phương trình $sin^{2}x - 5sinx.cosx + 2cos^{2}x = -1$ là:
- A. 5
- B. 2
-
C. 4
- D. 3
Câu 32: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’, biến điểm G thành điểm G’. Khẳng định nào sau đây đúng ?
- A. G’ là trực tâm tam giác A’B’C’.
-
B. G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’.
- C. G’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’.
- D. G’ là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 33: Cho điểm O(2;3), phép vị tự tâm O tỷ số k= -1 biến đường tròn tâm I bán kính R thành đường tròn tâm I’ bán kính R’. Khẳng định nào sau đây đúng ?
- A. $\overrightarrow{OI}$= -$\overrightarrow{I'O}$
- B. $\overrightarrow{OI}$= $\overrightarrow{OI'}$
- C. R = 2R'
-
D. $\overrightarrow{OI}$= -$\overrightarrow{OI'}$
Câu 34: Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng $\frac{2}{5}$ lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?
- A. 12
-
B. 9
- C. 10
- D. 11
Câu 35: Nghiệm của phương trình $cos^{2}x + sinx + 1= 0$
-
A. $\frac{-\pi }{2} + k2\pi $
- B. $\frac{\pi }{2} + k2\pi $
- C. $\frac{-\pi }{2} + k\pi $
- D. $\pm \frac{\pi }{2} + k2\pi $
Câu 36: Số hoán vị của 5 phần tử là:
-
A. 120.
- B. 100.
- C. 130.
- D. 125.
Câu 37: Trong các phương trình sau, phương trình nào nhận x= $\frac{\pi }{6} + k\frac{2\pi }{3}, k \epsilon Z$ làm nghiệm:
-
A. cosx = sin2x
- B. cos4x = -cos6x
- C. tan2x = -tan$\frac{\pi }{4}$
- D. sin3x = $sin(\frac{\pi }{4} -2x)$
Câu 38: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho 3 điểm I ( 4, -2), M (-3, 5), M' (1,1). Phép vị tự tâm I tỷ số k , biến điểm M thành M '. Khi đó giá trị của k là:
- A. $\frac{-3}{7}$
-
B. $\frac{3}{7}$
- C. $\frac{-7}{3}$
- D. $\frac{7}{3}$
Câu 39: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
- A. Một điểm và một đường thẳng.
-
B. Hai đường thẳng cắt nhau.
- C. Bốn điểm phân biệt.
- D. Ba điểm phân biệt.
Câu 40: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
-
A. y = $\frac{tanx}{sinx}$
- B. y = x.cosx
- C. y = cosx.cotx
- D. y = sin2x
Câu 41: Cho một tập hợp A có 2019 phần tử. Số tập con của tập A mà mỗi tập con đó có số phần tử là một số lẻ là:
- A. $2^{2019}$
- B. $2^{2018}$ -1
- C. $2^{2020}$
-
D. $2^{2018}$
Câu 42: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2sinx + mcosx = 1 − m có nghiệm $x \epsilon [\frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$ là:
- A. 6.
-
B. 5.
- C. 4
- D. 3 .
Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a , SA = SD = 3a , SB = SC = 3a$\sqrt{3}$ . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD , P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP = 2a. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là:
-
A. $\frac{9a^{2}\sqrt{139}}{16}$
- B. $\frac{9a^{2}\sqrt{139}}{8}$
- C. $\frac{9a^{2}\sqrt{7}}{8}$
- D. $\frac{9a^{2}\sqrt{139}}{4}$
Câu 44: Cho dãy số ( un) thỏa mãn u1 = $\frac{1}{2}$, un+1 = $\frac{u_{n}}{2(n+1)u_{n}+1}, n \epsilon N*$. Tổng Sn = u1 + u2 + ...+ un < $\frac{2019}{2020}$ khi n có giá trị nguyên dương lớn nhất là:
- A. 2020
- B. 2019.
-
C. 2018.
- D. 2017.
Câu 45: Với n là số nguyên dương thỏa mãn $3C_{n+1}^{3} - 3A_{n}^{2} = 52(n-1)$ .Trong khai triển biểu thức $(x^{3} + 2y^{2})^{n}$, gọi Tklà số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34 . Hệ số của Tk là:
- A. 1287.
- B. 2574.
-
C. 41184.
- D. 54912.
Câu 46: Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và3 ?
- A. 2942 số.
-
B. 7440 số.
- C. 3204 số.
- D. 249 số.
Câu 47: Một hộp chứa 3 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đen. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn không nhiều hơn ba màu và luôn có bi màu xanh?
-
A.$\frac{51}{133}$
- B. $\frac{52}{133}$
- C.$\frac{53}{133}$
- D.$\frac{65}{133}$
Câu 48: Số nguyên dương lớn nhất của m để phương trình 5cosx - m.sinx = m +1 có nghiệm là:
- A. m =13.
- B. m =14.
- C. m =11.
-
D. m =12.
Câu 49: Tổng các nghiệm của phương trình cos 2x + $\sqrt{3}$sin2x = 2 trên $(0; \frac{5\pi }{2}]$ là:
- A. 76π .
- B. 73π .
-
C. 72π .
- D. 2π .
Câu 50: Tổng các nghiệm của phương trình tan3x = tan x trên nửa khoảng [0;2π ) bằng:
- A. 2π.
- B. 52π.
-
C. π.
- D. 32π