Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và DB.
a) Bộ ba vecto đồng phẳng là:
- A. $\vec{AB},\vec{ BC}, \vec{AD}$
-
B. $\vec{MP}, \vec{BC}, \vec{AD}$
- C. $\vec{AC}, \vec{MP}, \vec{BD}$
- D. $\vec{MP}, \vec{PQ}, \vec{CD}$
b) Bộ ba vecto không đồng phẳng là:
- A. $\vec{AB}, \vec{MN}, \vec{CA}$
- B. $\vec{MP}, \vec{BC}, \vec{AD}$
- C. $\vec{AD}, \vec{MP}, \vec{PQ}$
-
D. $\vec{MP}, \vec{PQ}, \vec{PD}$
Câu 2: Điều kiện cần và đủ để ba vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng là:
- A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng thuộc một mặt phẳng.
- B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.
-
C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
- D. Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp
-
A. $\vec{GM} = \vec{GN}$
- B. $\vec{GM} + \vec{GN} = \vec{0}$
- C. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$
- D. $\vec{PG} = \frac{1}{4}(\vec{PA} + \vec{PB} + \vec{PC} + \vec{PD})$, với P là điểm bất kì.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, với O là giao điểm của AC và BD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{SA} + \vec{SB} = \vec{SC} + \vec{SD}$
- B. Nếu SA + SC = SB + SD thì ABCD là hình bình hành.
- C. Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = \vec{0}$
- D. Nếu $\vec{SA} + \vec{SB} + \vec{SC} + \vec{SD} = 4\vec{SO}$
Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với G và G’ là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’. đặt $\vec{AA'} = \vec{a}; \vec{AB} = \vec{b}; \vec{AC} = \vec{c}.
a) Vecto $\vec{B'C}$ bằng:
- A. $\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$
-
B. $\vec{c} - \vec{a} - \vec{b}$
- C. $\vec{b} - \vec{a} - \vec{c}$
- D. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$
b) Vecto $\vec{AG'}$ bằng:
- A.$\vec{a}+\frac{1}{6}(\vec{b}+\vec{c})$
- B.$\vec{a}+\frac{1}{4}(\vec{b}+\vec{c})$
- C.$\vec{a}+\frac{1}{2}(\vec{b}+\vec{c})$
-
D.$\vec{a}+\frac{1}{3}(\vec{b}+\vec{c})$
c) Gọi M là giao điểm của AB’ và A’B. vecto GM→ bằng:
- A.$\frac{1}{6}(\vec{b}+\vec{c})$
- B.$\frac{1}{4}(\vec{b}+\vec{c})$
-
C.$3\vec{a}-\vec{b}-2\vec{c}$
- D.$\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})$
Câu 6: Các đường thẳng cùng vuông góc với một đương thẳng thì:
- A. Thuộc một mặt phẳng
- B. Vuông góc với nhau
-
C. Song song với một mặt phẳng
- D. Song song với nhau
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.
a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD) vì:
- A. AC ⊂ (SAC) và AC ⊥ (SBD) do AC ⊥ SO và AC ⊥ BD
-
B. AC ⊂ (ABCD) và AC ⊥ (SBD) do AC ⊥ SO và AC ⊥ BD
- C. AC ⊂ (SAC) và AC ⊥ SO ⊂ (SBD)
- D. AC ⊂ (ABCD) và AC ⊥ SO ⊂ (SBD) và góc AOS bằng 90
b) Giả sử góc BAD bằng 600, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng:
- A.$\frac{a}{2}$
-
B.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$
- C.a
- D.$a\sqrt{3}$
c) Góc giữa hai mặt bên hình chóp S.ABCD và mặt phẳng đáy có tan bằng:
-
A.1
- B.$\sqrt{3}$
- C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
- D.$\frac{2\sqrt{3}}{2}$
Câu 8: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), với hai vecto pháp tuyến lần lượt là n1→ và n2→. Khi (P) ∩ (Q) thì:
-
A.$\widehat{(\vec{n_{1}},\vec{n_{2}})}=0$
- B.$\widehat{(\vec{n_{1}},\vec{n_{2}})}=90$
- C.$\widehat{(\vec{n_{1}},\vec{n_{2}})}=0$ hoặc $\widehat{(\vec{n_{1}},\vec{n_{2}})}=180$
- D.$0<\widehat{(\vec{n_{1}},\vec{n_{2}})}<180$
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = $\frac{a}{2}$.
a) Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng:
- A. 0
- B. 45
- C. 60
-
D. 90
b) Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:
- A. 0
- B. 45
-
C. 60
- D. 90
c) M là trung điểm của BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SBC) bằng:
- A. 0
-
B. 30
- C. 45
- D. 60
d) Từ A hạ AH ⊥ SM. Khi đó góc giữa hai vecto SA→ và AH→ bằng:
-
A. 40
- B. 45
- C. 90
- D. 150
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại B. trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S:
a) Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là:
- A.$\widehat{SCA}$
-
B.$\widehat{SBA}$
- C.$\widehat{SAC}$
- D.$\widehat{SAB}$
b) Từ A hạ AH ⊥ SB. Gọi góc giữa hai vecto AH→ và BC→ là ∝. Khi đó:
- A. ∝ = 0
- B. 0 ≤ ∝ ≤ 90
-
C. ∝ = 90
- D. 90 ≤ ∝ ≤ 180
c) Mặt phẳng (P) đi qua AH, vuông góc với đường thẳng SB và cắt SC tại K , khi đó:
- A. HK cắt BC
-
B. HK // BC
- C. HK ⊥ BC
- D. HK chéo BC
Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD và đường cao SH.
a) SA ⊥ BC vì
- A. SA ⊥ (SBC) ⊃BC (do SA ⊥ AM và SA ⊥ NC)
- B. SA ⊥ (SBC) ⊃ BC (do SA ⊥ SB và SA ⊥ SC)
-
C. BC ⊥ (SAM) ⊃ SA (do BC ⊥ AM và BC ⊥ SH)
- D. BC ⊥ (SAM) ⊃ BC (do BC⊥ SH)
b) Cặp mặt phẳng nào sau đây không vuông góc với nhau
- A. (SAM) và (ABC)
- B. (SAM) và (SBC)
- C. (SAN) và (ABC)
-
D. (SAN) và (SBC)
c) Góc giữa gia mặt phẳng (ABC) và (SBC) là:
-
A.$\widehat{SMA}$
- B.$\widehat{SMB}$
- C.$\widehat{SHN}$
- D$\widehat{BM,SH}$
d) Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?
- A. SA và BC
-
B. SM và CN
- C. SB và AC
- D. SC và AB
Câu 12: Cho hình tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bẳng a. gọi O là tâm của đáy ABCD.
a) Độ dài đoạn thẳng SO là:
- A.$a\sqrt{2}$
-
B.$\frac{a\sqrt{2}}{2}$
- C.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$
- D.$a\sqrt{3}$
b) Gọi M là trung điểm của SC. Hai mặt phẳng (SAC) và (MBD) vuông góc với nhau vì:
- A. góc giữa hai mặt phẳng này là góc AOD bằng 90
- B. (SAC) ⊃ AC ⊥ (MBD).
-
C. (MBD) ⊃ BD ⊥ (SAC)
- D. (SAC) ⊃ SO ⊥ BD = (SAC) ∩ (MBD)
c) Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:
- A. 30
-
B. 45
- C. 60
- D. 90
d) Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (ABCD). Diện tích của tam giác M’BD bằng:
- A.$\frac{a^{2}\sqrt{6}}{8}$
- B.$\frac{a^{2}}{2}$
- C.$\frac{a^{2}\sqrt{2}}{8}$
-
D.$\frac{a^{2}}{4}$
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc nhọn bằng 600 và cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = (a√6)/3.
a) Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) bằng:
- A. 30
- B. 45
- C. 60
-
D. 90
b) Từ O kẻ OK ⊥ SA. ∆AKO ∼ ∆ACS vì:
- A.$OK//SC$
- B.$\widehat{AKO}=\widehat{ACS}=90$
- C.$\widehat{KAO}=\widehat{CAS}=90$
-
D.$\widehat{KAO}=\widehat{CAS}$ và $\widehat{AKO}=\widehat{ACS}=90$
c) Độ dài OK là:
- A.$\frac{a\sqrt{6}}{4}$
-
B.$\frac{a}{2}$
- C.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$
- D.$\frac{a\sqrt{3}}{4}$
d) Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng.
-
A. (KDB)
- B. (SDB)
- C. (SDC)
- D. (SBC)
e) Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD):
- A. Không vuông góc với nhau vì góc giữa chúng là $\widehat{BAD}=60$
- B. Không vuông góc với nhau vì góc giữa chúng là $\widehat{CAS}\neq 90$
-
C. Vuông góc với nhau vì góc giữa chúng là:$\widehat{BKD}=90$
- D. Vuông góc với nhau vì góc giữa chúng là $\widehat{AKO}=90$