Câu 1: Phương trình ( có tham số $m$) :
$m(x-m+2)=3(x+m)$
Vô nghiệm khi?
- A. $m=1$
- B. $m\neq1$
- C. $m\neq0$
-
D. $m\neq3$
Câu 2: Cho phương trình có tham số $m$:
$m^{2}x+2m=mx+2$ (*)
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A. Khi $m=0$ thì phương trình (*) vô nghiệm;
- B. Khi $m=1$ thì phương trình (*) có vô số nghiệm;
-
C. Khi $m\neq0$ thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất;
- D. Khi $m\neq$ và $m\neq0$ thì phương trình (*) là phương trình bậc nhất.
Câu 3: Phương trình $x^{2} - 2(m-2)x+m-3=0$
Có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi
-
A. $m=1$
- B. $1<m<3$
- C. $m<3$
- D. $m<1$
Câu 4: Phương trình : $x^{4}+ (\sqrt{2}-\sqrt{3})x^{2}=0$
Có bao nhiêu nghiệm?
- A. 2
-
B. 3
- C. 4
- D. 1
Câu 5: Cho phương trình có tham số $m$:
$(2x-1)(x-mx-1) = 0$
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
A. Khi $m=1$ thì phương trình vô nghiệm
- B. Với mọi giá trị của $m$, phương trình đã cho có nghiệm
- C. Khi $m\neq\pm1$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
- D. Khi $m=1$ thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Câu 6: Trường hợp nào sau đây phương trình
$x^{2} -(m+1)x+m=0$ ($m$ là tham số)
Có hai nghiệm phân biệt?
- A. $m<1$
- B. $m=1$
- C. $m>1$
-
D. $m\neq1$
Câu 7: Cho hai hàm số:
$y= (m+1)^{2}x$
$y= ( 3m+7)x +m$
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau?
- A. $m\neq2$
- B. $m\neq-3$
-
C. $m\neq-2; m\neq-3$
- D. $m= -2; m=-3$
Câu 8: Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn [ -2; 6] để phương trình
$x^{2} + 4mx+ m^{2} = 0$
có hai nghiệm dương phân biệt.
Tổng các phần tử trong $S$ bằng:
- A. 21
- B. 2
- C. 18
-
D. -3
Câu 9: Cho phương trình có tham số $m$:
$(2x-3)[ mx^{2}- (m+2)x+1-m] =0$ (*)
Chỉ ra các khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A. Phương trình (*) luôn có ít nhất 1 nghiệm với mọi giá trị của $m$;
- B. Khi $m=0$ thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt;
-
C. Khi $m\neq0$ thì phương trình (*) có ba nghiệm;
- D. Khi $m= -8$ thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 10: Cho phương trình có tham số $m$:
$[ (m^{2}+1)x-m-1](x^{2}-2mx-1+2m) = 0$ (*)
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
A. Phương trình (*) luôn có ba nghiệm phân biệt;
- B. Khi $m=-1$ thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt;
- C. Khi $m=2$ thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt;
- D. Khi $m=0$ thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 11: Phương trình: $(m^{2}-3m+2)x+m^{2} +4m+5=0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ khi:
-
A. Không tồn tại $m$;
- B. $m=-5$
- C. $m=1$
- D. $m=-2$
Câu 12: Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số:
$y= \frac{\sqrt{x^{2}+2x+5}}{x^{2}-3x+2-m}$
Có tập xác định $D= \mathbb{R}$
- A. $m<\frac{17}{4}$
-
B. $m<-\frac{1}{4}$
- C. $m>\frac{17}{4}$
- D. $m>-\frac{1}{4}$
Câu 13: Nếu biết các nghiệm của phương trình $x^{2} +px+q= 0 $ là lập phương các nghiệm của phương trình $x^{2} +mx+n= 0$.
Thế thì?
- A. Một đáp số khác
- B. $p+q=m^{3}$
- C. $p= m^{3} +3mn$
-
D. $p= mm^{3} -3mn$
Câu 14: Cho phương trình có tham số $m$:
$(m+2)x^{2} + (2m+1)x+2=0$ (*)
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A. Khi $m<2$ thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu;
-
B. Khi $m>-2$ thì phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu;
- C. Khi $m= -5$ thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng -3;
- D. Khi $m = -3$ thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu $x_{1}, x_{2}$ mà
$x_{1}<0<x_{2}$ và $|x_{1}|>|x_{2}|$
Câu 15: Cho phương trình có tham số $m$:
$2x^{2}- (m+1)x+m+3= 0$ (*)
Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A. Khi $m>-1$ thì phương trình (*) có tổng hai nghiệm là số dương
-
B. Khi $m<-3$ thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
- C. Khi $m>-3$ thì phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu
- D. Với mỗi giá trị của $m$ đều tìm được số $k>0$ sao cho hiệu hai nghiệm bằng $k$
Câu 16: Cho phương trình :
(x^{2} - 2x+3)^{2} +2(3-m)((x^{2} - 2x+3)+ m^{2} -6m= 0$
Tìm $m$ để phương trình có nghiệm?
- A. $m\leq -2$
-
B. $m\geq 2$
- C. $\forall m$
- D. $m\leq 4$
Câu 17: Cho $a; b; c; d$ là các số thực khác 0.
Biết $c$ và $d$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2}+ax+b= 0$
$a, b$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} + cx+ d= 0$.
Tính giá trị của biểu thức $S= a+b+c+d$?
-
A. $S= -2$
- B. $S= 0$
- C. $S= \frac{1-\sqrt{5}}{2}$
- D. $S= 2$
Câu 18: Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $x^{2}- 2(m-1)x+2m^{2}- 3m+1=0$ ($m$ là tham số)
Tìm giá trị lớn nhất $P_{max}$ của biểu thức $P= \left | x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2} \right |$
- A. $P_{max}= \frac{1}{4}$
- B. $P_{max}= 1$
-
C. $P_{max}= \frac{9}{8}$
- D. $P_{max}= \frac{9}{16}$
Câu 19: Goi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - (2m+1)x+m^{2}+1=0$ ($m$ là tham số)
Tìm giá trị nguyên của $m$ sao cho biểu thức:
$P = \frac{x_{1}x_{2}}{x_{1}+x_{2}}$ có giá trị nguyên?
- A. $m= -1$
- B. $m = 1$
-
C. $m= 2$
- D. $m = -2$
Câu 20: Tìm $m$ để phương trình
$(x^{2}+2x+4)^{2}- 2m(x^{2}+2x+4)+4m-1= 0$
Có đúng hai nghiệm?
- A. $m<2-\sqrt{3}, m>2+\sqrt{3}$
- B. $3<m<4$
-
C. $m= 2+\sqrt{3}, m>4$
- D. $2+\sqrt{3}<m<4$