Câu 1: Hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+3y=5 & & \\ x-2y = -1 & & \end{matrix}\right.$ có nghiệm là:
- A. vô nghiệm.
-
B. (1;1).
- C. có vô số nghiệm.
- D. (-1; -1).
Câu 2: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
- A. Hải Dương là thủ đô của Việt Nam.
- B. Hưng Yên là thủ đô của Việt Nam.
-
C. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
- D. Hải Phòng là thủ đô của Việt Nam
Câu 3: Đường thẳng sau đây là đồ thị của hàm số nào?
- A. y = 2x + 4
- B. y = −2x − 4
-
C. y = 2x - 4
- D. y = − 2x + 4
Câu 4: Cho hình vuông ABCD, trong các véc tơ $\vec{CD}, \vec{AD},\vec{BC},\vec{AD},\vec{DC}$, có mấy véc tơ bằng vécto $\vec{AB}$
- A. 2.
-
B. 1.
- C. 4.
- D. 5.
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm chẵn trên tập xác định của nó.
- A. y = $x^{3}-2x$
- B. y = $\sqrt{x+4}$
- C. y = $\sqrt{x^{2}-4x}$
-
D. $x^{4}-4x^{2}+3$
Câu 6: Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2IC .Tính tích vô hướng $\vec{BA}.\vec{BI}$ có kết quả là:
- A. $2a^{2}$
- B. $6a^{2}$
- C. $\frac{9}{2}a^{2}$
-
D. $3a^{2}$
Câu 7: Cho hàm số f(x) = $x^{2}-4x+1$ có đồ thị là (P). Tọa độ đỉnh của (P) là:
- A. I (2;3).
- B. I (-2; -3).
-
C. I (2; -3)
- D. I (-2;3).
Câu 8: Cho tập hợp A = {1;2;3;4} ; $B = {x/x\epsilon R; x^{2} -8x+151=0}$; $C = x/x\epsilon N; 6-x \geq 0$. Tổng các phần tử của tập hợp C \ ( A \ B) bằng:
-
A. 14.
- B. 2 .
- C. 3.
- D. 6 .
Câu 9: Tổng các nghiệm của phương trình $x^{2}-4x-17=0$ là:
- A. −4
- B. 17 .
- C. −17
-
D. 4
Câu 10: Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^{2}-4x+1}=2x+1$ là:
- A. $\frac{-6}{5}$
-
B. 0
- C. $\frac{36}{25}$
- D. −4
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, đồ thị hàm số f(x) = $x^{2}-2x-3$ có đỉnh là M, tính OM.
- A. OM = $\sqrt{17}$
- B. OM = 1.
- C. OM = 4 .
-
D. OM = 17 .
Câu 12: Điều kiện của tham số m để phương trình $mx^{2}-4x+1$ có 2 nghiệm phân biệt là:
- A. m < 4 .
-
B. $\left\{\begin{matrix}m<4 & & \\ m\neq 0 & & \end{matrix}\right.$
- C. $\left\{\begin{matrix}m\leq 4 & & \\ m\neq 0 & & \end{matrix}\right.$
- D. m > 4 .
Câu 13: Cho 2 tập hợp: A = {1;2;3;4} ; B = {4;5;6;7;8} . Số phần tử của tập hợp $A \cup B$ là:
- A. 6
- B. 7
-
C. 8
- D. 5
Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(3;5); B(−7;1). Trung điểm của AB là:
- A. M (2;0) .
-
B. M (−2;3) .
- C. M (2; -3).
- D. M (1; -2).
Câu 15: Tập xác định của hàm số f(x) = 2x - 4 là:
- A. T = (2,+∞)
- B. T = {2} .
- C. T = R \ {2}
-
D. T = R
Câu 16: Tập xác định của hàm số f(x) = $\sqrt{4-x}+\frac{2}{1-x}$ là:
-
A. T = (−∞;4] \ {1}
- B. T = (−∞ ;1) .
- C. T = (−∞;4].
- D. T = [4 ; +∞)
Câu 17: Phương trình 7x - 33 = 0 có nghiệm là:
- A. x = $\frac{7}{33}$
- B. x = $\frac{1}{330}$
- C. x = $\frac{1}{22}$
-
D. x = $\frac{33}{7}$
Câu 18: Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:
Tìm m để phương trình f(x) = m +1 có 2 nghiệm phân biệt.
- A. m ≤ 5
- B. m ≤ 4
-
C. m < 4
- D. m < 5
Câu 19: Cho 2 tập con của tập số thực: A = [1;4]; B = (2;5]. Hỏi tập A ∩ B là:
- A. [1;4].
- B. [1;5].
- C. (4;5].
-
D. (2;4]
Câu 20: Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{x+2}=x-3$ là :
- A. x ≥ 3 .
- B. x > −2 .
-
C. x ≥ −2 .
- D. −2 ≤ x ≤ 3
Câu 21: Hình bình hành ABCD có tâm là O . Xác định véc tơ tổng $\vec{AB} +\vec{AD}$ là:
- A. $\vec{CD}$
- B. $\vec{CA}$
- C. $\vec{BD}$
-
D. 2$\vec{AO}$
Câu 22: Giải phương trình $\sqrt{4x+1}=x-1$ ta được nghiệm là:
-
A. x = 6.
- B. x = 2 .
- C. x = 3 .
- D. x = 0 ; x = 6
Câu 23: Tìm m để phương trình $x+2\sqrt{(2-x)(2x+2)}=m+4(\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+x})$ có nghiệm.
- A. m ∈ ( -8; -7).
- B. m ∈ ( -9; -8).
-
C. m ∈ [ -8; -7].
- D. m ∈ [7;8]
Câu 24: Tập hợp các số thực được kí hiệu là:
- A. N .
-
B. R
- C. Z
- D. Q .
Câu 25: Điều kiện của m để phương trình $x^{2}-mx+2=0$ và $(x-1)(x-2)(\sqrt{x+4}+3)$ tương đương với nhau là :
- A. m = −3
- B. m = −5
-
C. m = 3
- D. m = 4
Câu 26: Biết rằng số học sinh của 1 lớp học là số tự nhiên có hai chữ số ab (1 ≤ a ≤ 5) . Trong tiết hội giảng một cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm học tập. Nếu cô giáo chia mỗi nhóm có đúng 4 hoặc 5 học sinh thì đều còn dư 1 học sinh, nếu cô giáo chia mỗi nhóm có đúng 3 học sinh thì còn dư 2 học sinh. Hỏi $a^{2}+b^{2}$ bằng:
- A. 18
-
B. 17
- C. 5
- D. 37
Câu 27: Tìm m để đường thẳng y = -x +m cắt đồ thị hàm số y = $x^{2}+3x+2$ tại 2 điểm phân biệt.
- A. m ≥ −2
-
B. m > −2
- C. m < −2
- D. m < 2
Câu 28: Hiện tại tuổi của mẹ bằng 3 lần tuổi của Huệ. Biết 10 năm sau, tuổi của mẹ bằng 2 lần tuổi của Huệ. Hỏi hiện tại tổng số tuổi của 2 mẹ con Huệ là:
- A. 39
- B. 41
-
C. 40
- D. 38
Câu 29: Cho hàm số $\left\{\begin{matrix}2\sqrt{x+2}-3 khi x\geq 2 & & \\ x^{2}+1 khi x<2 & & \end{matrix}\right.$. Khi đó f(2) +f(-2) bằng:
- A. 4
- B. 5
-
C. 6
- D. 2
Câu 30: Cho tập hợp A = {6; 7; 8; 9; 10}. Số phần tử của tập hợp A là:
- A. 3.
-
B. 5.
- C. 4.
- D. 2.
Câu 31: Hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{2}+\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{3}=x+y & & \\ x^{2}+y^{2}=2 & & \end{matrix}\right.$ có mấy nghiệm?
-
A. 1.
- B. 2.
- C. 3.
- D. vô nghiệm.
Câu 32: Trong các hàm số f(x)= 3x - 2; f(x) = 16; f(x) = $\sqrt{4+x}+\sqrt{4-x}$; f(x) = $x^{2}-3x+2$ có mấy hàm số chẵn?
- A. 4.
- B. 3.
- C. 1.
-
D. 2.
Câu 33: Một vật chuyển động có vận tốc là 1 hàm số theo biến t, t là thời gian tính theo giây. Biết v(t) = $t^{2}-4t+4$ ($ (m/s). Trong 6 giấy đầu tiên, vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu?
- A. 30 (m/s) .
- B. 20 (m/s).
- C. 4 (m/s).
-
D. 16 (m/s)
Câu 34: Cho hình chữ nhật ABCD, tìm điểm M thỏa mãn $\vec{AM}=\frac{1}{2}\vec{AD}+\frac{1}{2}\vec{AC}$
- A. Là trung điểm của cạnh BC.
-
B. Là trung điểm của cạnh CD.
- C. Là trung điểm của cạnh AB.
- D. Là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ACMD.
Câu 35: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề ‘Mọi số tự nhiên lẻ đều chia hết cho 3’:
- A. Mọi số tự nhiên chẵn đều chia hết cho 3.
-
B. Tồn tại số tự nhiên lẻ không chia hết cho 3.
- C. Tồn tại số tự nhiên chẵn chia hết cho 3.
- D. Tồn tại số tự nhiên lẻ chia hết cho 3.
Câu 36: Tam giác đều ABC cạnh 2a , tính $\left | \vec{AB}+\vec{BC} \right |$
- A. $2\sqrt{3}$a
- B. 6a
-
C. 2a
- D. 4a
Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy cho 4 điểm A(2;3); B(−3;1) ; C(−2;4) ; D(7;0). Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho T = $\left | \vec{MA}+\vec{MB}+ \vec{MC}+ \vec{MD} \right |$ nhỏ nhất.
-
A. M (0;2).
- B. M (1;0).
- C. M (0; -2 ).
- D. M (0;1)
Câu 38: Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2IC . Biểu diễn véc tơ $\vec{AI}$ theo 2 véc tơ ${ \vec{AB}; \vec{AC} }$ ta được
- A. $\vec{AI}=\frac{-1}{3}\vec{AB}+\frac{2}{3}\vec{AC}$
- B. $\vec{AI}=\frac{1}{3}\vec{AB}-\frac{2}{3}\vec{AC}$
- C. $\vec{AI}=\frac{2}{3}\vec{AB}+\frac{1}{3}\vec{AC}$
-
D. $\vec{AI}=\frac{1}{3}\vec{AB}+\frac{2}{3}\vec{AC}$
Câu 39: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết $\vec{MN}=a\vec{AB} + b\vec{AD}$. Tính a + b
- A. a + b = $\frac{1}{4}$
- B. a + b = $\frac{1}{2}$
- C. a + b = $\frac{3}{4}$
-
D. a + b = 1
Câu 40: Hình thoi ABCD có cạnh bằng 2a ; góc $\widehat{ABC}=60^{\circ}$. Tính $\left | \vec{BA}-\vec{BC} \right |$
- A. a$\sqrt{3}$
- B. 4a
-
C. 2a
- D. 0
Câu 41: Đồ thị hàm số f(x)= $x^{2}-5x+1$ cắt trục Oy tại điểm M có tọa độ:
- A. M (0;2)
-
B. M (0;1)
- C. M (1;0)
- D. M (2;0)
Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (3;4). Tính độ dài của đoạn thẳng OM .
-
A. 5.
- B. 1.
- C. 5$\sqrt{2}$
- D. 3
Câu 43: Tìm khẳng định sai?
-
A. $x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2} \Leftrightarrow x=1$
- B. $\left | x-2 \right |=x+1\Rightarrow (x-2)^{2}=(x+1)^{2}$
- C. $\left | x \right |=1\Leftrightarrow x=\pm 1$
- D. $\sqrt{x-1}=2\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x-1=0$
Câu 44: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh CD; N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN = $\frac{1}{3}AD$. Gọi G là trọng tâm tam giác BMN, đường thẳng AG cắt đường thẳng BC tại K. Tính tỉ số $\frac{BK}{BC}$
-
A. $\frac{BK}{BC}$ = $\frac{8}{9}$
- B. $\frac{BK}{BC}$ = $\frac{7}{9}$
- C. $\frac{BK}{BC}$ = $\frac{9}{11}$
- D. $\frac{BK}{BC}$ = $\frac{4}{9}$
Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 5; AC = 10. Góc giữa 2 véc tơ $\vec{CA}$ và $\vec{BC}$ bằng :
-
A. $150^{\circ}$
- B. $30^{\circ}$
- C. $120^{\circ}$
- D. $60^{\circ}$
Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 véc tơ $\vec{a}$= (3;4); $\vec{b}$ = (5; -12). Tính cos ($\vec{a}$, $\vec{b}$) có kết quả:
- A. −33 .
- B. 5 .
-
C. $\frac{-33}{65}$
- D. $\frac{33}{65}$.
Câu 47: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(4;0); B(0; -2 ). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
-
A. I (2; -1).
- B. I (−2;1) .
- C. I (1;2).
- D. I (2;1).
Câu 48: Cho hàm số $y = x^{2}-2(m+1)x+2m+1$. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm H, cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A, B thỏa mãn diện tích tam giác HAB bằng 3.
- A. m = 2 hoặc m = $\frac{1}{2}$
-
B. m = 1 hoặc m = $\frac{-3}{2}$
- C. m = -1 hoặc m = $\frac{-3}{2}$
- D. m = 1 hoặc m = $\frac{3}{2}$
Câu 49: Hàm số nào sau đây có tập xác định là T = R
- A. $y=\frac{x+2}{x-1}$
- B. $y=\sqrt{4-x}$
- C. $y=\sqrt{x+4}$
-
D. $y=\frac{x-2}{x^{2}+4}$
Câu 50: Gọi ( x; y ) là nghiệm không nguyên của hệ $\left\{\begin{matrix}2x+3y=5& & \\ 3x^{2}-y^{2}+2y=4 & & \end{matrix}\right.$. Tính tổng T = x + y.
-
A. T = $\frac{28}{23}$
- B. T = 2 .
- C. T = $\frac{3-\sqrt{2}}{2}$
- D. T = $\frac{-31}{23}$