Câu 1: Gọi m1, m2 là hai giá trị khác nhau của m để phương trình $x^{2}-3x+m^{2}-3m+4$ có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 = 2x2. Tính m1 + m2 + m1m2
- A. 4
- B. 3
-
C. 5
- D. 6
Câu 2: Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề đúng?
a) Số 2 là số nguyên tố.
b) Số $3^{2018}-1$ chia hết cho 2.
c) Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của hình bình hành đó.
d) Mọi hình chữ nhật luôn có chiều dài lớn hơn chiều rộng.
e) Một số chia hết cho 28 thì chia hết cho 8.
-
A. 3
- B. 1
- C. 2
- D. 4
Câu 3: Gọi m0 là giá trị của tham số m để phương trình (m+2)x - (x +1) = 0 vô nghiệm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. m0 $\epsilon \phi $
- B. m0 $\epsilon $ ( -2;0)
-
C. m0 $\epsilon $ [0;1]
- D. m0 $\epsilon$ (-1;1)
Câu 4: Cho hình vuông ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây là sai?
- A. $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB}$
-
B. $\overrightarrow{AO}+ \overrightarrow{DO}= \overrightarrow{CD}$
- C. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$
- D. $\left |\overrightarrow{BO}+ \overrightarrow{DO} \right | = AC$
Câu 5: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số $x^{2}-2x-3$
-
A. Hình 4.
- B. Hình 2.
- C. Hình 3.
- D. Hình 1
Câu 6: Cho $\Delta ABC$ có AB = 9, BC = 8, $\widehat{B}=60^{\circ}$. Tính độ dài AC .
-
A. $\sqrt{73}$
- B. $\sqrt{217}$
- C. 8
- D. $\sqrt{113}$
Câu 7: Cho hàm số $x^{2}-4x-1$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty,3 )$
-
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(3,+\infty )$
- C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là -3
- D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A (0,1)
Câu 8: Cho hàm số f(x) = $\left\{\begin{matrix}3(x-2) khi -1 \leq x< 2 & & \\ \sqrt{x^{2}-4} khi x\geq 2 & & \end{matrix}\right.$. Tính giá trị f(3).
- A. Không xác định.
- B. f(3) = $\sqrt{5}$ hoặc f(3) = 3
-
C. f(3) = $\sqrt{5}$
- D. f(3) = 3
Câu 9: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^{2}-2x-13=0$
- A. -22
- B. 4
-
C. 30
- D. 28
Câu 10: Gọi m0 là giá trị của m để hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+3y=m & & \\ mx+y=m-\frac{2}{9} & & \end{matrix}\right.$ có vô số nghiệm. Khi đó:
- A. $m_{0}\epsilon (-1;\frac{-1}{2})$
-
B. $m_{0}\epsilon (0;\frac{1}{2})$
- C. $m_{0}\epsilon (\frac{1}{2}, 2)$
- D. $m_{0}\epsilon (\frac{-1}{2}, 0)$
Câu 11: Hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{3}-2019y=x & & \\ y^{3}-2019x=y & & \end{matrix}\right.$ có số nghiệm là:
- A. 4 .
- B. 6 .
- C. 1.
-
D. 3 .
Câu 12: Số nghiệm của phương trình $\left | x^{2}-1 \right |=x-2$ là:
-
A. 0
- B. 2
- C. 3
- D. 1.
Câu 13: Tập xác định của hàm số $\sqrt{x-1} + \frac{1}{\sqrt{4-x}} $ là:
-
A. [1;4)
- B. (1;4]
- C. [1;4]
- D. (1;4)
Câu 14: Cho $\Delta ABC$ có A (-1;2), B (0;3), C (5; -2). Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của $\Delta ABC$
-
A. (0;3)
- B. (0;-3)
- C. (3;0)
- D. (-3;0)
Câu 15: Cho các đường thẳng sau:
d1: $\frac{3}{\sqrt{3}}x-2$
d2: $\frac{1}{\sqrt{3}}x+1$
d3: $-(1-\frac{\sqrt{3}}{3})x+2$
d4: $\frac{3}{\sqrt{3}}x-1$
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
- A. d2, d3, d4 song song với nhau.
-
B. d2 và d4 song song với nhau.
- C. d1 và d4 vuông góc với nhau.
- D. d2 và d3 song song với nhau.
Câu 16: Số nghiệm của phương trình $\frac{(x^{2}-3x+2)\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-1}}$ là:
-
A. 1.
- B. 2
- C. 3
- D. 0
Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y = mx - 3 không có điểm chung với Parabol $y=x^{2}+1$
- A. 6
- B. 9
-
C. 7
- D. 8
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{2(x-m)-x-m}{\sqrt{x+3}}$ có nghiệm.
- A. $m \epsilon (-\infty ;-1)$
-
B. $m \epsilon (-1;+\infty )$
- C. $m \epsilon [-1;+\infty )$
- D. $m \epsilon R$
Câu 19: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A. Hàm số $\sqrt{x^{2}+2x+2}$ xác định trên R.
- B. Hàm số y = $x^{3}$ là hàm số lẻ.
-
C. Hàm số $(x-1)^{2}$ là hàm số chẵn.
- D. Hàm số $x^{2}+1$ là hàm số chẵn.
Câu 20: Phương trình $\left | 3-x \right |=\left | 2x-5 \right |$ có hai nghiệm x1, x2. Tính x1x2
- A. $\frac{-14}{3}$
- B. $\frac{-28}{3}$
- C. $\frac{7}{3}$
-
D. $\frac{14}{3}$
Câu 21: Cho A (3;4), B (-2;1), C (0;5). Tính độ dài trung tuyến AM của $\Delta ABC$
- A. 13
- B. 5
- C. 4
-
D. 17
Câu 22: Số giá trị nguyên của m để phương trình $\left | x^{2}-4 \right |=m+1$ có bốn nghiệm phân biệt là:
- A. 4
- B. 2
-
C. 3
- D. 5
Câu 23: Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại A, AB = a. Tính độ dài vectơ $\vec{AB}+4\vec{AC}$
- A. 20a
- B. 5a
- C. 17a
-
D. 17a
Câu 24: Cho phương trình $\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}+3.\sqrt{(x-1)(5-x)}=m$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có nghiệm?
- A. 6
- B. 8
-
C. 7
- D. vô số.
Câu 25: Biết phương trình $x^{4}-3mx^{2}+m^{2}+1=0$ có bốn nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 Tính M = x1 + x2 + x3 + x4 + x1.x2.x3.x4 được kết quả là:
-
A. M = $m^{2}+1$
- B. M = -3m
- C. M = 3m
- D. M = -$m^{2}-1$
Câu 26: Tìm a, b để đồ thị hàm số y= ax b đi qua hai điểm A(1; -2), B (-3;5).
- A. $a=\frac{7}{4}, b=\frac{1}{4}$
-
B. $a=\frac{-7}{4}, b=\frac{-1}{4}$
- C. $a=\frac{-1}{4}, b=\frac{-7}{4}$
- D. $a=\frac{1}{4}, b=\frac{7}{4}$
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m^{2}-m)x+2=-mx +x+2m2m$ nghiệm đúng với $\forall x\epsilon R$
- A. m = 2
- B. m = -2
-
C. m = 1.
- D. m = -1.
Câu 28: Biết phương trình $\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-3}=\sqrt{x^{2}-1}$ có hai nghiệm x1, x2. Tính giá trị biểu thức (x1 -1).( x2 -1)
- A. 1.
-
B. 0
- C. 2
- D. 3
Câu 29: Xác định hàm số $y=ax^{3}+bx+c$ biết đồ thị của hàm số đó cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\frac{-25}{8}$ tại x = $\frac{1}{4}$
-
A. $y=2x^{2}-x-3$
- B. $x^{2}-\frac{1}{2}x+3$
- C. $y=-2x^{2}+x-3$
- D. $y=2x^{2}+x-3$
Câu 30: Cho các tập hợp :
A = {cam, táo, mít, dừa}
B = {táo, cam}
C = {dừa, ổi, cam, táo, xoài}
Tập $(A \ B) \cap C$
- A. {táo, cam}.
- B. {mít}.
- C. {mít, dừa}.
-
D. {dừa}.
Câu 31: Hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y=1 & & \\ x^{2}-2x+2y+2=0 & & \end{matrix}\right.$ có số nghiệm là:
-
A. 1.
- B. 2
- C. 4
- D. 0
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2x^{2}-(m-2)x+m-4=0$ có hai nghiệm phân biệt.
- A. m > 6 .
- B. m < 6 .
-
C. m $\neq $ 6 .
- D. $\forall m$
Câu 33: Hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2}-xy=2 & & \\ 2x^{2}+xy-y^{2}=9 & & \end{matrix}\right.$ có nghiệm là (x0; y0) thỏa mãn x0 >1 . Tính x0 + y0
- A. 4
- B. 5
- C. 1
-
D. 3
Câu 34: Cho $\left | \vec{a}+\vec{b} \right |=4; \left | \vec{a} \right |=2, \left | \vec{b} \right |=3$. Tính $\left | \vec{a}-\vec{b} \right |$
- A. 3
-
B. 10
- C. 12
- D. 2
Câu 35: Đầu năm học, thầy chủ nhiệm phát phiếu điều tra sở thích về ba môn Văn, Sử, Địa. Biết rằng mỗi bạn đều thích ít nhất một trong ba môn đó. Kết quả là: có 4 bạn thích cả ba môn; có 9 bạn thích Văn và Sử; có 5 bạn thích Sử và Địa; có 11 bạn thích Văn và Địa; có 24 bạn thích Văn; có 19 bạn thích Sử và có 22 bạn thích Địa. Hỏi có bao nhiêu bạn không thích Địa?
- A. 21.
- B. 23
- C. 24
-
D. 22
Câu 36: Cho M (1;4), N (-1;3), P(0;6). Gọi Q (a, b) là điểm thỏa mãn NPMQ là hình bình hành. Tổng a + b bằng:
- A. -1.
- B. 0
- C. 2
-
D. 1
Câu 37: Cho $\Delta ABC$ có AB =5, $\widehat{A}=40^{\circ},\widehat{B}=60^{\circ}$. Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?
-
A. 3,7
- B. 3,3
- C. 3,5
- D. 3,1.
Câu 38: Cho $\Delta ABC$ đều, AB = 6 và M là trung điểm của BC .Tích vô hướng $\vec{AB}.\vec{MA}$ bằng:
- A. -18
- B. 27
- C. 18
-
D. -27
Câu 39: Cho A(0;3) , B(4;0) , C (- 2; -5). Tính $\vec{AB}.\vec{BC}$
- A. 16
- B. 9
- C. -10
-
D. -9
Câu 40: Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác vectơ $\vec{0}$. Khi đó góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ là:
-
A. $60^{\circ}$
- B. $120^{\circ}$
- C. $150^{\circ}$
- D. $30^{\circ}$
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= (m-1).(-x) +2m đồng biến trên R
- A. m > 1.
- B. m $\geq $ 1.
-
C. m < 1.
- D. m $\leq $1.
Câu 42: Cho tam giác đều ABC, gọi D là điểm thỏa mãn $\vec{DC}=2 \vec{BD}$. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ADC. Tính tỉ số $\frac{R}{r}$
- A. $\frac{5}{2}$
- B. $\frac{5+7\sqrt{7}}{9}$
- C. $\frac{7+5\sqrt{5}}{9}$
-
D. $\frac{7+5\sqrt{7}}{9}$
Câu 43: Phương trình $\sqrt{x-2} + \sqrt{x^{2}-x+1}=2x-1+\sqrt{x-2}$ có số nghiệm là:
- A. 1.
- B. 3
- C. 2
-
D. 0
Câu 44: Cho $\Delta ABC$ có AB = 2, AC = 3, $\widehat{A}=60^{\circ}$ . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC
- A. $\frac{12}{5}$
- B. $\frac{6\sqrt{2}}{5}$
-
C. $\frac{6\sqrt{3}}{5}$
- D. $\frac{6}{5}$
Câu 45: Tính diện tích $\Delta ABC$ biết AB = 3, BC = 5, CA= 6
-
A. $\sqrt{56}$
- B. $\sqrt{48}$
- C. 6
- D. 8
Câu 46: Cho $\Delta ABC$ có AB = 3, BC = 5 và độ dài trung tuyến BM = 13. Tính độ dài AC.
- A. $\sqrt{11}$
-
B. 4
- C. $\frac{9}{2}$
- D. $\sqrt{10}$
Câu 47: Cho $\Delta ABC$ vuông ở A, biết $\widehat{C}=30^{\circ}$, AB = 3. Tính độ dài trung tuyến AM.
-
A. 3
- B. 4
- C. $\frac{5}{2}$
- D. $\frac{7}{2}$
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m-1)x^{2}-(m^{2}+1)x-3=0$ có hai nghiệm trái dấu.
-
A. m > 1.
- B. m > 0.
- C. m < 0.
- D. m < 1.
Câu 49: Cho hàm số $\left\{\begin{matrix}x^{2}-2x-8 khi x\leq 2 & & \\ 2x-12 khi x>2 & & \end{matrix}\right.$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số khi $x\epsilon $ [-1;4]. Tính M + m
- A. -14
-
B. -13
- C. -4
- D. -9
Câu 50: Biết hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}y+2x=4xy & & \\ 2x-y = 3xy & & \end{matrix}\right.$ có nghiệm (x0; y0) với x0 $\neq 0$. Tỉ số $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ bằng:
-
A. 2 .
- B. $\frac{1}{2}$
- C. -1.
- D. 1