Câu 1: Nếu $a> b$ và $a> c$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
- A. $b> c$
- B. $c> b$
- C. $a^{2} > bc$
-
D. $2a> b+ c$
Câu 2: Cho $a, b, c , d$ là các số thực, trong đó $a, c$ khác 0. Điều kiện của $a, b, c, d$ để nghiệm của phương trình $ax+ b= 0$ nhỏ hơn nghiệm của phương trình $cx+ d= 0$?
- A. $\frac{b}{a}< \frac{c}{d}$
- B. $\frac{b}{a}> \frac{c}{d}$
- C. $\frac{b}{d}> \frac{a}{c}$
-
D. $\frac{b}{a}> \frac{d}{c}$
Câu 3: Cho hàm số $f(x) = x- x^{2}$. Kết luận nào sau đây về giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số là đúng?
- A. $f(x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{1}{4}$
- B. $f(x)$ có giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{2}$
-
C. $f(x)$ có giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{4}$
- D. $f(x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $ - \frac{1}{4}$
Câu 4: Bất đẳng thức nào sau đây không đúng với mọi $x$ khác 0 và -1?
- A. $(x+1)^{2} \geq 4x$
-
B. $\frac{(x+1)^{2}}{x}\geq 4$
- C. $(x-1)^{2}\geq -4x$
- D. $\frac{x}{(x+1)^{2}}\leq \frac{1}{4}$
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số:
$f(x)= \frac{2}{x^{2}-5x+ 9}$
- A. $\frac{11}{4}$
- B. $\frac{4}{11}$
- C. $\frac{11}{8}$
-
D. $\frac{8}{11}$
Câu 6: Cho hai số thực $a, b$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
A. $\left | a- b \right |\leq \left | a \right |+\left | b \right |$
- B. $\left | a- b \right |= \left | a \right |+\left | b \right |$
- C. $\left | a- b \right |= \left | a \right |- \left | b \right |$
- D. $\left | a- b \right |> \left | a \right |+\left | b \right |$
Câu 7: Cho số thực $a> 0$. Nếu $x< a$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
- A. $\left | \right |< a$
-
B. $-x\leq \left | x \right |$
- C. $\left | x \right |< \left | a \right |$
- D. $\frac{1}{\left | x \right |}> \frac{1}{a}$
Câu 8: Nếu $a, b$ là những số thực và |$a$| < |$b$| thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
- A. $a< b$
- B. $\frac{1}{a^{2}}< \frac{1}{b^{2}}$
-
C. $-\left | b \right |\leq a\leq \left | b \right |$
- D. $a^{3}< b^{3}$
Câu 9: Cho $x> 0$. Với giá trị nào của $x$ thì hàm số $f(x) = x+ \frac{x}{x^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất?
- A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
-
B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$
- C. $\sqrt{\frac{2}{3}}$
- D. $2\sqrt{6}$
Câu 10: Số $x= 1$ là nghiệm của bất phương trình $2m- 3mx^{2} \geq 1$ khi và chỉ khi
-
A. $m\leq -1$
- B. $m\geq -1$
- C. $-1\leq m\leq 1$
- D. $m\geq -1$
Câu 11: Tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình:
$(m^{2}- m)x \leq m$ có nghiệm đúng với mọi $x$
- A. (0; 1)
- B. {0}
-
C. {0; 1}$
- D. {1}
Câu 12: Tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình:
$(m^{2}+ 3m)x< m^{2}$ vô nghiệm với mọi giá trị của $x$ là?
- A. (-3; 0)
- B. {-3; 0}
-
C. {0}
- D. ($-\infty$; 3)
Câu 13: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
$\left\{\begin{matrix}2x+ 1> 3x-2 & & \\ -x-3< 0 & & \end{matrix}\right.$ là?
- A. $(-3; +\infty )$
- B. $(-\infty ; 3)$
- C. $(-\infty ; -3)$\cup (-3; +\infty )$
-
D. $(-3; 3)$
Câu 14: Tập xác định của hàm số: $y= \sqrt{4x- 3}+\sqrt{5x- 6}$ là?
- A. $D= (\frac{6}{5}; +\infty )$
- B. $D= \left [ \frac{6}{5}; +\infty \right )$
- C. $D= \left [ \frac{3}{4}; +\infty \right )$
-
D. $D= \left [ \frac{3}{4}; \frac{6}{5} \right ]$
Câu 15: Hai đẳng thức:
$\left | 2x- 3 \right |= 2x- 3$
$\left | 3c- 8 \right |= 8- 3x$
đồng thời xảy ra khi và chỉ khi?
- A. $\frac{3}{8}\leq x\leq \frac{2}{3}$
-
B. $\frac{3}{2}\leq x\leq \frac{8}{3}$
- C. $x\leq \frac{8}{3}$
- D. $x\geq \frac{3}{2}$
Câu 16: Hệ bất phương trình: $\left\{\begin{matrix}2x- 1> 0& & \\ x- m< 2 & & \end{matrix}\right.$ có nghiệm khi và chỉ khi?
- A. $m< -\frac{3}{2}$
- B. $m\leq -\frac{3}{2}$
-
C. $m> -\frac{3}{2}$
- D. $m\geq -\frac{3}{2}$
Câu 17: Tìm điều kiện cần và đủ của tham số $m$ để tập xác định của hàm số
$y= \sqrt{m- 2x}- \sqrt{x+ 1}$ là một đoạn trên trục số là?
- A. $m< -2$
- B. $m> 2$
- C. $m> -\frac{1}{2}$
-
D. $m > -2$
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2}- 6\sqrt{2}x+ 18\geq 0 $
- A. $S= (3\sqrt{2}; +\infty )$
- B. $S= \left [ 3\sqrt{2}; +\infty \right )$
- C. $S$ = Ø
-
D. $S= \mathbb{R}$
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x}- 3x\leq 0$ là?
- A. $S= \left [ \frac{1}{9} ; +\infty \right ]$
- B. $S= \left [ 0; \frac{1}{9} \right ]$
-
C. $S= \left \{ 0 \right \}\cup \left [ \frac{1}{9} ; +\infty \right ]$
- D. $S= \left \{ 0 \right \}\cup(\frac{1}{9} ; +\infty )$
Câu 20: tập hợp các giá trị của $m$ để phương trình: $\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}= \frac{5-2m}{\sqrt{1-x^{2}}}$ có nghiệm là?
-
A. (2; 3)
- B. $\mathbb{R}$
- C. [2; 3]
- D. (-1; 1)