Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$có dạng tổng quát là:
\(ax+by\leq c\) (1)
\(ax+by\geq c; ax+by<c; ax+by>c\)
trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
II. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.
Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm (biểu diễn miền nghiệm)
Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng \(\Delta : ax+by=c\)
Bước 2: Lấy một điểm \(M_0(x_0; y_0)\notin \Delta \)(ta thường lấy gốc tọa độ O)
Bước 3: Tính \(ax_0+by_0\)và so sánh \(ax_0+by_0\)với \(c\).
Bước 4: Kết luận
- Nếu \(ax_0+by_0<c\)thì nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \)chứa $M_0$là miền nghiệm của bất phương trình.
- Nếu \(ax_0+by_0>c\)thì nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \)không chứa $M_0$là miền nghiệm của bất phương trình.
Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình \(ax_0+by_0\leq c\)bỏ đi đường thẳng \(ax+by=c\)là miền nghiệm của bất phương trình \(ax_0+by_0<c\).
III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài tập & Lời giải
Câu 1: trang 94 sgk Đại số 10
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a. \(-x+2+2(y-2)<2(1-x)\)
b. \(3(x-1)+4(y-2)<5x-3\)
Xem lời giải
Câu 2: trang 99 sgk Đại số 10
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn sau.
a) \(\left\{\begin{matrix} x-2y<0\\ x+3y>-2 \\ y-x<3; \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{3}+\frac{y}{2}-1<0\\ x+\frac{1}{2}-\frac{3y}{2}\leq 2 \\ x\geq 0. \end{matrix}\right.\)
Xem lời giải
Câu 3: trang 99 sgk Đại số 10
Có ba nhóm máy \(A, B, C\) dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:
| Nhóm | Số máy trong mỗi nhóm | Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm | |
| Loại I | Loại II | ||
| A | 10 | 2 | 2 |
| B | 4 | 0 | 2 |
| C | 12 | 2 | 4 |
Một đơn vị sản phẩm I lãi \(3\) nghìn đồng, một sản phẩm II lãi \(5\) nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất.
Hướng dẫn: Áp dụng phương pháp giải trong mục IV