Câu 1: trang 94 sgk Đại số 10
Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a. \(-x+2+2(y-2)<2(1-x)\)
b. \(3(x-1)+4(y-2)<5x-3\)
Bài Làm:
a. \(-x+2+2(y-2)<2(1-x)\)
\(\Leftrightarrow -x+2+2y-4-2+2x<0\)
\(\Leftrightarrow x+2y-4<0\Leftrightarrow 2y<-x+4\Leftrightarrow y<-\frac{1}{2}x+2\)
Tập nghiệm của bất phương trình là:
\(T = \left\{ {(x;y)|x \in\mathbb R;y < - {x \over 2} + 2} \right\}\)
Để biểu diễn tập nghiệm \(T\)trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:
- Vẽ đường thẳng \((d): y= -\frac{1}{2}x+2\)
- Lấy điểm gốc tọa độ \(O(0; 0) \notin (d)\)
Ta thấy: \(-\frac{1}{2} .0 + 2=2>0\).
Nên \(O(0; 0)\)là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \((d)\)(không kể bờ) chứa gốc \(O(0; 0)\)là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị tô màu)
b. \(3(x-1)+4(y-2)<5x-3\)
\(\Leftrightarrow 3x - 3 + 4y - 8 - 5x + 3 < 0 \)
\(\Leftrightarrow - 2x + 4y - 8 < 0 \)
\(\Leftrightarrow x - 2y + 4 > 0 \)
\(\Leftrightarrow x > 2y-4 \)
Tập nghiệm của bất phương trình là:
\(T = \left\{ {(x;y)|y \in\mathbb R;x > 2y-4} \right\}\)
- Vẽ đường thẳng \((\Delta): x=2y-4\)
- Lấy điểm \(O(0;0) \notin (\Delta)\)
Ta thấy \(2.0-4=-4<0\).
Nên \(O(0;0)\) là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \((\Delta)\)(không kể bờ) chứa gốc \(O(0; 0)\) là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị tô màu)
