Giải bài Ôn tập chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác – sgk Đại số 10 trang 155

Câu 1: trang 155 sgk Đại số 10

Hãy nêu định nghĩa của \(sin\,\alpha, cos\,\alpha \)và giải thích vì sao ta có:

\(\sin(α+k2π) = \sin α; k ∈\mathbb Z\)

\(\cos(α+k2π) = \cos α; k ∈\mathbb Z\)

Xem lời giải

Câu 2: trang 155 sgk Đại số 10

Nêu định nghĩa của \(\tan α, \cot α\)và giải thích vì sao ta có:

\(\tan(α+kπ) = \tanα; k ∈\mathbb Z\)

\(\cot(α+kπ) = \cotα; k ∈\mathbb Z\)

Xem lời giải

Câu 3: trang 155 sgk Đại số 10

Tính:

a) \(sin\,α,\)nếu \(cos\, \alpha  = {{ - \sqrt 2 } \over 3};{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

b) \(\cosα\),nếu \(\tan \alpha  = 2\sqrt 2 ,\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\)

c) \(\tanα\),nếu \(\sin \alpha  = {{ - 2} \over 3},{{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi \)

d) \(\cotα\),nếu \(\cos \alpha  = {{ - 1} \over 4},{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

Xem lời giải

Câu 4: trang 155 sgk Đại số 10

Rút gọn biểu thức

a) \({{2\sin 2\alpha  - \sin 4\alpha } \over {2\sin 2\alpha  + \sin 4\alpha }}\)

b) \(\tan \alpha ({{1 + {{\cos }^2}\alpha } \over {\sin \alpha }} - \sin \alpha )\)

c) \({{\sin ({\pi  \over 4} - \alpha ) + \cos ({\pi  \over 4} - \alpha )} \over {\sin ({\pi  \over 4} - \alpha ) - \cos ({\pi  \over 4} - \alpha )}}\)

d) \({{\sin 5\alpha  - \sin 3\alpha } \over {2\cos 4\alpha }}\)

Xem lời giải

Câu 5: trang 156 sgk Đại số 10

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) \(\cos {{22\pi } \over 3}\)

b) \(\sin {{23\pi } \over 4}\)

c) \(\sin {{25\pi } \over 3} - \tan {{10\pi } \over 3}\)

d) \({\cos ^2}{\pi  \over 8} - {\sin ^2}{\pi  \over 8}\)

Xem lời giải

Câu 6: trang 156 sgk Đại số 10

Không sử dụng máy tính, hãy chứng minh:

a) \(\sin {75^0} + \cos {75^0} = {{\sqrt 6 } \over 2}\)

b) \(\tan {267^0} + \tan {93^0} = 0\)

c) \(\sin {65^0} + \sin {55^0} = \sqrt 3 \cos {5^0}\)

d) \(\cos {12^0} - \cos {48^0} = \sin {18^0}\)

Xem lời giải

Câu 7: trang 156 sgk Đại số 10

Chứng minh các đồng nhất thức

a. \(\frac{1-cos\,x+cos\,2x}{sin\,2x-sin\,x}=cot\,x\)

b. \(\frac{sin\,x+sin\,\frac{x}{2}}{1+cos\,x+cos\,\frac{x}{2}}=tan\,\frac{x}{2}\)

c. \(\frac{2cos\,2x-sin\,4x}{2cos\,2x+sin\,4x}=tan^2\,\left ( \frac{\pi }{4}-x \right )\)

d. \(tan\,x-tan\,y=\frac{sin\,(x-y)}{cos\,x\,cos\,y}\)

Xem lời giải

Câu 8: trang 156 sgk Đại số 10

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x\)

a) \(A = \sin ({\pi  \over 4} + x) - \cos ({\pi  \over 4} - x)\)

b) \(B = \cos ({\pi  \over 6} - x) - \sin ({\pi  \over 3} + x)\)

c) \(C = {\sin ^2}x + \cos ({\pi  \over 3} - x)cos({\pi  \over 3} + x)\)

d) \(D = {{1 - \cos 2x + \sin 2x} \over {1 + \cos 2x + \sin 2x}}.\cot x\)

Xem lời giải

Trắc nghiệm đại số 10 bài Ôn tập chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác