Giải câu 1 bài Ôn tập chương 6 sgk Đại số 10 trang 155

Câu 1: trang 155 sgk Đại số 10

Hãy nêu định nghĩa của \(sin\,\alpha, cos\,\alpha \)và giải thích vì sao ta có:

\(\sin(α+k2π) = \sin α; k ∈\mathbb Z\)

\(\cos(α+k2π) = \cos α; k ∈\mathbb Z\)

Bài Làm:

Trên đường tròn lượng giác trong mặt phẳng \(Oxy\), lấy điểm \(A(1; 0)\) và điểm \(M(x;y)\) với \(sđ\overparen{AM} =α\)

\( y= sin \overparen{AM}  ⇒ y = \sin α\)

\(x= cos \overparen{AM}  ⇒ x = cos α\)

Mà \(\overparen{AM}  = α+k2π ; k ∈\mathbb Z\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix}sin(α+k2π) = sin \,α; k ∈\mathbb Z & \\ cos(α+k2π) = cos \,α; k ∈\mathbb Z & \end{matrix}\right.\)

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong: Giải bài Ôn tập chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác – sgk Đại số 10 trang 155

Câu 2: trang 155 sgk Đại số 10

Nêu định nghĩa của \(\tan α, \cot α\)và giải thích vì sao ta có:

\(\tan(α+kπ) = \tanα; k ∈\mathbb Z\)

\(\cot(α+kπ) = \cotα; k ∈\mathbb Z\)

Xem lời giải

Câu 3: trang 155 sgk Đại số 10

Tính:

a) \(sin\,α,\)nếu \(cos\, \alpha  = {{ - \sqrt 2 } \over 3};{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

b) \(\cosα\),nếu \(\tan \alpha  = 2\sqrt 2 ,\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\)

c) \(\tanα\),nếu \(\sin \alpha  = {{ - 2} \over 3},{{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi \)

d) \(\cotα\),nếu \(\cos \alpha  = {{ - 1} \over 4},{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

Xem lời giải

Câu 4: trang 155 sgk Đại số 10

Rút gọn biểu thức

a) \({{2\sin 2\alpha  - \sin 4\alpha } \over {2\sin 2\alpha  + \sin 4\alpha }}\)

b) \(\tan \alpha ({{1 + {{\cos }^2}\alpha } \over {\sin \alpha }} - \sin \alpha )\)

c) \({{\sin ({\pi  \over 4} - \alpha ) + \cos ({\pi  \over 4} - \alpha )} \over {\sin ({\pi  \over 4} - \alpha ) - \cos ({\pi  \over 4} - \alpha )}}\)

d) \({{\sin 5\alpha  - \sin 3\alpha } \over {2\cos 4\alpha }}\)

Xem lời giải

Câu 5: trang 156 sgk Đại số 10

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) \(\cos {{22\pi } \over 3}\)

b) \(\sin {{23\pi } \over 4}\)

c) \(\sin {{25\pi } \over 3} - \tan {{10\pi } \over 3}\)

d) \({\cos ^2}{\pi  \over 8} - {\sin ^2}{\pi  \over 8}\)

Xem lời giải

Câu 6: trang 156 sgk Đại số 10

Không sử dụng máy tính, hãy chứng minh:

a) \(\sin {75^0} + \cos {75^0} = {{\sqrt 6 } \over 2}\)

b) \(\tan {267^0} + \tan {93^0} = 0\)

c) \(\sin {65^0} + \sin {55^0} = \sqrt 3 \cos {5^0}\)

d) \(\cos {12^0} - \cos {48^0} = \sin {18^0}\)

Xem lời giải

Câu 7: trang 156 sgk Đại số 10

Chứng minh các đồng nhất thức

a. \(\frac{1-cos\,x+cos\,2x}{sin\,2x-sin\,x}=cot\,x\)

b. \(\frac{sin\,x+sin\,\frac{x}{2}}{1+cos\,x+cos\,\frac{x}{2}}=tan\,\frac{x}{2}\)

c. \(\frac{2cos\,2x-sin\,4x}{2cos\,2x+sin\,4x}=tan^2\,\left ( \frac{\pi }{4}-x \right )\)

d. \(tan\,x-tan\,y=\frac{sin\,(x-y)}{cos\,x\,cos\,y}\)

Xem lời giải

Câu 8: trang 156 sgk Đại số 10

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x\)

a) \(A = \sin ({\pi  \over 4} + x) - \cos ({\pi  \over 4} - x)\)

b) \(B = \cos ({\pi  \over 6} - x) - \sin ({\pi  \over 3} + x)\)

c) \(C = {\sin ^2}x + \cos ({\pi  \over 3} - x)cos({\pi  \over 3} + x)\)

d) \(D = {{1 - \cos 2x + \sin 2x} \over {1 + \cos 2x + \sin 2x}}.\cot x\)

Xem lời giải

Xem thêm các bài Đại số lớp 10, hay khác:

Để học tốt Đại số lớp 10, loạt bài giải bài tập Đại số lớp 10 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 10.

Lớp 10 | Để học tốt Lớp 10 | Giải bài tập Lớp 10

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 10, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 10 - Kết nối tri thức

Giải sách giáo khoa

Giải sách bài tập