Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
I. Công thức cộng
- \(cos\,(a-b)=cos\,a\,cos\,b+sin\,a\,sin\,b\)
- \(cos\,(a+b)=cos\,a\,cos\,b-sin\,a\,sin\,b\)
- \(sin\,(a-b)=sin\,a\,cos\,b-cos\,a\,sin\,b\)
- \(sin\,(a+b)=sin\,a\,cos\,b+cos\,a\,sin\,b\)
- \(tan\,(a+b)=\frac{tan\,a-tan\,b}{1+tan\,a\,tan\,b}\)
- \(tan\,(a-b)=\frac{tan\,a+tan\,b}{1-tan\,a\,tan\,b}\)
II. Công thức nhân đôi
- \(sin\,2a=2\,sin\,a\,cos\,a\)
- \(cos\,2a=cos^2\,a-sin^2\,a=2cos^2\,a-1=1-2sin^2\,a\)
- \(tan\,2a=\frac{2tan\,a}{1-tan^2\,a}\)
Công thức hạ bậc
- \(\cos^2\,a = \frac{1+cos\,2a}{2}\)
- \(sin^2\,a = \frac{1-cos\,2a}{2}\)
- \(tan^2\,a=\frac{1-cos\,2a}{1+cos\,2a}\)
III. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích
1. Công thức biến đổi tích thành tổng
- \(cos\,a\,cos\,b=\frac{1}{2}[cos\,(a-b)+cos\,(a+b)]\)
- \(sin\,a\,sin\,b=\frac{1}{2}[cos\,(a-b)-cos\,(a+b)]\)
- \(sin\,a\,cos\,b=\frac{1}{2}[sin\,(a-b)+sin\,(a+b)]\)
2. Công thức biến đổi tổng thành tích
- \(cos\,u+cos\,v=2cos\,\frac{u+v}{2}cos\,\frac{u-v}{2}\)
- \(cos\,u-cos\,v=-2sin\,\frac{u+v}{2}sin\,\frac{u-v}{2}\)
- \(sin\,u+sin\,v=2sin\,\frac{u+v}{2}cos\,\frac{u-v}{2}\)
- \(sin\,u+sin\,v=2cos\,\frac{u+v}{2}sin\,\frac{u-v}{2}\)
Bài tập & Lời giải
Câu 1: trang 153 sgk Đại số 10
Tính
a) \(\cos {225^0},\sin {240^0},cot( - {15^0}),tan{75^0}\);
b) \(\sin \frac{7\pi}{12}\), \(\cos \left ( -\frac{\pi}{12} \right )\), \(\tan\left ( \frac{13\pi}{12} \right )\)
Xem lời giải
Câu 2: trang 154 sgk Đại số 10
Tính
a) \(\cos(α + \frac{\pi}{3}\)), biết \(\sinα = \frac{1}{\sqrt{3}}\) và \(0 < α < \frac{\pi }{2}\).
b) \(\tan(α - \frac{\pi }{4}\)), biết \(\cosα = -\frac{1}{3}\) và \( \frac{\pi }{2} < α < π\)
c) \(\cos(a + b), \sin(a - b)\) biết \(\sin a = \frac{4}{5}\), \(0^0< a < 90^0\) và \(\sin b = \frac{2}{3}\), \(90^0< b < 180^0\)
Xem lời giải
Câu 3: trang 154 sgk Đại số 10
Rút gọn các biểu thức
a) \(\sin(a + b) + \sin(\frac{\pi}{2}- a)\sin(-b)\).
b) \(cos(\frac{\pi }{4} + a)\cos( \frac{\pi}{4} - a) + \frac{1 }{2} \sin^2a\)
c) \(\cos( \frac{\pi}{2} - a)\sin( \frac{\pi}{2} - b) - \sin(a - b)\)
Xem lời giải
Câu 4: trang 154 sgk Đại số 10
Chứng minh các đẳng thức
a) \( \frac{cos(a-b)}{cos(a+b)}=\frac{cotacotb+1}{cotacotb-1}\)
b) \(\sin(a + b)\sin(a - b) = \sin^2a – \sin^2b = \cos^2b – \cos^2a\)
c) \(\cos(a + b)\cos(a - b) = \cos^2a - \sin^2b = \cos^2b – \sin^2a\)
Xem lời giải
Câu 5: trang 154 sgk Đại số 10
Tính \(\sin2a, \cos2a, \tan2a\), biết
a) \(sin \,a = -0,6\) và \(π < a < {{3\pi } \over 2}\)
b) \(cos \,a = - {5 \over {13}}\) và \({\pi \over 2} < a < π\)
c) \(sin\,a + cos\,a = {1 \over 2}\) và \({{3\pi } \over 4} < a < π\)
Xem lời giải
Câu 6: trang 154 sgk Đại số 10
Cho \(\sin 2a = - {5 \over 9}\) và \({\pi \over 2}< a < π\).
Tính \(\sin a\) và \(\cos a\).
Xem lời giải
Câu 7: trang 155 sgk Đại số 10
Biến đổi thành tích các biểu thức sau
| a) \(1 - \sin x\) | b) \(1 + \sin x\) |
| c) \(1 + 2\cos x\) | d) \(1 - 2\sin x\) |
Xem lời giải
Câu 8: trang 155 sgk Đại số 10
Rút gọn biểu thức \(A = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sin 3{\rm{x}} + \sin 5{\rm{x}}} \over {{\mathop{\rm cosx}\nolimits} + cos3x + cos5x}}\).