Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
I. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
1. Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất đổi với x là biểu thức dạng $f(x)=ax+b$trong đó a, b là hai số đã cho, $a \neq 0$
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
ĐỊNH LÍ
Nhị thức $f(x)=ax+b$có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left ( -\frac{b}{a};+\infty \right )$,trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left ( -\infty ;-\frac{b}{a} \right ).$
II. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
Giả sử $f(x)$là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bẳng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong $f(x)$ta suy ra được dấu của $f(x)$. Trường hợp $f(x)$là một thương cũng được xét tương tự.
III. Áp dụng vào giải bất phương trình
Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối, ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng $|f(x)|\leq a$và $|f(x)|\geq a$với $a>0$đã cho.
Ta có:
\(\begin{matrix}|f(x)|\leq a\Leftrightarrow -a \leq f(x) \leq a & \\ |f(x)|\geq a\Leftrightarrow \left[ \matrix{f(x) \leq -a \hfill \cr f(x) \geq a \hfill \cr} \right. & \end{matrix}(a>0)\)
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: trang 94 sgk Đại số 10
Xét dấu các biểu thức:
a) \(f(x) = (2x - 1)(x + 3)\)
b) \(f(x) = (- 3x - 3)(x + 2)(x + 3)\)
c)\( f(x) = \frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x}\)
d) \(f(x) = 4x^2– 1\)
Xem lời giải
Câu 2: trang 94 sgk Đại số 10
Giải các bất phương trình
a) \(\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1}\)
b) \(\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}}\)
c) \(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3}\)
d) \(\frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1\)
Xem lời giải
Câu 3: trang 94 sgk Đại số 10
Giải các bất phương trình
a) \(|5x - 4| ≥ 6\)
b) \(\left | \frac{-5}{x+2} \right |<\left | \frac{10}{x-1} \right |\)