A. Tổng hợp kiến thức
I. Phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Dạng tổng quát:
| $ax+by=c$ (1) |
Trong đó:
- a , b , c là các hệ số.
- a và b không đồng thời bằng 0.
Chú ý:
- Khi $a=b=0$ = > (1) <=> $0x + 0y = c$.
- Nếu $c \neq 0$ => (1) vô nghiệm.
- Nếu $c=0$ => Mọi cặp $(x_{0};y_{0})$ đều là nghiệm của (1).
- Khi $b \neq 0$ = > (1) <=> $y=\frac{-a}{b}x+\frac{c}{b}$.
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Dạng tổng quát:
| $\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y=c_{1} & \\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2} & \end{matrix}\right.$ |
- Nếu $(x_{0};y_{0})$ đều là nghiệm của cả hai phương trình của hệ.
=> $(x_{0};y_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình trên.
II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
- Dạng tổng quát:
| $\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_{1} & & \\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_{2} & & \\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_{3} & & \end{matrix}\right.$ |
- Nếu $(x_{0};y_{0};z_{0})$ đều là nghiệm của cả ba phương trình của hệ.
=> $(x_{0};y_{0};z_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình trên.
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: Trang 68 - sgk đại số 10
Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}7x-5y=9 & \\ 14x-10y=10 & \end{matrix}\right.$
Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm.
Xem lời giải
Câu 2: Trang 68 - sgk đại số 10
Giải các hệ phương trình :
a) $\left\{\begin{matrix}2x-3y=1 & \\ x+2y=3 & \end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix}3x+4y=5 & \\ 4x-2y=2 & \end{matrix}\right.$
c) $\left\{\begin{matrix}\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=\frac{2}{3} & \\ \frac{1}{3}x-\frac{3}{4}y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$
d) $\left\{\begin{matrix}0,3x-0,2y=0,5 & \\ 0,5x+0,4y=1,2 & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Câu 3: Trang 68 - sgk đại số 10
Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và quả cam hết bao nhiêu ?
Xem lời giải
Câu 4: Trang 68 - sgk đại số 10
Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai day chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền này may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?
Xem lời giải
Câu 5: Trang 68 - sgk đại số 10
Giải các hệ phương trình:
a) $\left\{\begin{matrix}x+3y+2z=8 & & \\ 2x+2y+z=6 & & \\ 3x+y+z=6 & & \end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix}x-3y+2z=-7 & & \\ 22x+4y+3z=8 & & \\ 3x+y-z=5 & & \end{matrix}\right.$
Xem lời giải
Câu 6: Trang 68 - sgk đại số 10
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 21 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5.259.000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quấn và mỗi váy là bao nhiêu ?
Xem lời giải
Câu 7: Trang 68 - sgk đại số 10
Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
a) $\left\{\begin{matrix}3x-5y=6 & \\ 4x+7y=-8 & \end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix}-2x+3y=5 & \\ 5x+2y=4 & \end{matrix}\right.$
c) $\left\{\begin{matrix}2x-3y+4z=-5 & & \\ -4x+5y-z=6 & & \\ 3x+4y-3z=7 & & \end{matrix}\right.$
d) $\left\{\begin{matrix}-x+2y-3z=2 & & \\ 2x+y+2z=-3 & & \\ -2x-3y+z=5 & & \end{matrix}\right.$