Câu 1: Tập xác định của phương trình: $\sqrt{x-5}= \sqrt{5-x}$ là?
- A. $\left [ 5; +\infty \right ]$
- B. $\left (-\infty ; 5 \right ]$
- C. $\left [ -5; 5 \right ]$
-
D. $\left \{ 5 \right \}$
Câu 2: Trong các cặp phương trình sau, cặp phương trình nào tương đương với nhau?
- A. $ \left | x \right |= 2$ và $x- 2= 0$
- B. $ \left |x-2 \right |= 1$ và $ \left | x \right |- 2=1$
- C. $x^{2}+3\left | x \right |+2= 0$ và $ x^{2}+3x+2= 0$
-
D. $2x-1= 0$ và $\frac{(x+2)(2x-1)}{\sqrt{x+1}}= 0$
Câu 3: Phương trình: $(m^{2}-2\sqrt{3}m-1)x+ m+\sqrt{2017}m= 0$ Có nghiệm khi?
-
A. $m\neq \sqrt{3}\pm 2$
- B. $m=\sqrt{3}\pm 2$
- C. $m = \sqrt{3}-2$
- D. $m= \sqrt{3}+ 2$
Câu 4: Phương trình: $\left | x-1 \right |+2x- 3= 0$ có tập nghiệm là?
-
A. $\left \{ \frac{4}{3} \right \}$
- B. $\left \{ \frac{4}{3}; 2 \right \}$
- C. $\left \{ \frac{4}{3} ; -2\right \}$
- D. $\left \{ -\frac{4}{3}; -2 \right \}$
Câu 5: Hoành độ giao điểm của parabol $P$: $y= x^{2} -2x+5$ và đường thẳng $d: x+y-6= 0$ là?
- A. $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ và $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$
- B. Không có
- C. $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ và $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$
-
D. $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ và $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
Câu 6: Biết phương trình $x^{2} - 3x+1= 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$.
Tính $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$?
- A. $\frac{1}{3}$
- B. $-\frac{1}{3}$
- C. 3
- D. một kết quả khác
Câu 7: Biết phương trình $x^{2} - 3x+1= 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$.
Tính $x_{1}^{2}+ x_{2}^{2}$?
- A. $\sqrt{7}$
-
B. 7
- C. 8
- D. $2\sqrt{2}$
Câu 8: Cho phương trình $2x^{2} +mx-m-2= 0$
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau?
- A. Phương trình có nghiệm với mọi giá trị của $m$;
-
B. Khi $m= 4$ thì phương trình có nghiệm kép
- C. Phương trình luôn có một nghiệm $\frac{-m-2}{2}$
- D. Khi $m= -4$ thì phương trình có nghiệm kép
Câu 9: Cho phương trình $x^{2} - 2mx+ m- 2= 0$.
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau?
- A. $m = 3$ $\left | x_{1}-x_{2} \right |= 4\sqrt{2}$
- B. $m = 2$ $\left | x_{1}-x_{2} \right |= 4$
- C. $m = 3$ $\left | x_{1}-x_{2} \right |= 2\sqrt{2}$
-
D. $m$ $x_{1}= x_{2}$
Câu 10: Hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}x-2y+1=0 & & \\ -x+3y-3=0 & & \end{matrix}\right.$
có nghiệm là?
- A. (3; -2)
-
B. (3; 2)
- C. (-3; -2)
- D. (-3; 2)
Câu 11: Giao điểm của hai đường thẳng
$(d_{1}) : x+2y= 1$
$(d_{2}) : 2x+3y= -5$
là?
- A. (13; 7)
- B. (13; -7)
-
C. (-13; 7)
- D. (-13; -7)
Câu 12: Hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}mx+y=m+1 & & \\ x-my=2017& & \end{matrix}\right.$
có nghiệm khi ?
- A. $m\neq 1$
- B. $m\neq\pm1$
- C. $m\neq-1$
-
D. với mọi giá trị của $m$
Câu 13: Tìm cac giá trị thực của tham số $m$ để phương trình
$( m^{2}- 5m+6)x= m^{2}- 2m$ vô nghiệm?
- A. $m= 1$
- B. $m =2 $
-
C. $m = 3$
- D. $m = 6$
Câu 14: Với giá trị nào của $m$ thì phương trình
$x^{2} -2(m-1)x+m^{2} - 3m= 0$
có hai nghiệm thỏa mãn: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= 8$
- A. $\left [ \begin{matrix}m= -2& & \\ m= 1 & & \end{matrix}\right.$
- B. $\left [ \begin{matrix}m= -2& & \\ m= -1 & & \end{matrix}\right.$
- C. $\left [ \begin{matrix}m= 2& & \\ m= 1 & & \end{matrix}\right.$
-
D. $\left [ \begin{matrix}m= 2& & \\ m= -1 & & \end{matrix}\right.$
Câu 15: Tìm tất cả các số thực $m$ để phương trình
$(mx^{2}+2x-m+1)\sqrt{x}= 0$
có hai nghiệm phân biệt
- A. $\left[ \begin{matrix}m\geq 1& & \\ m<0& & \end{matrix}\right.$
- B. $\left[ \begin{matrix}m> 1& & \\ m<0& & \end{matrix}\right.$
- C. $\left[ \begin{matrix}m\geq 1& & \\ m\leq 0& & \end{matrix}\right.$
-
D. $0<m<1$
Câu 16: Tìm điều kiện xác định của hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}\frac{10}{x-1}+\frac{1}{y+2} = 1& & \\ \frac{25}{x-1}+\frac{3}{y+2}= 2& & \end{matrix}\right.$
-
A. $\left\{\begin{matrix}x\neq 1 & & \\ y\neq -2& & \end{matrix}\right.$
- B. $\left\{\begin{matrix}x\neq 1 & & \\ y\neq 2& & \end{matrix}\right.$
- C. $\left\{\begin{matrix}x\neq -1 & & \\ y\neq -2& & \end{matrix}\right.$
- D. $\left\{\begin{matrix}x\neq -1 & & \\ y\neq 2& & \end{matrix}\right.$
Câu 17: Cho hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x^{2}-y^{2}+6x+2y= 0 & & \\ x+y= 8 & & \end{matrix}\right.$
Từ hệ phương trình này ta thu được phương trình nào sau đây?
- A. $x^{2}+16x+20= 0$
- B. $x^{2}+x-4= 0$
-
C. Một kết quả khác
- D. $x^{2}+10x+24= 0$
Câu 18: Với giá trị nào của $a$ thì hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}x+y= 1 & & \\ x- y = 2a-1 & & \end{matrix}\right.$
có nghiệm $(x, y)$ thỏa mãn $x>y$?
- A. $a>-\frac{1}{2}$
- B. $a< \frac{1}{2}$
-
C. $a> \frac{1}{2}$
- D. $a>\frac{1}{3}$
Câu 19: Hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}2x+3y+4= 0 & & & \\ 3x+y-1= 0& & & \\ 2mx+ 5y-m= 0& & & \end{matrix}\right.$
Có duy nhất một nghiệm khi?
- A. $m= \frac{10}{3}$
-
B. $m = 10$
- C. $m =-10$
- D. $m = -\frac{10}{3}$
Câu 20: Hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} = y+5x& & \\ \frac{1}{y}= x+5y& & \end{matrix}\right.$
Có bao nhiêu cặp nghiệm $(x, y)$ mà $x \neq y$?
- A. 4
- B. 1
-
C. 2
- D. 3