Câu 1: Cho phương trình $(m + 1)^{2}x + 1 = (7m − 5)x + m$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm.
- A. m = 1
-
B. m = 2; m = 3
- C. m = 2
- D. m = 3
Câu 2: Phương trình $\frac{x-m}{x+1} = \frac{x-2}{x-1}$ có nghiệm duy nhất khi :
- A. m ≠ 0
- B. m ≠ −1
-
C. m ≠ 0 và m ≠ −1
- D. Không có m
Câu 3: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}mx − 2y = 3\\ 3x + my = 4\end{matrix}\right.$ Số giá trị của m ∈ Z để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x > 0 và y < 0 là:
- A. 2
-
B. 5
- C. 3
- D. 4
Câu 4: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) − 2m(x + \frac{1}{x})$ + 1 = 0 có nghiệm là
- A. m ∈ [$\frac{3}{4}$; +∞).
-
B. m ∈ (−∞; −$\frac{3}{4}$] ∪ [$\frac{3}{4}$; +∞).
- C. m ∈ (−∞; −$\frac{3}{4}$]
- D. m ∈ (−$\frac{3}{4}$; $\frac{3}{4}$)
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} − 2x} = \sqrt{2x − x^{2}}$ là:
- A. S = {0}
- B. S = ∅
-
C. S = {0; 2}
- D. S = {2}
Câu 6: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y = $x^{2}$ − 4x + m cắt tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.
- A. T = 3
- B. T = −15
- C. T = $\frac{3}{2}$
-
D. T = −9
Câu 7: Hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x + y + xy = 5\\ x^{2} + y^{2} = 5\end{matrix}\right.$ có nghiệm là :
- A. (2; 1)
- B. (1; 2)
-
C. (2; 1),(1; 2)
- D. Vô nghiệm
Câu 8: Số nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} + 2x + 4}$ = 2 là:
- A. 1
- B. 0
-
C. 2
- D. 3
Câu 9: Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:
$2x^{2} + mx − 2 = 0$ (1) và $2x^{3} + (m + 4)x^{2} + 2(m − 1)x − 4 = 0$ (2)
- A. m = 2
-
B. m = 3
- C. m = $\frac{1}{2}$
- D. m = −2
Câu 10: Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình mx + 2 = 2$m^{2}$x + 4m vô số nghiệm. Thế thì n là :
- A. 0
-
B. 1
- C. 2
- D. Vô số
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $x^{2} - 4x + 6 + 3m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn [−1; 3].
- A. $\frac{2}{3}$ ≤ m ≤ $\frac{11}{3}$
-
B. −$\frac{11}{3}$ ≤ m ≤ −$\frac{2}{3}$
- C. −1 ≤ m < −$\frac{2}{3}$
- D. −$\frac{11}{3}$ ≤ m ≤ −1
Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: $x^{4} + 2x^{2} + a = 0(1)$ có đúng 4 nghiệm
-
A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Câu 13: Cho $\frac{x^{2} - 2(m+1)x + 6m - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}$ (1). Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất
- A. m > 1
- B. m ≥ 1
- C. m ≤ 1
-
D. m ≤ 1 hoặc m = $\frac{3}{2}$
Câu 14: Câu nào sau đây sai ?
-
A. Khi m = 2 thì phương trình :(m − 2)x + $m^{2}$ − 3m + 2 = 0 vô nghiệm
- B. Khi m ≠ 1 thì phương trình : (m − 1)x + 3m + 2 = 0 có nghiệm duy nhất
- C. Khi m = 2 thì phương trình : $\frac{x-m}{x-2} + \frac{x-3}{x} = 3$ có nghiệm.
- D. Khi m ≠ 2 và m ≠ 0 thì phương trình : ($m^{2}$ - 2m)x + m + 3 có nghiệm.
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x+5-4\sqrt{x+1}} + \sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}} = 1$ là:
- A. {3}
-
B. [0; 3]
- C. (0; 3)
- D. {0; 3}
Câu 16: Hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x + y + xy = 11\\ x^{2} + y^{2} + 3(x + y) = 28\end{matrix}\right.$ có nghiệm là :
- A. (3; 2), (2; 3)
- B. (−3; −7), (−7; −3)
- C. (3; 2); (−3; −7)
-
D. (3; 2), (2; 3), (−3; −7), (−7; −3)
Câu 17: Phương trình $\sqrt[3]{x+5} + \sqrt[3]{x+6} = \sqrt[3]{2x+11}$ có bao nhiêu nghiệm.
- A. 2
-
B. 3
- C. 1
- D. 0
Câu 18: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2x − y = 2 − a\\ x + 2y = a + 1\end{matrix}\right.$ Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất
- A. a = 1
- B. a = −1
-
C. a = $\frac{1}{2}$
- D. a = −$\frac{1}{2}$
Câu 19: Cho phương trình $(x^{2} − 2x + 3)^{2} + 2(3 − m)(x^{2} − 2x + 3) + m^{2} − 6m = 0$. Tìm m để phương trình vô nghiệm.
-
A. m < 2
- B. m ≤ 4
- C. Không có m
- D. m ≥ 2
Câu 20: Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x+1} + \sqrt[3]{x+2} + \sqrt[3]{x+3} = 0$ là:
- A. 3
- B. 0
- C. 2
-
D. 1