Câu 1: Nếu $m, n$ là các số thực thỏa mãn $m>0, n<0$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
- A. $m>-n$
-
B. $n- m<0$
- C. $-m> n$
- D. $m-n<0$
Câu 2: Cho biết hai số $a$ và $b$ có tổng bằng 3. Khi đó, tích hai số $a$ và $b$:
-
A. Không có giá trị lớn nhất
- B. Có giá trị lớn nhất là $\frac{9}{4}$
- C. Có giá trị lớn nhất là $\frac{3}{2}$
- D. Có giá trị nhỏ nhất là $\frac{9}{4}$
Câu 3: Nếu $a, b, c$ là các số thực bất kì và $a<b$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
-
A. $2a+ 5c<2b+ 5c$
- B. $a^{2}<b^{2}$
- C. $ac>bc$
- D. $ac< bc$
Câu 4: Nếu $a, b$ là các số thực thõa mãn $a- b>a$ và $a+b<b$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
- A. $b< a$
- B. $a< b$
- C. $a<b<0$
-
D. $a<0$ và $b<0$
Câu 5: Cho ba số $a, b, c$ thỏa mãn đồng thời $a+b-c>0, a+c-b>0, b+c-a>0$. Để ba số $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm điều kiện gì?
- A. Chỉ cần một trong ba số $a, b, c$ dương
- B. Không cần thêm điều kiện gì
- C. Cần có cả $a, b, c \geq0$
-
D. Cần có cả $a, b, c> 0$
Câu 6: Một tam giác có độ dài các cạnh là 1,2, $x$, trong đó $x$ là số nguyên. Tìm $x$?
- A. $x= 1$
-
B. $x= 2$
- C. $x= 3$
- D. $x= 4$
Câu 7: Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất trong các số sau:
$3+\sqrt{2}; \sqrt{15}; 2+\sqrt{3}; 4$
- A. Số lớn nhất là $\sqrt{15}$, số nhỏ nhất là $2+\sqrt{3}$
- B. Số lớn nhất là $2+\sqrt{3}$, số nhỏ nhất là 4
- C. Số lớn nhất là $\sqrt{15}$, số nhỏ nhất là $3+\sqrt{2}$
-
D. Số lớn nhất là $2+\sqrt{3}$, số nhỏ nhất là $3+\sqrt{2}$
Câu 8: Nếu $a, b, c$ là các số bất kì và $a>b$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
- A. $ac>bc$
- B. $a^{2}<b^{2}$
-
C. $a+c>b+c$
- D. $c-a>c-b$
Câu 9: Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2} = 1$
Kí hiệu $S = x+y$, Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $S\leq \sqrt{2}$
- B. $S\geq \sqrt{2}$
-
C. $- \sqrt{2}\leq S\leq \sqrt{2}$
- D. $-2\leq S\leq 2$
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$f(x)= x^{2}$ - 6|$x$| với $x\in\mathbb{R}$
-
A. -9
- B. -6
- C. 0
- D. 3
Câu 11: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
-
A. Cả A, B, C đều sai
- B. $a<b <=> ac<bc$
- C. $\left\{\begin{matrix}a<b & & \\ c<d& & \end{matrix}\right.$ => $ac< bd$
- D. $a< b=> \frac{1}{a}>\frac{1}{b}$
Câu 12: Cho hai số thực $a, b$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $\left | a+b \right |= \left | a \right |+\left | b \right |$
-
B. $\left | a+b \right |\leq \left | a \right |+\left | b \right |$
- C. $\left | a+b \right |< \left | a \right |+\left | b \right |$
- D. $\left | a+b \right |>\left | a \right |+\left | b \right |$
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
$f(x) = 2x+ \frac{3}{x}$ với $x>0$ là
- A. $4\sqrt{3}$
- B. $\sqrt{6}$
- C. $2\sqrt{3}$
-
D. $2\sqrt{6}$
Câu 14: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
- A. $\left\{\begin{matrix}a<b& & \\ c<d& & \end{matrix}\right.$ $=> ac< bd$
-
B. $\left\{\begin{matrix}0<a<b& & \\ 0<c<d& & \end{matrix}\right.$ =>$ ac< bd$
- C. $a<c => \frac{1}{a}>\frac{1}{b}$
- D. $a< b => ac<bc$
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
$f(x) = 2x+\frac{1}{x^{2}}$ với $x>0$ là:
- A. 1
- B. 2
-
C. 3
- D. $2\sqrt{2}$
Câu 16: Nếu $2a> 2b$ và $-3b<-3c$ thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
- A. $-3a> -3c$
- B. $a^{2} >c^{2}$
- C. $a<c$
-
D. $a>c$
Câu 17: Bất đẳng thức:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}\geq a(b+c+d+e), \forall a,b,c,d,e$
tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?
- A. $ (b-\frac{a}{2})^{2}+(c-\frac{a}{2})^{2}+(d-\frac{a}{2})^{2})+ (e-\frac{a}{2})^{2}\geq 0$
- B. $ (b+\frac{a}{2})^{2}+(c+\frac{a}{2})^{2}+(d+\frac{a}{2})^{2})+ (e+\frac{a}{2})^{2}\geq 0$
-
C. $(a-b)^{2}+(a-c)^{2}+ (a-d)^{2}+(a-e){2}\geq 0$
- D. $ (a-\frac{b}{2})^{2}+(a-\frac{c}{2})^{2}+(a-\frac{d}{2})^{2})+ (a-\frac{e}{2})^{2}\geq 0$
Câu 18: Cho $x, y,z> 0$ và xét ba bất đẳng thức sau:
(I) $x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq 3xyz$;
(II) $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{9}{x+y+z}$;
(III) $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3$
Bất đẳng thức nào luôn đúng?
- A. Chỉ III đúng
- B. Cả ba đều đúng
- C. Chỉ I đúng
-
D. Chỉ I và III đúng
Câu 19: Cho $a, b, c>0$. Xét các bất đẳng thức sau:
(I) $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$
(II) $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3$
(III) $(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4$
- A. Chỉ II đúng
-
B. Chỉ III đúng
- C. Cả ba đều đúng
- D. Chỉ I đúng
Câu 20: Câu nào sau đây đúng với mọi số $x$ và $y$?
-
A. $ 4xy(x-y)^{2}\leq (x^{2}-y^{2})^{2}$
- B. $xy+1\geq 2\sqrt{xy}$
- C. $x^{2}+y^{2}-3xy\geq 0$
- D. $2x^{2}+y^{2}+4\geq 6xy$