Câu 1: Cho hai hàm số $y = (m + 1)x^{2} + 3m^{2}x + m$ và $y = (m + 1)x^{2} + 12x + 2$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau.
- A. m = 2
-
B. m = −2
- C. m = ±2
- D. m = 1
Câu 2: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3; 5] để phương trình $\frac{x-m}{x+1} = \frac{x-2}{x-1}$ có nghiệm. Tổng các phần tử trong tập S bằng:
- A. −1
- B. 8
- C. 9
-
D. 10
Câu 3: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}\frac{3(x+y)}{x-y} = a\\ \frac{2x-y-ax}{y-x} = -1\end{matrix}\right.$. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi
- A. a ≠ −1
-
B. a ≠ 3
- C. a ≠ −3
- D. a ≠ 0
Câu 4: Tìm m để phương trình $x^{2} − mx + m^{2} − 3 = 0$ có hai nghiệm x1, x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 là
- A. m ∈ (0; 2)
- B. m = $\pm \sqrt{2}$
- C. m ∈ (−2; 0)
-
D. m ∈ ∅
Câu 5: Phương trình $x + \frac{1}{x-1} = \frac{2x-1}{x-1}$ có bao nhiêu nghiệm?
- A. 0
-
B. 1
- C. 2
- D. 3
Câu 6: Giả sử phương trình $2x^{2}$ - 4mx - 1 = 0 (với là tham số) có hai nghiệm x1, x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |x1 − x2|.
- A. min T = $\frac{2}{3}$
-
B. min T = $\sqrt{2}$
- C. min T = 2
- D. min T = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Câu 7: Hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2} + y^{2} = 1\\ y = x + m\end{matrix}\right.$ có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :
- A. m = $\sqrt{2}$
- B. m = −$\sqrt{2}$
-
C. m = $\sqrt{2}$ hoặc m = −$\sqrt{2}$
- D. m tùy ý
Câu 8: Điều kiện xác định của phương trình $\frac{\sqrt{x+2}}{x} = \frac{2}{x^{2} + 3x - 4}$ là
- A. x ∈ (−2; +∞) ∖ {0, 1}
- B. x ∈ [−2; +∞)
-
C. x ∈ [−2; +∞) ∖ {0, 1}
- D. x ∈ [−2; +∞] ∖ {0, 1}
Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?
- A. $\sqrt{x-2} = 1 \Rightarrow x - 2 = 1$
-
B. $x - 1 = 0 \Rightarrow \frac{x(x-1)}{x-1} = 1$
- C. $|3x - 2| = x - 3 \Rightarrow $8x^{2} - 6x - 5 = 0$
- D. $\sqrt{x - 3} = \sqrt{9 - 2x} \Rightarrow 3x - 12 = 0$
Câu 10: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: 5$x^{2}$ − 9x − 2 = 0. Khi đó giá trị của biểu thức M = $x^{2}_{1} + x^{2}_{2}$ là:
- A. M = $\frac{41}{16}$
- B. M = $\frac{91}{25}$
-
C. M = $\frac{101}{25}$
- D. M = $\frac{81}{25}$
Câu 11: Xác định m để phương trình m = ∣$x^{2}$ − 6x − 7∣ có 4 nghiệm phân biệt.
- A. m ∈ (−16; 16)
-
B. m ∈ (0; 16)
- C. m ∈ ∅
- D. m ∈ [0; 16]
Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình: $2(x^{2} + 2x)^{2} − (4m − 1)(x^{2} + 2x) + 2m − 1 = 0$ có đúng 3 nghiệm thuộc [−3; 0].
- A. 1
- B. 2
- C. 3
-
D. 0
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}} = \sqrt{x-2}$ là:
- A. S = {2}
- B. S = {1}
- C. S = {0; 1}
-
D. S = {5}
Câu 14: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−5; 10] để phương trình $(m + 1)x = (3m^{2} − 1)x + m − 1$ có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:
- A. 15
-
B. 39
- C. 17
- D. 40
Câu 15: Số nghiệm của phương trình $3\sqrt{x+2} - 6\sqrt{2-x} + 4\sqrt{4-x^{2}} = 10 - 3x$
- A. 3
- B. 0
-
C. 1
- D. 2
Câu 16: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x + y = 4\\ x^{2} + y^{2} = m^{2}\end{matrix}\right.$ Khẳng định nào sau đây là đúng ?
- A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m
-
B. Hệ phương trình có nghiệm⇔ |m| ≥ $\sqrt{8}$
- C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất⇔ |m| ≥ 2
- D. Hệ phương trình luôn vô nghiệm
Câu 17: Tập nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt[4]{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$ là
- A. ∅
- B. {$\frac{7}{2}$; 1}
- C. {0}
-
D. {1}
Câu 18: Cho hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}mx − y = 2m\\ x − my = 1 + m\end{matrix}\right.$ Giá trị thích hợp của tham số để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
- A. m = 1
- B. m = −1
- C. m = $\frac{1}{3}$
-
D. m = −$\frac{1}{3}$
Câu 19: Cho phương trình $(x^{2} − 2x + 3)^{2} + 2(3 − m)(x^{2} − 2x + 3) + m^{2} − 6m = 0$. Tìm m để phương trình có nghiệm.
- A. Mọi m
- B. m ≤ 4
- C. m ≤ −2
-
D. m ≥ 2
Câu 20: Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{x+2} + \sqrt{5-2x} = \sqrt{2x} + \sqrt{7-3x}$ bằng:
- A. $\frac{13}{4}$
-
B. $\frac{5}{2}$
- C. 1
- D. $\frac{-5}{2}$