Câu 1: Phương trình ( có tham số $p$)
$p(p -2)x= p^{2} -4$
Có nghiệm duy nhất khi?
- A. $p\neq 0$
- B. $p\neq 2$
- C. $p\neq \pm 2$
-
D. $p\neq 0$ và $p\neq 2$
Câu 2: Phương trình ( có tham số $m$)
$m(x+m) = 3(x+m)$
vô nghiệm khi
- A. $m= 1$
- B. $m\neq 1$
-
C. $m= 2$
- D. $m\neq 1$ và $m\neq 2$
Câu 3: Cho các phương trình có tham số sau:
$mx+ m= 0$ (1)
$(m-2)x+2m= 0$ (2)
$(m^{2}+1)x+2=0$ (3)
$m^{2}x+3m+2=0$ (4)
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của $m$ là?
- A. Phương trình (1)
- B. Phương trình (2)
-
C. Phương trình (3)
- D. Phương trình (4)
Câu 4: Cho các phương trình có tham số $m$ sau:
$3mx-1 = mx+2$ (1)
$mx+2 = 2mx+1$ (2)
$m(mx-1) = m^{2}x+1-m$ (3)
$mx-m+2=0$ (4)
Phương trình luôn vô nghiệm với mọi giá trị của $m$ là?
- A. Phương trình (1)
- B. Phương trình (2)
- C. Phương trình (3)
- D. Phương trình (4)
Câu 5: Cho các phương trình có tham số $m$ sau:
$(m^{2}+1)x^{2}-(m-6)x-2=0$ (1)
$x^{2}+(m+3)x-1=0$ (2)
$mx^{2}-2x-m=0$ (3)
$2x^{2} -mx-1-m=0$ (4)
Phương trình nào có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.
Tìm đáp án sai?
- A. Phương trình (1)
- B. Phương trình (2)
-
C. Phương trình (3)
- D. Phương trình (4)
Câu 6: Cho phương trình có tham số $m$ : $mx^{2}+2x+1=0$.
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A. Khi $m>1$ thì phương trình vô nghiệm
- B. Khi $m<1$ và $m\neq0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
C. Khi $m\neq0$ thì phương trình có hai nghiệm
- D. Khi $m=1$ hoặc $m=0$ thì phương trình có một nghiệm
Câu 7: Cho phương trình có tham số $m$:
$x^{2} -4x +m- 3= 0$ (*)
Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A. Khi $m>3$ thì phương trình (*) có hai nghiệm dương
- B. Khi $m>3$ thì phương trình (*) có hai nghiệm âm
- C. Khi $m\geq3$ thì phương trình (*) có hai nghiệm không âm
-
D. Khi $3<m<7$ thì Phương trình (*) có hai nghiệm dương
Câu 8: Cho phương trình có tham số $m$:
$(m-1)x^{2}-3x-1=0$ (*)
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A. Khi $m>1$ thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
- B. Khi $m>3$ thì phương trình (*) có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ mà $x_{1}<0<x_{2}$ và |$x_{1}$|<|$x_{2}$|
-
C. Khi $m<1$ thì phương trình (*) có hai nghiệm âm
- D. Khi $m=1$ thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất
Câu 9: Cho hàm số với tham số $m$: $ y= x^{2} -(m+1)x+1-m^{2}$
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm $A$, $B$ sao cho gốc tọa độ ở giữa $A$ và $B$, đồng thời $OB= 2OA$ khi
- A. $m=1$
- B. $m=- \frac{1}{2}$
- C. $m= -1$
-
D. $m= -3$
Câu 10: Phương trình: $mx^{2} -2(m+1)x +m+1=0$ có nghiệm duy nhất khi:
-
A. $m = 0; m=-1$
- B. $m= 1$
- C. $m= 0$
- D. $m= -1$
Câu 11: Nghiệm của phương trình $x^{2} -7x+12= 0$ có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây?
- A. $y= x^{2}$ và $y= -7x+12$
- B. $y= x^{2}$, và $y= -7x-12$
- C. $y= x^{2}$ và $y= 7x-12$
-
D. $y= x^{2}$ và $y= 7x-12$
Câu 12: Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2}-5x+6= 0$ ( x_{1}<x_{2})$.
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}= 37$
-
B. $x_{1}x_{2}= 6$
- C. $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} +\frac{13}{6} = 0$
- D. $x_{1} + x_{2} = -5$
Câu 13: Phương trình $x^{2} +4mx+ 4m^{2} -5= 0 $ Có nghiệm khi và chỉ khi:
- A. $m\leq -\frac{5}{2}$
- B. $m\geq -\frac{5}{2}$
- C. $m> -\frac{5}{2}$
- D. $m\geq \frac{5}{2}$
Câu 14: Tìm giá trị của $m$ để phương trình $2x^{2} -3x +m=0$ có nghiệm bằng 1.
Tìm nghiệm còn lại của phương trình?
- A. $m= 1, x_{2}= -\frac{1}{2}$
- B. $m= -1, x_{2}= \frac{1}{2}$
- C. $m= -1, x_{2}= -\frac{1}{2}$
-
D. $m= 1, x_{2}= \frac{1}{2}$
Câu 15: Giả sử phương trình $x^{2} -3x- m = 0$ ( $m$ là tham số) có hai nghiệm là $x_{1}, x_{2}$.
Tính giá trị biểu thức:
$P= x_{1}^{2}(1-x_{2})+x_{2}^{2}(1-x_{1})$ theo $m$
- A. $P = m+9$
- B. $P = -5m+9$
- C. $P= -m+9$
-
D. $P= 5m+9$
Câu 16: Với giá trị nào của $m$ để phương trình
$x^{2}-2(m-1)x+m^{2}-3m=0$
có hai nghiệm thỏa mãn: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2} = 8$
- A. $\left[ \begin{matrix}m=-2& & \\ m=1& & \end{matrix}\right.$
- B. $\left[ \begin{matrix}m=-2& & \\ m=-1& & \end{matrix}\right.$
- C. $\left[ \begin{matrix}m=2& & \\ m=1& & \end{matrix}\right.$
-
D. $\left[ \begin{matrix}m=2& & \\ m=-1& & \end{matrix}\right.$
Câu 17: Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $(m-1)x^{2} -2(m-2)x+m-1=0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ và $x_{1}+x_{2}+ x_{1}x_{2} <1$?
- A. $m>3$
- B. $1<m<2$
-
C. $1<m<3$
- D. $m>2$
Câu 18: Biết phương trình
$ x^{2} -2mx+m^{2} -1=0$
có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ với mọi $m$.
Tìm $m$ để: $x_{1}+x_{2}+ 2x_{1}x_{2} - 2= 0$?
- A. $m\leq -3$
- B. $m= 0 $
- C. $m \geq 2$
-
D. $m = 1$ hoặc $m= -2$
Câu 19: Với điều kiện nào của $a$ thì phương trình (a-2)^{2}x - 4= 4x-a$ có nghiệm âm?
- A. $a\neq 0$ và $a\neq 4$
-
B. $a>0$ và $a\neq 4$
- C. $a>4$
- D. $0<a<4$
Câu 20: Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình:
$x^{2} -mx+m-1= 0$ ($m$ là tham số).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{2x_{1}x_{2}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2(x_{1}x_{2}+1)}$
-
A. $P_{min} = -\frac{1}{2}$
- B. $P_{min} = 1$
- C. $P_{min} = -2$
- D. $P_{min} = -\frac{1}{2}$