Câu 1: Cho biểu thức $f(x) = \frac{(x + 3)(2 − x)}{x − 1}$. Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f(x) > 0 là
- A. x ∈ (− ∞; − 3) ∪ (1; + ∞)
- B. x ∈ (− 3; 1) ∪ (2; + ∞)
- C. x ∈ (− 3; 1) ∪ (1; 2)
-
D. x ∈ (− ∞; − 3) ∪ (1; 2)
Câu 2: Giải bất phương trình x(x + 5) ≤ 2($x^{2}$ + 2) ta được nghiệm:
- A. x ≤ 1
- B. 1 ≤ x ≤ 4
-
C. x ∈ (−∞; 1] ∪ [4; +∞)
- D. x ≥ 4
Câu 3: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình $\sqrt{2 − x} + x < 2 + \sqrt{1 − 2x}$.
- A. x ∈ R
- B. x ∈ (−∞; 2]
-
C. x ∈ (−∞; $\frac{1}{2}$]
- D. x ∈ [$\frac{1}{2}$; 2]
Câu 4: Cho tam thức bậc hai f (x) = $x^{2}$ − bx + 3 . Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt?
- A. b ∈ [−2$\sqrt{3}$; 2$\sqrt{3}$]
- B. b ∈ (−2$\sqrt{3}$; 2$\sqrt{3}$)
- C. b ∈ (−∞; −2$\sqrt{3}$] ∪ [2$\sqrt{3}$; +∞)
-
D. b ∈ (−∞; −2$\sqrt{3}$) ∪ (2$\sqrt{3}$; +∞)
Câu 5: Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}2x - \frac{3}{2}y \geq 1\\ 4x - 3y \leq 2 \end{matrix}\right.$ có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A. (−$\frac{1}{4}$; −1) ∉ S
-
B. S = {(x; y)|4x − 3y = 2}
- C. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d, với d là là đường thẳng 4x − 3y= 2
- D. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d, với d là đường thẳng 4x − 3y = 2
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = $\frac{x}{2} + \frac{2}{x - 1}$ với x > 1 là
- A. 2
-
B. $\frac{5}{2}$
- C. 2$\sqrt{2}$
- D. 3
Câu 7: Cho hai số x, y dương thoả x + y = 12, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A. $\sqrt{xy}$ ≤ 6
- B. xy < $\left ( \frac{x+y}{2} \right )^{2}$ = 36
- C. 2xy < $x^{2} + y^{2}$
- D. $\sqrt{xy}$ ≥ 6
Câu 8: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $x^{4} − 4x^{3} − x^{2} + 10x$ − 3 trên đoạn [−1; 4] là :
-
A. $y_{min} = -\frac{37}{4}, y_{max} = 21$
- B. $y_{min} = \frac{37}{4}, y_{max} = -21$
- C. $y_{min} = \frac{37}{4}, y_{max} = 21$
- D. $y_{min} = 5, y_{max} = -\frac{37}{4}$
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = $\sqrt{x-m} - \sqrt{6-2x}$ có tập xác định khác rỗng.
- A. m = 3
- B. m < 3
- C. m > 3
-
D. m ≤ 3
Câu 10: Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2} − 4x + 3 > 0\\ x^{2} − 6x + 8 > 0\end{matrix}\right.$ là
- A. (−∞; 1) ∪ (3; +∞)
-
B. (−∞; 1) ∪ (4; +∞)
- C. (−∞; 2) ∪ (3; +∞)
- D. (1; 4)
Câu 11: Bất phương trình $\frac{4}{x-1} − \frac{2}{x+1}$ < 0 có tập nghiệm là
- A. S = (−∞; −3) ∪ (1; +∞)
-
B. S = (−∞; −3) ∪ (−1; 1)
- C. S = (−3; −1) ∪ (1; +∞)
- D. S = (−3; 1) ∪ (−1; +∞)
Câu 12: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x(2 − x) ≥ x(7 − x) − 6(x − 1) trên đoạn [−10; 10] bằng:
- A. 5
- B. 6
- C. 21
-
D. 40
Câu 13: Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix}x − y ≤ 2\\ 3x + 5y ≤ 15\\ x ≥ 0\\ y ≥ 0\end{matrix}\right.$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
- A. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác ABCO kể cả các cạnh với A (0; 3), B($\frac{25}{8}; \frac{9}{8}$), C(2; 0) và O(0; 0)
-
B. Đường thẳng Δ : x + y = m luôn có giao điểm với miền nghiệm của hệ với mọi giá trị của m
- C. Giá trị lớn nhất của biểu thức x + y , với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là $\frac{17}{4}$
- D. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x + y , với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0
Câu 14: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x của thỏa mãn bất phương trình $\frac{x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 5x + 6} \leq 0$?
- A. 0
- B. 2
- C. 1
-
D. 3
Câu 15: Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh để có thể rào được?
- A. 1350 $m^{2}$
-
B. 1250 $m^{2}$
- C. 625 $m^{2}$
- D. 1150 $m^{2}$
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương | 5x − 4| ≥ 6trình có dạng S = (−∞; a] ∪ [b; +∞).
Tính tổng P = 5a + b.
- A. 1
- B. 2
-
C. 0
- D. 3
Câu 17: Hệ $\left\{\begin{matrix}mx ≤ m − 3\\ (m + 3)x ≥ m − 9\end{matrix}\right.$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
- A. m = 2
- B. m = −2
- C. m = −1
-
D. m = 1
Câu 18: Tìm m để (m + 1)x^{2} + mx + m < 0; ∀x ∈ R?
- A. m > $\frac{4}{3}$
- B. m < −1
-
C. m < −$\frac{4}{3}$
- D. m > −1
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ($m^{2}$ + m - 6)x ≥ m + 1 có nghiệm.
-
A. m ≠ 2
- B. m ≠ 2 và m ≠ 3
- C. m ∈ R
- D. m ≠ 3
Câu 20: Cho x > 8y > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = $x + \frac{1}{y(x - 8y)}$ là:
- A. 3
-
B. 6
- C. 8
- D. 9