Câu 1: Xác định $m$ để phương trình $x^{2}+ 2x+ m= 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $3x_{1}+ 2x_{2}= 1$
-
A. $m= 15$
-
B. $m= -15$
-
C. $m= -2$
-
D. $m= -35$
Câu 2: Biết rằng khi $m= m_{0}$ thì hàm số $f(x)= x^{3}+ (m^{2}- 1)x^{2}+ 2x+ m- 1$ là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
A. $m \in (\frac{1}{3}; 3)$
-
B. $m \in \left [ \frac{1}{2}; 0 \right ]$
-
C. $m \in \left (0; \frac{1}{2} \right ]$
-
D. $m \in\left [ 3; +\infty \right )$
Câu 3: Biết rằng hàm số $y= ax^{2}+ bx+ c ( a \neq 0)$ đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại $x= -2$ và có đồ thị đi qua điểm $M(-1; 1)$. Tính tổng $S= a^{2}+ b^{2}+ c^{2}$
-
A. $S= 10$
-
B. $S= 1$
-
C. $S= 13$
-
D. $S= 14$
Câu 4: Với những giá trị nào của $m$ thì biểu thức $\frac{m- 1}{2}+ \frac{3m- 2}{3}$ có giá trị âm?
-
A. $m> \frac{2}{3}$
-
B. $m> \frac{5}{6}$
-
C. $m > \frac{7}{9}$
-
D. $m < \frac{7}{9}$
Câu 5: Cho hàm số $y= f(x)- (m^{2}- 1)x+ 2m- 3$
Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là?
-
A. $m \frac{3}{2}$
-
B. $ -1< m< 1$
-
C. $m< -1$ hoặc $m > 1$
-
D. $m \neq \pm 1$
Câu 6: Cho hai số không âm $x, y$ có tổng bằng $S$ không đổi. Giá trị lớn nhất của tích $xy$ là?
-
A. $\frac{S}{2}$
-
B. $\frac{S^{2}}{2}$
-
C. $\frac{S}{4}$
-
D. $\frac{S^{2}}{4}$
Câu 7: Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2}- mx+ m- 1= 0$. ($m$ là tham số).
Tìm $m$ để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất.
$P= \frac{2x_{1}.x_{2}+ 3}{x_{1}^{2}+ x_{2}^{2}+ 2(x_{1}x_{2}+ 1)}$
-
A. $m = \frac{1}{2}$
-
B. $m= 1$
-
C. $m =0$
-
D. $m = \frac{5}{2}$
Câu 8: Cho hàm số $y= f(x)= x+ 3m- 2$. Tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho $f(x) \geq 0, \forall x \in$ [1; $+\infty$) là?
-
A. $m \leq \frac{1}{3}$
-
B. $m \leq \frac{2}{3}$
-
C. $m \geq \frac{1}{3}$
-
D. $0< m \leq \frac{2}{3}$
Câu 9: Số nghiệm của phương trình $ 2(x^{2}- 2x)^{2}- 3(x^{2}- 2x)+ 1= 0$ là?
-
A. 1
-
B. 2
-
C. 3
-
D. 4
Câu 10: Cho $x, y$ là những số thực dương thỏa mãn $x+ y \geq 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $F= x+ y+ \frac{1}{2x}+ \frac{1}{y}$
-
A. $F_{min}= \frac{4}{2}$
-
B. $F_{min}= 3\sqrt{2}$
-
C. $F_{min}= \frac{4}{3}$
-
D. $F_{min}= 4\frac{2}{3}$
Câu 11: Cho ba số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn điều kiện $x+ y+ z= 2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P= \sqrt{x+ y}+ \sqrt{y+ z}+ \sqrt{z+ x}$ bằng?
-
A. $\sqrt{3}$
-
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
-
C. $2\sqrt{3}$
-
D. 1
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $(m^{2}+ m- 6) x \geq m+ 1$ có nghiệm?
-
A. $m \neq 2$
-
B. $m \neq 2$ và $m \neq 3$
-
C. $m \in \mathbb{R}$
-
D. $m \neq 3$
Câu 13: Một nhà khoa học đã nghiêm cứu về tá động phối hợp của hai loại vitamin $A$ và $B$ đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả $A$ lẫn $B$ và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin $A$ và không quá 500 đơn vị vitamin $B$. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dugj số đơn vị vitamin $B$ không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin $A$ và không nhiều hơn ba lần đơn vị số vitamin $A$. Tính số đơn vị mỗi loại kể trên để một người dùng 1 ngày sao cho chi phí rử nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin $A$ có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin $B$ có giá 7,5 đồng.
-
A. 600 đơn vị vitamin $A$. 400 đơn vị vitamin $B$
-
B. 600 đơn vị vitamin $A$. 300 đơn vị vitamin $B$
-
C. 500 đơn vị vitamin $A$. 500 đơn vị vitamin $B$
-
D. 100 đơn vị vitamin $A$. 300 đơn vị vitamin $B$
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để biểu thức
$f(x)= \frac{ -x^{2}+ 4(m+ 1)x+ 1- 4m^{2}}{-4x^{2}+ 5x- 2}$ luôn dương?
-
A. $m \geq -\frac{5}{8}$
-
B. $m < -\frac{5}{8}$
-
C. $m < \frac{5}{8}$
-
D. $m \geq \frac{5}{8}$
Câu 15: Đơn giản biểu thức sau:
$P= \frac{\cot^{2} x- \cos^{2} x}{\cot^{2} x}+ \frac{\sin x.\cos x}{\cot x}$
-
A. $P= 1$
-
B. $P= -1$
-
C. $P = \frac{1}{2}$
-
D. $P= -\frac{1}{2}$
Câu 16: Nếu $\tan \alpha $ và $\tan \beta$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2}- px+ q= 0, (q \neq 0)$ thì giá trị biểu thức
$P= \cos^{2}( \alpha+ \beta)+ p\sin (\alpha+ \beta).\cos (\alpha+ \beta)+ q\sin^{2}( \alpha+ \beta)$ bằng?
-
A. $p$
-
B. $q$
-
C. 1
-
D. $\frac{p}{q}$
Câu 17: Xác định phương sai của các số liệu thống kê trong bảng sau:
|
92 |
98 |
65 |
49 |
82 |
74 |
90 |
87 |
76 |
88 |
|
84 |
60 |
78 |
90 |
65 |
70 |
9 |
85 |
68 |
45 |
-
A. 212,49
-
B. 210,49
-
C. 80, 49
-
D. 82, 49
Câu 18: Rút gọn biểu thức:
$A= \sin (\pi+ x)- \cos (\frac{\pi}{2}- x)+ \tan(\frac{3\pi}{2}- x)+ \cot( 2\pi - x)$
ta được?
-
A. $A= 2\sin x$
-
B. $A= -2\sin x$
-
C. $A= 2\cot x$
-
D. $A= -2\cot x$
Câu 19: Cho tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A. $\sin A+ \sin B+ \sin C= 4\cos A.\cos B.\cos C$
-
B. $\sin A+ \sin B+ \sin C=4\sin A.\sin B.\sin C$
-
C. $\sin A+ \sin B+ \sin C= 4\cos \frac{A}{2}.\cos \frac{B}{2}.\cos \frac{C}{2}$
-
D. $\sin A+ \sin B+ \sin C=4\sin \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2}.\sin \frac{C}{2}$
Câu 20: Cho biết $\sin \alpha= \frac{1}{3}$ với $\frac{\pi}{2} < \alpha< \pi$. Giá trị của $\sin (\alpha+ \frac{\pi}{6})$ là?
-
A. $\frac{\sqrt{3}+ 2\sqrt{2}}{6}$
-
B. $\frac{\sqrt{3}+ 2\sqrt{2}}{3}$
-
C. $\frac{\sqrt{3}- 2\sqrt{2}}{3}$
-
D. $\frac{\sqrt{3}- 2\sqrt{2}}{6}$