Câu 1: Xét sự biến thiên của hàm số $y = \frac{1}{x^{2}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0), nghịch biến trên (0; +∞)
- B. Hàm số đồng biến trên (0; +∞), nghịch biến trên (−∞; 0)
- C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 1), nghịch biến trên (1; +∞)
- D. Hàm số nghịch biến trên(−∞; 0) ∪ (0; +∞)
Câu 2: Tìm toạ độ giao điểm của hai parabol: y = $\frac{1}{2}x^{2}$ - x và y = -2x^{2} + x + $\frac{1}{2}$ là:
- A. $\left ( \frac{1}{3}; -1 \right )$
- B. (2; 0) ; (-2; 0)
-
C. $\left ( 1; \frac{-1}{2} \right ), \left ( \frac{-1}{5}; \frac{11}{50} \right )$
- D. (-4; 0) ; (1; 1)
Câu 3: Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E(2; −1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N(1; 3). Tính giá trị biểu thức S = $a^{2} + b^{2}$.
- A. S = −4
- B. S = −40
- C. S = −58
-
D. S = 58
Câu 4: Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA′ và BB′ với độ cao 30m. Chiều dài đoạn A′B′ trên nền cầu bằng 200m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là C′C = 5 m. Gọi Q′, P′, H′, C′, I′, J′, K′ là các điểm chia đoạn A′B′ thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ′, PP′, HH′, C′C, II′, JJ′, KK′ gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?
- A. 36, 87 m
- B. 73, 75 m
- C. Đáp án khác
-
D. 78, 75 m
Câu 5: Xác định parabol (P) : y = a$x^{2}$ + bx + c biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -2.
- A. y = −2$x^{2}$ + x − 2
- B. y = −$x^{2}$ + x − 2
- C. y = $\frac{1}{2}x^{2}$ + x − 2
-
D. y = $x^{2}$ − x − 2
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{mx}{\sqrt{x-m+2} - 1}$ xác định trên (0; 1).
- A. m ∈ (−∞; $\frac{3}{2}$] ∪ {2}
- B. m ∈ (−∞; −1] ∪ {2}
- C. m ∈ (−∞; 1] ∪ {3}
-
D. m ∈ (−∞; 1] ∪ {2}
Câu 7: Cho parabol (P) : y = a$x^{2}$ + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình ∣a$x^{2}$ + bx + c∣ = m có bốn nghiệm phân biệt.
- A. −1 < m < 3
-
B. 0 < m < 3
- C. 0 ≤ m ≤ 3
- D. −1 ≤ m ≤ 3
Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số y = $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} khi x ≥ 1 \\ \sqrt{x+1} khi x < 1 \end{matrix}\right.$
- A. D = [−1; +∞) ∖ {0}
- B. D = R
-
C. D = [−1; +∞)
- D. D = [−1; 1)
Câu 9: Đồ thị hàm số y = $x^{2}$ − 6|x| + 5
- A. có tâm đối xứng I (3; −4)
- B. có tâm đối xứng I (3; −4) và trục đối xứng có phương trình x = 0
- C. không có trục đối xứng
-
D. có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình x = 0
Câu 10: Cho hàm số y = $mx^{3} − 2(m^{2} + 1)x^{2} + 2m^{2} − m$. Tìm m để điểm M(−1; 2) thuộc đồ thị hàm số đã cho
- A. m = 1
- B. m = −1
-
C. m = −2
- D. m = 2
Câu 11: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = m$x^{2}$ − 2mx − 3m − 2 −10 có giá trị nhỏ nhất bằng -10 trên R.
- A. m = 1
-
B. m = 2
- C. m = −2
- D. m = −1
Câu 12: Các đường thẳng y = −5(x + 1); y = 3x + a; y = ax + 3 đồng quy với giá trị của a là
- A. −13 hoặc 3
- B. 13 hoặc −3
- C. −12
-
D. −13
Câu 13: Cho hàm số f (x) = 4 − 3x. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Hàm số đồng biến trên (−∞; $\frac{3}{4}$)
-
B. Hàm số nghịch biến trên ($\frac{4}{3}$ ; +∞)
- C. Hàm số đồng biến trên R
- D. Hàm số đồng biến trên ($\frac{3}{4}$ ; +∞)
Câu 14: Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng Δ1 : y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng -2 và cắt đường thẳng Δ2 : y = −3x + 4 tại điểm có tung độ bằng -2.
- A. a = $\frac{3}{4}$; b = $\frac{1}{2}$
- B. a = $\frac{-3}{4}$; b = $\frac{1}{2}$
-
C. a = $\frac{-3}{4}$; b = $\frac{-1}{2}$
- D. a = $\frac{3}{4}$; b = $\frac{-1}{2}$
Câu 15: Cho hàm số f(x) = a$x^{2}$ + bx + c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình |f(x)| − 1 = m có đúng 2 nghiệm phân biệt.
- A. m ≥ 0 hoặc m = −1
-
B. m > 0 hoặc m = −1
- C. m ≥ −1
- D. m ≥ 0
Câu 16: Hàm số y = |x + 2| − 4x bằng hàm số nào sau đây?
- A. y = $\left\{\begin{matrix} −3x + 2 khi x ≥ 0 \\ -5x − 2 khi x < 0 \end{matrix}\right.$
- B. y = $\left\{\begin{matrix} −3x + 2 khi x ≥ 2 \\ −5x − 2 khi x < 2 \end{matrix}\right.$
- C. y = $\left\{\begin{matrix} −3x + 2 khi x ≥ −2 \\ −5x + 2 khi x < −2 \end{matrix}\right.$
-
D. y = $\left\{\begin{matrix} −3x + 2 khi x ≥ −2 \\ −5x − 2 khi x < −2 \end{matrix}\right. $
Câu 17: Cho parabol (P) : y = $x^{2}$ − 4x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3. Tìm giá trị thực của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x^{3}_{1} + x^{3}_{2}$.
- A. m = 2
-
B. m = −2
- C. m = 4
- D. Không có m
Câu 18: Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
- A. 175,6m
- B. 197,5m
- C. 210m
-
D. 185,6m
Câu 19: Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = −5(x + 1); y = mx + 3 và y = 3x + m phân biệt và đồng qui.
- A. m ≠ 3
- B. m = 13
-
C. m = −13
- D. m = 3
Câu 20: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = $x^{2}$ + 1 liên tiếp sang phải 2 đơn vị và lên trên 1 đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào?
- A. y = 2$x^{2}$ + 2x + 2
-
B. y = $x^{2}$ − 4x + 6
- C. y = $x^{2}$ + 2x + 2
- D. y = $x^{2}$ + 4x + 6