Câu 1: Nếu $2a> 2b$ và $-3b< -3c$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
- A. $a< c$
-
B. $a> c$
- C. $-3a> -3c$
- D. $a^{2}> c^{2}$
Câu 2: Nếu $0< a< 1$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
-
A. $ \frac{1}{a} > \sqrt{a}$
- B. $a> \frac{1}{a}$
- C. $a> \sqrt{a}$
- D. $a^{3} > a^{2}$
Câu 3: Cho $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Mệnh đề nào sau đây không đúng?
- A. $ a^{2} < ab+ ac$
- B. $ab+ bc> b^{2}$
- C. $ b^{2} + c^{2} < a^{2}+ 2bc$
-
D. $b^{2}+ c^{2} > a^{2}+ 2bc$
Câu 4: Cho các số thực $a, b$ thỏa mãn $a- b= 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tích của hai số $a$ và $b$ là:
-
A. có giá trị nhỏ nhất là -1
- B. có giá trị lớn nhất là -1
- C. có giá trị nhỏ nhất khi $a= b$
- D. không có giá trị nhỏ nhất
Câu 5: Cho biểu thức $M= \frac{x^{2}+x+1}{(x+1)^{2}}$ với $x\neq 1$.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A. $M\geq \frac{3}{4}$
- B. $M \geq \frac{5}{4}$
- C. $M\geq 3$
- D. $M \leq \frac{3}{4}$
Câu 6: Số nguyên $a$ lớn nhất sao cho $a^{200}< 3^{300}$ là:
- A. 3
- B. 4
-
C. 5
- D. 6
Câu 7: Nếu $a, b$ là những số thực và |$a$| \leq |$b$| thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
-
A. $a^{2} \leq b^{2}$
- B. $\frac{1}{\left | a \right |}\leq \frac{1}{\left | b \right |}$ $ab\neq 0$
- C. $-b\leq a\leq b$
- D. $a\leq b$
Câu 8: Nếu $\left | a \right |=\left | b \right |$ và $b>0$
Thì mệnh đề nao sau đây luôn đúng?
-
A. $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\leq 0$
- B. $ab\leq 0$
- C. $b< -a$
- D. $b< a$
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
$f(x)= \frac{x}{2}+ \frac{2}{x-1}$ với $x> 1$ là?
- A. 2
-
B. $\frac{5}{2}$
- C. $2\sqrt{2}$
- D. 3
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số:
$f(x)=x+ \frac{3}{x^{2}}$ với $x> 0$ là?
- A. $\sqrt[3]{6}$
- B. $\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$
-
C. $3\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$
- D. $2\sqrt{3}$
Câu 11: Tập nghiệm của phương trình
$\frac{\left | x-3 \right |}{\sqrt{x-2}}= \frac{x-3}{\sqrt{x-2}}$ là
- A. $(3; +\infty)$
-
B. $\left [ 3; +\infty \right )$
- C. $\left \{ 3 \right \}$
- D. $(2; +\infty)$
Câu 12: Phương trình $x^{2}- 7mx- m- 6= 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi?
- A. $m< -6$
-
B. $m> -6$
- C. $m< 6$
- D. $m> 6$
Câu 13: Phương trình $x^{2} + 4mx+ 4m^{2} - 2m - 5= 0$ có nghiệm khi và chỉ khi
-
A. $m \geq \frac{5}{2}$
- B. $m > -\frac{5}{2}$
- C. $m \geq \frac{5}{2}$
- D. $m \leq -\frac{5}{2}$
Câu 14: Tập xác định của hàm số
$y= \frac{1}{\sqrt{2-3x}}+\sqrt{2x-1}$ là
- A. $D= \left [ \frac{1}{2} ;\frac{2}{3} \right )$
-
B. $D= \left [ \frac{1}{2} ;\frac{3}{2} \right )$
- C. $D= \left[ \frac{2}{3}; +\infty\right )$
- D. $D= \left [ \frac{1}{2} ; +\infty \right )$
Câu 15: Tập xác định của hàm số
$\sqrt{4x- 3}+\sqrt{5x- 6}$ là?
- A. $D= (\frac{6}{5}; +\infty)$
-
B. $D= \left [ \frac{6}{5}; +\infty \right )$
- C. $D= \left [ \frac{3}{4}; +\infty \right )$
- D. $D= \left [ \frac{3}{4} ; \frac{6}{5}\right ]$
Câu 16: Hệ bất phương trình:
$\left\{\begin{matrix}2x+ 4< 0 & & \\ mx+ 1> 0 & & \end{matrix}\right.$ có tập nghiệm $(-\infty; -2)$ khi và chỉ khi?
-
A. $m\leq 0$
- B. $m< 0$
- C. $m> 0$
- D. $m< -\frac{1}{2}$
Câu 17: Tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất?
- A. Ø
-
B. {2}
- C. [2; $+\infty$)
- D. ($-\infty$; 2]
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} < 9$ là
-
A. $S$= (-3; 3)
- B. $S$= ($- \infty $; -3)
- C. $S$= ($-\infty $; 3)
- D, $S$= ($-\infty$; -3) $ \cup$ (3; $+\infty$)
Câu 19: Tập xác định của hàm số $y= \sqrt{5x^{2}- 4x- 1}$ là
- A. $D= \left (-\infty ; \frac{1}{5} \right ]$
- B. $D= \left [ -\frac{1}{5} ; 1 \right ]$
- C. $D= \left (-\infty; -\frac{1}{5} \right ]\cup (1; +\infty)$
-
D. $D= \left (-\infty; -\frac{1}{5} \right ]\cup \left [ 1; +\infty \right ]$
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{\sqrt{x}}\geq \frac{1}{4}$ là
-
A. $S= \left (0; 16\right ]$
- B. $S= \left [ 0; 16 \right ]$
- C. $S= \left (0; 4 \right ]$
- D. $S= \left [16; +\infty \right )$