Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết:
LUYỆN TẬP: PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
I. MỤC TIÊU
Qua bài này giúp học sinh:
1. Kiến thức:
- HS được củng cố các kiến thức về phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
2. Kỹ năng:
- Dựa vào việc phân tích ra thừa số nguyên tố, HS tìm được tập hợp các ước của số cho trước
3. Thái độ:
- Giáo dục HS ý thức giải toán, phát hiện các đặc điểm của việc phân tích ra thừa số nguyên tố để giải quyết các BT liên quan.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ, năng lực tự học.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng, SGK, SBT
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)
2. Nội dung:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
A. Hoạt động khởi động ( 4 phút)
Mục tiêu:Giúp hs ôn lại kiến thức đã học.
Phương pháp:Vấn đáp
GV: Yêu cầu hs trả lời các câu hỏi:
1) Một số tự nhiên a khác 0 (trừ số 1) luôn có ít nhất hai ước là những số nào?
2) Nếu a = b.c thì b và c có phải là ước của a hay không ?
3) Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố ? Trả lời các câu hỏi của GV
1) Một số tự nhiên a khác 0 (trừ số 1) luôn có ít nhất hai ước là 1 và a.
2) Nếu a = b.c thì b và c đều là ước của a.
3) Để phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố ta chia số đó cho các số nguyên tố (thường chia theo thứ tự từ nhỏ đến lớn và vận dụng các dấu hiệu chia hết)
B. Hoạt động luyện tập (20 phút)
Mục tiêu:Giúp hs biết vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập
Phương pháp: Luyện tập thực hành, vấn đáp.
- GV: Cho hs thực hiện bài tập 129 và 130 SGK trang 40.
Bài 129:
GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài toán.
- GV: Hướng dẫn câu a
+ Số tự nhiên a khác 0 có hai ước là 1 và chính nó, vậy ở câu a) số tự nhiên a sẽ có hai ước là bao nhiêu (yêu cầu hs tính tích 5.13)?
+ a = b. c thì b và c là ước của a, vậy a = 5. 13 thì a sẽ có thêm ước là bao nhiêu?
Vậy ước của a là những số nào?
- GV: Hướng dẫn câu b
+ Số tự nhiên b sẽ có hai ước là bao nhiêu (tương tự câu a).
+ Nếu ta phân tích
b = thì b sẽ có thêm ước là mấy
+ Ta lại phân tích
= (2.2).(2.2.2)
= 4 . 8
Vậy 4 và 8 có phải là ước của b không? Nếu phải thì b sẽ có thêm những ước nào ?
+ Ta lại phân tích
= 2. (2.2.2.2)
= 2. 16
Từ đây em hãy cho biết số b sẽ có thêm ước là bao nhiêu?
Có còn cách phân tích nào khác cách phân tích trên để tìm các ước khác của b nữa hay ko?
Vậy tập hợp các ước của b là những số nào?
-GV: Hướng dẫn câu c
+ Phân tích tương tự câu b rồi tìm ước của từng trường hợp.
Bài 130: Cho hs đọc đề bài và cho biết bài toán có nững yêu cầu gì? (mấy yêu cầu)
GV: các em hãy thực hiện hai yêu cầu đối với từng số.
Bài 131:
a) GV yêu cầu Hs đọc đề và thực hiện. (có thể có nhiều kết quả)
b) Tích a.b = 30. Vậy a và b là gì của số 30.
Tìm tất cả các ước của 30.
Chọn ra các cặp số có tích là 30, chú ý điều kiện
a < b (có thể hướng dẫn Hs lập bảng)
-Bài toán yêu cầu tìm tất cả các ước của a, b, c.
Số tự nhiên a sẽ có hai ước là 1 và 65
a sẽ có thêm ước là 5 và 13
Ư(a) = {1; 5; 13; 65}
Số tự nhiên b có hai ước là 1 và 32
Số tự nhiên b sẽ có thêm ước là 2
4 và 8 đều là ước của b. Vậy b sẽ có thêm hai ước là 4 và 8.
Số b sẽ có hai ước là 2 và 16
Không còn cách phân tích nào khác?
Vậy Ư(b) = {1; 2; 4; 8; 16; 32}
Số c sẽ có hai ước là 1 và 63.
c = 3.3.7 sẽ có hai ước là 3 và 7
c = (3.3).7 = 9.7 sẽ có hai ước là 9 và 7
c = 3.(3.7) = 3.21 sẽ có hai ước là 3 và 21
Vậy Ư(c) = {1; 3; 7; 9; 21; 63}
Bài toán có hai yêu cầu là: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của chúng.
Hs thực hiện theo yêu cầu của GV.
Thực hiện yêu cầu của GV
a và b là ước của 30
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 }
a 1 2 3 5
b 30 15 10 6
Bài 129:
a) Ư(a) = {1; 5; 13; 65}
b) Ư(b) = {1; 2; 4; 8; 16; 32}
c) Ư(c) = {1; 3; 7; 9; 21; 63}
Bài 130:
a) 51 = 3.17
Ư(51) = {1; 3; 17; 51}
b)
Ư(75) = {1; 3; 5; 15; 25; 75}
c) 42 = 2.3.7
Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 14; 21; 42}
d) 30 = 2.3.5
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Bài 131:
a) Các cặp số cần tìm là:
1 và 42; 2 và 21; 3 và 14; 6 và 7
b) Các số tự nhiên a và b cần tìm là:
a 1 2 3 5
b 30 15 10 6
C. Hoạt động vận dụng ( 12 phút)
Mục tiêu: Giúp hs biết áp dụng cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố và tìm ước của số đó vào các bài toán thực tế.
Phương pháp: Luyện tập thực hành, vấn đáp
GV hướng dẩn bài 132 và 133 SGK
Bài 132 :
GV: Yêu cầu hs đọc đề và nêu rõ yêu cầu của bài toán.
Bài toán có bao nhiêu cách xếp (có 1 hay nhiều cách)
Nếu xếp vào 1 túi được hay không?
Xếp vào 2 túi để số bi ở mỗi túi bằng nhau được hay ko? (có thể hỏi thêm khi đó mỗi túi có bao nhiêu viên bi)
Xếp vào 3 túi để số bi ở mỗi túi bằng nhau được hay không? Tại sao?
Vậy để xếp số bi chia đều vào các túi thì số bi phải như thế nào so với với túi (ở đây ta xét tính chia hết)?
Nếu số bi chia hết cho số túi, thì số túi được gọi là gì của số bi (nếu hs chưa trả lời được có thể gợi ý thêm là được gọi là ước hay bội của số bi).
Yêu cầu hs tìm ước của 28 (có thể yêu cầu hs phân tích số 28 ra thừa số nguyên tố rồi tìm ước tương tự các bài trước)
Vậy có thể xếp 28 viên bi thành bao nhiêu túi để số bi ở mỗi túi bằng nhau.
Bài 133 :
GV: Yêu cầu hs đọc đề và nêu rõ yêu cầu của bài toán.
Yêu cầu hs thực hiện câu a.
Hướng dẫn câu b:
GV có thể nhắc lại là số tự nhiên có 2 chữ số.
thì và là gì của 111 (là ước hay là bội)
Ta có: Ư(111) = {1; 3; 37; 111} mà theo yêu cầu của bài toán thì là số tự nhiên có 2 chữ số nên sẽ là số mấy?
Vậy số còn lại * sẽ là số mấy?
Hs thực hiện yêu cầu của GV.
Bài toán có thể có nhiều cách xếp.
Có thể xếp 28 viên bi vào 1 túi.
Có thể xếp vào 2 túi để số bi ở mỗi túi bằng nhau. (khi đó mỗi túi có 14 viên bi)
Không thể xếp vào 3 túi để số bi ở mỗi túi bằng nhau vì số bi (28 viên) không chia hết cho 3.
Số bi phải chia hết cho số túi.
Số túi là ước của số bi.
Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Có thể xếp 28 viên bi thành 1 túi, 2 túi, 4 túi, 7 túi, 14 túi, 28 túi để số bi ở mỗi túi bằng nhau.
a) 111 = 3. 37
Ư(111) = {1; 3; 37; 111}
và * là ước của 111
sẽ là số 37
* sẽ là số 3
Bài 132:
Số túi là ước của số viên bi. (số túi là ước của 28)
Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Có thể xếp 28 viên bi thành 1 túi, 2 túi, 4 túi, 7 túi, 14 túi, 28 túi để số bi
ở mỗi túi bằng nhau.
Bài 133:
a) 111 = 3. 37
Ư(111) = {1; 3; 37; 111}
b) 37.3 = 111
D. Hoạt động tìm tòi, mở rộng ( 8 phút)
Mục tiêu: Giúp hs xác định số ước của một số sau khi đã phân tích ra thừa số nguyên tố.
Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp
Để xác định số lượng các ước của số m (m > 1) ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố.
Nếu thì m có x + 1 ước.
Vd: nên số 16 sẽ có 4+1 = 5 (ước)
Nếu thì m có
ước.
Vd: nên số 12 sẻ có (2 + 1)(1 + 1) = 3.2 = 6 (ước)
Nếu thì m có
ước.
Vd: nên số 60 sẽ có (2 +1)(1 + 1)(1 + 1)
= 3.2.2 = 12 (ước)
Áp dụng: yêu cầu hs tìm số ước của các số a,b,c ở bài tập 129 và số a ở bài tập 128
Hs chú ý lắng nghe và ghi vào tập.
Bài 129:
nên số a sẽ có
(ước)
nên số b sẽ có
5+1 = 6 (ước)
nên số c sẽ có
(ước)
Bài 128:
nên số a sẽ có
(3 +1)(2 + 1)(1 +1) = 4.3.2 = 24 (ước) Để xác định số lượng các ước của số m (m > 1) ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố.
Nếu thì m có x + 1 ước.
Vd: nên số 16 sẽ có 4+1 = 5 (ước)
Nếu thì m có
ước.
Vd: nên số 12 sẽ có (2 + 1)(1 + 1) = 3.2 = 6 (ước)
Nếu thì m có
ước.
Vd: nên số 60 sẽ có (2 +1)(1 + 1)(1 + 1)
= 3.2.2 = 12 (ước)
Áp dụng: Tìm số ước của các số a,b,c ở bài tập 129 và số a ở bài tập 128
Bài 129:
nên số a sẽ có
(ước)
nên số b sẽ có
5+1 = 6 (ước)
nên số c sẽ có
(ước)
Bài 128:
nên số a sẽ có
(3 +1)(2 + 1)(1 +1) = 4.3.2 = 24 (ước)