Câu 1: Phần thực và phần ảo của số phức $z = (1 + \sqrt{3}i)^{2}$ là
- A. 1 và 3
- B. 1 và -3
-
C. -2 và 2$\sqrt{3}$
- D. 2 và -2$\sqrt{3}$ .
Câu 2: Phần ảo của số phức $z = (1 + \sqrt{3}i)^{3}$ là
- A. 3$\sqrt{3}$
- B. -3$\sqrt{3}$
- C. – 8$i$
-
D. –8.
Câu 3: Thực hiện phép tính: T= $\frac{ 2+ 3i}{1+ i}+ \frac{3- 4i}{1- i}+ i(4+ 9i)$
Ta có:
- A. T = $3 + 4i $
-
B. T = $-3 + 4i $
- C. T = $3 – 4i $
- D. T = $-3 – 4i$.
Câu 4: Phần thực và phần ảo của số phức $z$ thỏa mãn $(1 - i)z - 1 + 5i = 0$ là
-
A. 3 và –2
- B. 3 và 2
- C. 3 và $– 2i $
- D. 3 và $2i.$
Câu 5: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện $(3z - \bar{z})(1 + i) - 5z = 8i - 1$ là
- A. 1
- B. 5
-
C. $\sqrt{3}$
- D. 13.
Câu 7: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z - 2i|$ = 4 là
- A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4
- B. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 4
-
C. Đường tròn tâm I(0; 2) bán kính R = 4
- D. Đường tròn tâm I(0; -2) bán kính R = 4
Câu 8: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|\bar{z}+ 3 - 2i|$ = 4 là
- A. Đường tròn tâm I(3; 2) bán kính R = 4
- B. Đường tròn tâm I(3; -2) bán kính R = 4
- C. Đường tròn tâm I(-3; 2) bán kính R = 4
-
D. Đường tròn tâm I(-3; -2) bán kính R = 4
Câu 9: Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức $z$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ để $|2z- \bar{z}|$ số phức $z$ có phần thực không âm. Tính diện tích hình $(H)$.
-
A. $3\pi$
- B. $\frac{3\pi}{2}$
- C. $\frac{3\pi}{4}$
- D. $6\pi$
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 3i| + |z + 2 - i| = 8$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = $|2z + 1 + 2i|$.
-
A. maxP = 8; minP = $\sqrt{39}$.
- B. maxP = 10; minP = $\sqrt{39}$.
- C. maxP = 8; minP= 6.
- D. maxP = 10; minP = 6
Câu 11: Cho số phức z = a + bi, (a ≥ 0; b ≥ 0; a, b ∈ R). Đặt f(x) = ax2 + bx - 2.
Biết: $f(-1) \leq 0; f(\frac{1}{4}) \leq -\frac{5}{4}$
Tính giá trị lớn nhất của $|z|$ .
-
A. max$|z|$ = 2$\sqrt{5}$
- B. max$|z|$ = 3$\sqrt{2}$
- C. max$|z|$ = 5
- D. max$|z|$ = 2$\sqrt{6}$
Câu 12: Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z + 2 - i| + |z - 4 -7i| = 6\sqrt{2}$. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 1 + i|$. Giá trị của tổng $S = M + m$ là:
- A. $S= \frac{2\sqrt{29}+ 3\sqrt{2}}{2}$
- B. $\sqrt{13}+ \sqrt{73}$
- C. $5\sqrt{2}+ \sqrt{73}$
-
D. $S= \frac{2\sqrt{73}+ 5\sqrt{2}}{2}$
Câu 13: Cho số phức $z$ thoả mãn $|z - 3 - 4i| = \sqrt{5}$. Gọi $M$ và $m$ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỉ nhất của biểu thức $P = |z + 2|^{2} - |z - i|^{2}$. Tính module số phức $w = M + mi$
- A. $2\sqrt{314}$
-
B. $\sqrt{1258}$
- C. $3\sqrt{137}$
- D. $2\sqrt{309}$
Câu 14: Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|3z- i|= |3+ iz|$. Biết rằng $|z_{1}- z_{2}|= \sqrt{3}$. Tính giá trị biểu thức $P= |z_{1}+ z_{2}|$
- A. $P= 2\sqrt{2}$
- B. $P= \frac{1}{2}$
- C. $P= \frac{3}{2}$
-
D. $P= 1$
Câu 15: Cho số phức $z= x+ yi (x, y \in \mathbb{R})$ thỏa mãn: $z+ 1- 2i- |z|(1- i)= 0$. Trong mặt phẳng tọ độ $Oxy$, $M$ là điểm biểu diễn của số phức $z$. Khi đó $M$ thuộc đường thẳng nào sau đây?
- A. $x- y+ 2= 0$
-
B. $x+ y- 1= 0$
- C. $x+ y- 2= 0$
- D. $x+ y+ 1= 0$
Câu 16: Cho hai số phức $z. z'$ thỏa mãn $|z+ 5|= 5, |z'+ 1- 3i|= |z' - 3- 6i|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z- z|$
-
A. $\frac{5}{2}$
- B. $\frac{5}{4}$
- C. $\sqrt{10}$
- D. $3\sqrt{10}$
Câu 17: Cho ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ không phải là số thực, thỏa mãn điều kiện $z_{1}+ z_{2}= 4$ và $|z_{1}- 2|= |z_{2}- 2|= |z_{3}- 2|$.
Tính giá trị của biểu thức: $T= |z_{3}- z_{1}|^{2} + |z_{3}- z_{2}|^{2}$
- A. $T= 12$
- B. $T= 1$
-
C. $T= 4$
- D. $T= 8$
Câu 18: Đường tròn ở hình dưới đây là tập hợp điểm biểu diễn cho số phức $z$ thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?
- A. $|z- 3|$= 3
- B. $|z|= 3$
-
C. $|z- 3- 3i|$= 3
- D. $|z- 3i|$= 3
Câu 19: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix}|\bar{z}- 2+ 5i|= 2& & \\ |z- 5- i|= 3 & & \end{matrix}\right.$
Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?
- A. 0
- B. 2
- C. vô số
-
D. 1
Câu 20: Cho số phức $z$. Gọi $A, B$ lần lượt là các điểm trong mặt phẳng $Oxy$ biểu diễn các số phức $z$ và $(1+ i)z$. Tính $|z|$ biết diện tích tam giác $OAB$ bằng 8.
-
A. $|z|$= 4
- B. $|z|$= 2$\sqrt{2}$
- C. $|z|= 4\sqrt{2}$
- D. $|z|$= 2