Câu 1: Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ $\vec{a}$ = (4; 3; 1); $\vec{b}$ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
A. $\cos φ= \frac{5}{\sqrt{364}}$
-
B. $\cos φ= \frac{5}{\sqrt{312}}$
-
C. $\cos φ= \frac{5}{364}$
-
D. $\cos φ= \frac{5}{312}$
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:
-
A. (4;-1;-1)
-
B. (2;3;-7)
-
C. ($\frac{3}{2}; \frac{1}{2}$; -2)
-
D. (-2;-3;7)
Câu 3: Cho hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: $|\vec{a}|= 5, |\vec{b}|= 3$
Giá trị nhỏ nhất của: $|\vec{a} + 2\vec{b}|$ là:
-
A. 11
-
B. -1
-
C. 1
-
D. 0
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ - 2x - 2y - 4z + 5 = 0
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.
-
B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)$^{2}$ + (y - 1)$^{2}$ + (z - 2)$^{2}$ = 1
-
C. Diện tích của mặt cầu (S) là π
-
D. Thể tích của khối cầu (S) là $\frac{4π}{3}$
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ: $\vec{a}$= (x1, y1, z1); $\vec{b}$= (x2, y2, z2); $\vec{c}$= (x3, y3, z3)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
A. ($\vec{a}$.$\vec{b}$).$\vec{c}$= x1x2x3+ y1y2y3+ z1z2z3
-
B. ($\vec{a}$.$\vec{b}$).$\vec{c}$= $\vec{0}$ khi và chỉ khi $\vec{a}$ $\perp $ $\vec{b}$ hoặc $\vec{c}$= $\vec{0}$
-
C. ($\vec{a}$.$\vec{a}$).$\vec{c}$ $\geq$ $\vec{0}$
-
D. ($\vec{a}$.$\vec{b}$).$\vec{c}$ = ($\vec{b}$.$\vec{c}$).$\vec{a}$ với mọi $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ: $\vec{a}$= (x1, y1, z1); $\vec{b}$= (x2, y2, z2); $\vec{c}$= (x3, y3, z3)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
A. |($\vec{a}$.$\vec{ba}$).$\vec{ca}$| = |($\vec{b}$.$\vec{c}$).$\vec{a}$| với mọi $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$
-
B. ($\vec{a}$ + $\vec{b}$).$\vec{c}$= $\vec{a}$.$\vec{c}$ + $\vec{b}$.$\vec{c}$
-
C. ($\vec{a}$.$\vec{b}$).$\vec{c}$ $\geq$ 0
-
D. ($\vec{a}$ + $\vec{b}$ + $\vec{c}$)$^{2}$ < 0
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB), CA(xC; yC, zC) . Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. M($\frac{1}{2}$(xB+xC); $\frac{1}{2}$(yB+yC); $\frac{1}{2}$(zB+zC))
- B. $\vec{AB}$= (xA- xB; yA- yB; zA- zB)
- C. G($\frac{1}{3}$(xA+xB+xC ); $\frac{1}{3}$(yA+yB+yC ); $\frac{1}{3}$(zA+zB+zC ))
-
D. AB= (xA- xB)$^{2}$ + (yA- yB)$^{2}$ + (zA- zB)$^{2}$
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A(xA; yA, zA), B(xB; yB, zB). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
- A. (xA+xB; yA+yB; zA+zB)
- B. (xA- xB; yA- yB; zA- zB)
-
C. ($\frac{1}{2}$(xA+xB); $\frac{1}{2}$(yA+yB); $\frac{1}{2}$(zA+zB))
- D. ($\frac{1}{2}$(xA- xB); $\frac{1}{2}$(yA- yB); $\frac{1}{2}$(zA- zB))
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?
- A. M1(-1; 1; -1)
- B. M2(1; -1; -1)
- C. M3(-1; -1; 1)
-
D. M4(-1; -1; -1)
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?
- A. M1(2; 4; -6)
- B. M2(-1; -2; 3)
-
C. M3(0; 0; 1)
- D. M4(5; 10; -15)
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (1; -2; -3), $\vec{b}$= (m; 2m - 1; 1) . Với những giá trị nào của m thì hai vectơ $\vec{a}$ và$\vec{b}$ vuông góc?
-
A. m = -1/3
- B. m = -1/2
- C. m = 1
- D. m = 0
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC trong đó A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz. Tọa độ các điểm A, B, C là:
- A. A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)
-
B. A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 9)
- C. A(-3; 0; 0), B(0; -6; 0), C(0; 0; -9)
- D. A(6; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 9)
Câu 13: Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?
- A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)
-
B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)
- C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)
- D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
- A. x$^{2}$+ y$^{2}$+ z$^{2}$- 4x+ 2y+ 5= 0
- B. x$^{2}$+ y$^{2}$+ z$^{2}$- 6y- 2z+ 15= 0
-
C. x$^{2}$+ y$^{2}$+z$^{2}$ +4x+ 1= 0
- D. x$^{2}$+ y$^{2}$+ z$^{2}$+ 2x- 6z+ 20= 0
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:
- A. (x - 1)$^{2}$ + (y + 2)$^{2}$ + (z + 3)$^{2}$ = 3
- B. (x + 1)$^{2}$ + (y - 2)$^{2}$ + (z - 3)$^{2}$ = 9
- C. (x + 1)$^{2}$ + (y - 2)$^{2}$ + (z - 3)$^{2}$ = 3
-
D. (x - 1)$^{2}$ + (y + 2)$^{2}$ + (z + 3)$^{2}$ = 9
Câu 16: Cho (S) là mặt cầu có tâm I(1;2;4) và đi qua điểm M(-1;4;3). Khẳng định nào dưới đây sai?
- A. Bán kính của mặt cầu (S) là R = IM = 3
- B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: (x - 1)$^{2}$ + (y - 2)$^{2}$ + (z - 4)$^{2}$ = 9
-
C. Mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ
- D. Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ - 2x - 4y - 8z + 12 = 0
Câu 17: Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R=1 và mặt cầu (S’) có tâm I(3;3;3), bán kính R’=1 là:
-
A. ở ngoài nhau
- B. tiếp xúc
- C. cắt nhau
- D. chứa nhau
Câu 18: Vị trí tương đối của hai mặt cầu: x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ + 2x - 2y - 2z - 7 = 0 và x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ + 2x + 2y + 4z + 5 = 0 là:
- A. ở ngoài nhau
- B. tiếp xúc
-
C. cắt nhau
- D. chứa nhau
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian tỏa mãn đẳng thức AM2 + 2BM2 = 30 là một mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).
- A. I(-1; -1; -4); R = $\sqrt{6}$
- B. I(-2; -2; -8); R = 3
- C. I(-1; -1; -4); R = $\frac{\sqrt{30}}{2}$
-
D. I(-1; -1; -4); R = 3
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm: A(0; 4; 4); B(-3; 3; 0); C(2; 0; 4). Tính độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC?
- A. 2
- B. 3
-
C. 5
- D. 10