A. Tổng hợp kiến thức
I. Mặt nón
- Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
- Công thức:
| $S_{xq}=\prod .r.l$ |
- Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.
- Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
- Công thức:
| $V=\frac{1}{3}B.h$ |
II. Mặt trụ
- Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
- Công thức:
| $S_{xp}=2\prod .r.l$ |
- Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
- Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
- Công thức:
| $V=B.h$ |
III. Mặt cầu
- Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó.
| $S=4\prod r^{2}$ |
- Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó.
| $V=\frac{4}{3}\prod r^{3}$ |
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: Trang 50 - sgk hình học 12
Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu sao cho $\widehat{ABC}=90^{\circ}$.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a) Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.
b) AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.
c) AB không phải là đường kính của mặt cầu.
d) AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC).
Xem lời giải
Câu 2: Trang 50 - sgk hình học 12
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a.
Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.
Xem lời giải
Câu 3: Trang 50 - sgk hình học 12
Một hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Chứng minh rằng hình chóp đó nội tiếp được trong một mặt cầu (các đỉnh của hình chóp nằm trên mặt cầu).
Xem lời giải
Câu 4: Trang 50 - sgk hình học 12
Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC. Mặt cầu này còn tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh.
Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.
Xem lời giải
Câu 5: Trang 50 - sgk hình học 12
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD).
a) Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính độ dài đoạn AH.
b) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
Xem lời giải
Câu 6: Trang 50 - sgk hình học 12
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên ∆ lấy điểm S sao cho $OS=\frac{a}{2}$ .
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
Xem lời giải
Câu 7: Trang 50 - sgk hình học 12
Cho hình trụ có bán kính r, trục OO' = 2r và mặt cầu đường kính OO'.
a) Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu được tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho.
Xem lời giải
Câu 37: Trang 61, 62 - sgk hình học 12
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
$y = 0,5x + 2$ (1); $y = 5 – 2x$ (2)
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng $y = 0,5x + 2$ và $y = 5 – 2x$ với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.
Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).
Xem lời giải
Câu 38: Trang 62 - sgk hình học 12
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
$y = 2x$ (1)
$y = 0,5x$ (2)
$y = -x + 6$ (3)
b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B.
Tìm tọa độ của hai điểm A và B.
c) Tính các góc của tam giác OAB.