Câu 1: Cho hình nón tròn xoay có đường cao $12cm$ và đường kính đáy $10cm$. Độ dài đường sinh của hình nón là :
- A. $\sqrt{119} (cm) $
- B. $17(cm) $
- C. $15(cm) $
-
D. $13(cm)$
Câu 2: Cho khối nón tròn xoay có đường cao $h = 3cm$ và bán kính đáy $r = 5cm$. Thể tích khối nón là :
- A. 45$π(cm^{3}) $
- B. 15$π(cm^{3}) $
- C. 75$π(cm^{3}) $
-
D. 25$π(cm^{3}) $
Câu 3: Cho khối cầu có thể tích là 36$π(cm^{3}) $. Bán kính của khối cầu là :
-
A. 3$(cm) $
- B. 2$(cm)$
- C. $\sqrt[3]{9}(cm)$
- D. 3$\sqrt{2}$ $(cm)$
Câu 4: Cho hình nón tròn xoay có đường cao $h =20cm$ và đường sinh $l = 25cm$ . Gọi $α$ là góc ở đỉnh của hình nón. Tính tanα ta được kết quả là :
- A. $\frac{3}{4}$
- B. $\frac{4}{3}$
-
C. $\frac{24}{7}$
- D. $\frac{5}{4}$
Câu 5: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và diện tích toàn phần $6πa^{2}$. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng $(P)$ qua trục của hình trụ là :
- A. $a^{2}$
- B. 2$a^{2}$
-
C. 4$a^{2}$
- D. 6$a^{2}$
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D' $có đáy là hình vuông cạnh $a$ và cạnh bên bằng $2a$. Thể tích khối nón có đỉnh là tâm $O$ của hình vuông $A'B'C'D'$ và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$ là :
-
A. $\frac{\pi a^{3}}{3}$
- B. $\pi a^{3}$
- C. $\frac{2\pi a^{3}}{3}$
- D. $\frac{2\pi a^{3}\sqrt{2}}{3}$
Câu 7: Cho một khối cầu có diện tích mặt là 16$π(cm^{2})$ . Thể tích của khối cầu là:
- A. 16$π (cm^{3})$
- B. 32$π (cm^{3})$
- C. $\frac{64}{3}π (cm^{3})$
-
D. $\frac{32}{3}π (cm^{3})$
Câu 8: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SAD)$ vuông góc với đáy. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ là $\frac{a}{2}$ . Bán kính mặt cầu tâm $A$ cắt mặt phẳng $(SBC)$ theo một đường tròn có bán kính bằng $a$ là :
- A. $\frac{a\sqrt{42}}{6}$
- B. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$
- C. $\frac{a\sqrt{7}}{7}$
-
D. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$
Câu 9: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với đáy và $SA = 2a$.Góc giữa cạnh bên $SB$ và đáy là 45$^{o}$ . Bán kính mặt cầu tâm $S$ và tiếp xúc với $BD$ theo $a$ là :
- A. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$
- B. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$
- C. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$
-
D. $a\sqrt{6}$
Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AA' = 2AB = 2a$ . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là :
- A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
-
B. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$
- C. $\frac{a\sqrt{39}}{3}$
- D. $\frac{a\sqrt{7}}{2}$
Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_{1}B_{1}C_{1}$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng $a$. Các đáy của lăng trụ nội tiếp các đường tròn đáy của khối trụ $(H)$. Thể tích của khối trụ là :
- A. $\frac{\pi a^{3}\sqrt{3}}{3}$
-
B. $\frac{\pi a^{3}}{3}$
- C. $\frac{\pi a^{3}}{9}$
- D. $\frac{3\pi a^{3}}{4}$
Câu 12: Cho hình tứ diện $ABCD$ có hai tam giác $ΔBCD, ΔACD$ là hai tam giác đều cạnh $a$ và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện là :
- A. $\frac{a\sqrt{7}}{2}$
- B. $\frac{a}{\sqrt{6}}$
- C. $\frac{a\sqrt{5}}{6}$
-
D. $\frac{a\sqrt{15}}{6}$
Câu 13: Một khối trụ có chiều cao bằng $20cm$ và bán kính đáy là $10cm$. Người ta kẻ hai bán kính $OA$và $O’B’$ lần lượt nằm trên hai đáy sao cho góc giữa hai đường thẳng chứa hai bán kính bằng 30$^{o}$ . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng $AB’$ và song song với trục của khối trụ đó. Trường hợp nào về diện tích của thiết diện sau đây thỏa mãn :
- A. 200$\frac{\sqrt{3}}{3}$ $(cm^{2})$
-
B. 400$(cm^{2})$
- C. 200$\sqrt{2+ \sqrt{3}}$ $(cm^{2})$
- D. Cả ba đáp án đều sai
Câu 14: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông đỉnh $A$ và $AB = 2AC = 4a$ . Biết rằng mặt phẳng $(SBC$) vuông góc với mặt phẳng ($ABC$) và hai cạnh $SA, SC$ cùng tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc là 30$^{o}$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là :
- A. $\frac{a\sqrt{15}}{3}$
- B. $\frac{4a}{\sqrt{17}}$
- C. $\frac{2a}{\sqrt{17}}$
-
D. $\frac{2a\sqrt{15}}{3}$
Câu 15: Cho hình nón đỉnh $I$ và đường tròn đáy tâm $O$. Bán kính đáy bằng chiều cao của hình nón. Mặt phẳng qua trung điểm của $IO$ và vuông góc với $IO$ cắt hình nón theo một đường tròn có diện tích là 4$π$ . Hai điểm $A, B$ nằm trên đường tròn tâm $O$ sao cho $AB = \frac{1}{2}$ . Thể tích của khối tứ diện $IABO$ là :
- A. $\frac{\sqrt{63}}{12}$
- B. $\frac{7}{6}$
-
C. $\frac{\sqrt{255}}{12}$
- D. $\frac{13}{12}$