Câu 1: Tìm I= $\int(3x^{2}- x+ 1)e^{x}dx$
-
A. I = $(3x^{2} - 7x +8)e^{x} + C$
- B. I = $(3x^{2} - 7x)e^{x}+ C$
- C. I = $(3x^{2} - 7x +8) +e^{x} + C $
- D. I = $(3x^{2} - 7x + 3)e^{x}+ C$
Câu 2: Tìm I= $\int (x-2\sin x)\frac{dx}{\cos^{2} x}$
- A. I= $x\tan x+ \frac{1}{\cos^{2} x}+ \frac{2}{\cos x}+ C$
- B. I= $x\tan x+ ln|\cos x|+ \frac{2}{\cos x}+ C$
-
C. I= $x\tan x+ ln|\cos x|- \frac{2}{\cos x}+ C$
- D. I= $x\tan x- \frac{1}{\cos^{2} x}- \frac{2}{\cos x}+ C$
Câu 3: Tìm I = $∫\cos (4x + 3)dx .$
- A. I = $\sin (4x + 2) + C $
- B. I = $- \sin (4x + 3) + C$
-
C. I = $\frac{1}{4}.\sin (4x + 3) + C $
- D. I = $4\sin (4x + 3) + C$
Câu 4: Tìm I= $\int \frac{dx}{\sin x\sin 2x}$
- A. I= $-\frac{1}{2t}+ \frac{1}{4}ln|\frac{1+ t}{1- t}+ C$
-
B. I= $-\frac{1}{2\sin x}+ \frac{1}{4}ln|\frac{1+ \sin x}{1- \sin x}+ C$
- C. I= $-\frac{1}{2t}+ \frac{1}{2}ln|\frac{1- t}{1+ t}+ C$
- D. I= $-\frac{1}{2\sin x}+ \frac{1}{2}ln|\frac{1- \sin x}{1+ \sin x}+ C$
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = (2 \tan x + \cos x)^{2} $ là:
- A. $2\tan x - \cot x - x + C $
- B. $4\tan x + \cot x - x + C$
- C. $4\tan x - \cot x + x + C$
-
D. $4\tan x - \cot x - x + C$
Câu 6: Biết rằng: $f'(x) = ax + \frac{b}{x^{2}}, f(-1) = 2, f(1) = 4, f'(1) = 0$
Giá trị biểu thức $ab$ bằng :
- A.0
- B.1
-
C.-1
- D. $\frac{1}{2}$
Câu 7: Trong những phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
- A. $\int_{1}^{0}\frac{x+2}{2}dx= \frac{5}{4}$
- B. $\int\frac{x+2}{2}dx $ có nguyên hàm là $\frac{x^{2}}{4}+ x+ C$
-
C. $\int_{1}^{0}\frac{x+2}{2}dx= \frac{5}{3}$
- D. A và B đúng
Câu 8: Tính tích phân: I= $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x\cos (a- x)dx$
- A. I= $(1- \frac{\pi}{2})\cos a+ \sin a$
- B. I= $(1- \frac{\pi}{2})\cos a- \sin a$
-
C. I= $(\frac{\pi}{2}- 1 )\cos a+ \sin a$
- D. I= $(\frac{\pi}{2}- 1 )\cos a- \sin a$
Câu 9: I= $\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\sin^{n} x.\cos xdx= \frac{1}{64}$
Tìm $n$?
- A.6
- B.5
- C.4
-
D.3
Câu 10: Giả sử: $\int_{1}^{5}\frac{dx}{2x- 1} = lnK$
Giá trị của $K$ là:
- A.9
-
B.3
- C.81
- D.8
Câu 11: Tìm I= $\int x^{2}\cos x dx$
- A. I = $x^{2}.\sin x + x.\cos x - 2\sin x + C$
-
B. I = $x^{2}.\sin x+ 2x.\cos x- \sin x+ C$
- C. I = $x.\sin x+ 2x.\cos x+ C $
- D. I = $2x.\cos x+ \sin x+ C$
Câu 12: Nếu : $\int_{a}^{d}f(x)dx= 5, \int{d}{b}f(x)dx= 2$ với $a< d< b$ thì: $\int{b}{a}f(x)dx$ bằng:
- A. -2
-
B. 3
- C. 8
- D. 0
Câu 13: Biết $\int_{0}^{5}f(x)dx= 1$ và $\int{0}{5}g(t)dt= 2$
Giá trị của $\int{5}{0}[f(x) + g(x)]dx$ là:
- A. Không xác định được
-
B. 1
- C. 3
- D. -1
Câu 14: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ quanh trục $Ox$:
- A. $V= \pi \int_{a}^{b}f(x)dx$
- B. $V= \int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$
- C. $V= \pi \int_{a}^{b}|f(x)|dx$
-
D. $V= \pi \int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$
Câu 15: Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: $b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10$ , ( ở đó $t$ số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, $b(t)$ tính theo đơn vị triệu người).
Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này ( tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?
- A. 100 triệu
- B. 120 triệu
-
C. 150 triệu
- D. 250 triệu.
Câu 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^{x} - e^{-x}$ , trục hoành, đường thẳng $x = -1$ và đường thẳng $x = 1$.
- A. $e+ \frac{1}{e}- 2$
- B. 0
-
C. 2($e+ \frac{1}{e}- 2$)
- D. $e+ \frac{1}{e}$
Câu 17: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = lnx, y = 0, x = 2$ là:
- A. $π(ln^{2}2 - 2ln2 + 1) $
-
B. 2$π(ln^{2}2 - 2ln2 + 1) $
- C. 4$π(ln^{2}2 - ln2 + 1) $
- D. 2$π(ln^{2}2 - ln2 + 1) $
Câu 18: Tìm $\int \frac{5x+ 1}{x^{2}- 6x+ 9}dx$
- A. I= $ln|x- 3|- \frac{16}{x- 3}+ C$
- B. I= $\frac{1}{5}ln|x- 3|- \frac{16}{x- 3}+ C$
- C. I= $ln|x- 3|+ \frac{16}{x- 3}+ C$
-
D. I= $5ln|x- 3|- \frac{16}{x- 3}+ C$