A. Tổng hợp kiến thức
1. Số $i$
- Số $i$ là tập số mở rộng của tập hợp số thực.
| $i^{2}=-1$ |
2. Số phức
- Mỗi biểu thức dạng $a+bi$, ( $a,b \in R,i^{2}=-1$ ) là một số phức.
- $a$ gọi là phần thực của số phức $a+bi$.
- $b$ gọi là phần ảo của số phức $a+bi$.
- Ký hiệu tập số phức: $C$
3. Số phức bằng nhau
- Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.
| $a+bi=c+di<=> a=c , b=d$ |
Chú ý:
- Mỗi số thực được coi là một số phức với phần ảo $b=0$.
- $a=a+0i$
- Số phức $0+bi$ được gọi là số ảo .
- Số $i$ gọi là đơn vị ảo.
|
$bi=0+bi$ $i=0+1i$ |
4. Biểu diễn hình học số phức
- Điểm M(a;b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức $z=a+bi$.
Ví dụ minh họa
- Điểm A(3;2) biểu diễn số phức $z=3+2i$.
- Điểm B(2;-3) biểu diễn số phức $z=2-3i$.
- Điểm C(-3;-2) biểu diễn số phức $z=-3-2i$.
- Điểm D(0;3) biểu diễn số phức $z=3i$. ( đây là số ảo )
5. Môđun của số phức
- Môđun của số phức $z=a+bi$ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) là độ dài vectơ $\overrightarrow{OM}$.
- Ký hiệu: $\left | z \right |$
| $\left | z \right |=\left | a+bi \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ |
6. Số phức liên hợp
- Cho số phức $z=a+bi$ => $z=a-bi$ gọi là số phức liên hợp của $z$.
- Ký hiệu: $\overline{z}=a-bi$
Đặc biệt:
|
$\overline{\overline{z}}=z$ $\left | \overline{z} \right |=\left | z \right |$ |
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1:Trang 133-sgk giải tích 12
Tính phần thực phần ảo của số phức x, biết:
a) $z=1-\prod i$
b) $z=\sqrt{2}-i$
c) $z=2\sqrt{2}$
d) $z=-7i$
Xem lời giải
Câu 2:Trang 133-sgk giải tích 12
Tìm các số thực x và y, biết:
a) $(3x-2)+(2y+1)i=(x+1)-(y-5)i$
b) $(1-2x)-i \sqrt{3}=\sqrt{5}+(1-3y)i$
c) $(2x+y)+(2y-x)i=(x-2y+3)+(y+2x+1)i$
Xem lời giải
Câu 3:Trang 134-sgk giải tích 12
Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của z bẳng -2.
b) Phần ảo của z bẳng 3.
c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1;2].
d) Phần ảo của z thuộc đoạn {1;3}.
e) Phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn {-2; 2}.
Xem lời giải
Câu 4:Trang 134-sgk giải tích 12
Tính $\left | z \right |$, với:
a) $z=-2+i\sqrt{3}$
b) $z=\sqrt{2}-3i$
c) $z=-5$
d) $z=-i\sqrt{3}$
Xem lời giải
Câu 5:Trang 134-sgk giải tích 12
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện:
a) $\left | z \right |=1$
b) $\left | z \right |\leq1$
c) $1<\left | z \right |\leq2$
d) $\left | z \right |=1$ và phần ảo của $z=1$
Xem lời giải
Câu 6:Trang 134-sgk giải tích 12
Tìm $\overline{z}$, biết:
a) $z=1-i\sqrt{2}$
b) $z=-\sqrt{2}+i\sqrt{2}$
c) $z=5$
d) $z=7i$