A. Tổng hợp kiến thức
I. Phương trình mũ cơ bản
1. Khái niệm
- Dạng tổng quát:
| $a^{x}=b$, $a>0,a\neq 1$ |
- Phương pháp giải:
Để giải phương trình mũ trên, ta áp dụng định nghĩa Lôgarit:
- $b>0 => a^{x}=b <=> x=\log_{a}b$
- $b\leq 0$ => Phương trình vô nghiệm.
- Đồ thị minh họa:
Tổng quát
2. Một số cách giải phương trình mũ cơ bản
- Đưa về cùng cơ số
- Đặt ẩn phụ
- Lôgarit hóa
II. Phương trình Lôgarit
1. Khái niệm
- Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit
- Dạng tổng quát:
| $\log_{a}x=b$, ( $a>0,a\neq 1$) |
- Phương pháp giải:
Để giải phương trình lôgarit trên, ta áp dụng định nghĩa Lôgarit:
| $\log_{a}x=b<=>x=a^{b}$ |
- Đồ thị minh họa:
Tổng quát
- Phương trình $\log_{a}x=b$, ( $a>0,a\neq 1$) luôn có nghiệm duy nhất $x=a^{b}$ với mọi $b$.
2. Một số cách giải phương trình lôgarit đơn giản
- Đưa về cùng cơ số
- Đặt ẩn phụ
- Mũ hóa
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: Trang 84 - sgk giải tích 12
Giải các phương trình mũ:
a) $(0,3)^{3x-2}=1$
b) $(\frac{1}{5}^{x}=25$
c) $2^{x^{2}-3x+2}=4$
d) $(0,5)^{x+7}.(0,5)^{1-2x}=2$
Xem lời giải
Câu 2: Trang 84 - sgk giải tích 12
Giải các phương trình mũ:
a) $3^{2x-1} + 3^{2x} = 108$
b) $2^{x+1} + 2^{x-1} + 2^{x} = 28$
c) $64^{x} – 8^{x} – 56 = 0$
d) $3.4^{x} – 2.6^{x} = 9^{x}$
Xem lời giải
Câu 3: Trang 84 - sgk giải tích 12
Giải các phương trình lôgarit:
a) $\log_{3}(5x + 3) = \log_{3}( 7x + 5)$
b) $\log(x – 1) – log(2x -11) = log2$
c) $\log_{2}(x- 5) + log_{2}(x + 2) = 3$
d) $\log(x^{2} – 6x + 7) = log(x – 30)$
Xem lời giải
Câu 4: Trang 85 - sgk giải tích 12
Giải các phương trình lôgarit:
a) $\frac{1}{2}\log(x^{2}+x-5)=\log 5x+\log \frac{1}{5x}$
b) $\frac{1}{2}\log(x^{2}-4x-1)=\log 8x-\log 4x$
c) $\log_{\sqrt{2}}x+4\log_{4}x+\log_{8}x=13$