Dạng 2: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp lôgarit hai vế
Bài Làm:
I. Phương pháp giải:
1. Đối với phương trình dạng $a^{f(x)}=b^{g(x)}$, với a, b là các số dương khác 1.
Khi đó lấy lôgarit cơ số a hai vế ta được phương trình tương đương:
$f(x)=g(x).\log_a b$.
2. Đối với phương trình dạng $a^{f(x)}.b^{g(x)}=c$, với a, b, c là các số dương khác 1.
Khi đó lấy lôgarit cơ số a hai vế ta được phương trình tương đương:
$f(x)+ b.\log_a g(x)=\log_a c$.
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Tìm tập nghiệm S của phương trình $2^{x-1}=3^{(x-1)^2}$.
Bài giải: Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế, ta được:
$x-1=(x-1)^2.\log_2 3$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x-1=0 \\1=(x-1).\log_2 3\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1 \\x=1+\log_3 2\end{array}\right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S={1; 1+\log_3 2}$.
Bài tập 2: Tính tổng T tất cả các nghiệm thực của phương trình $2^x. 3^{x^2}=6^x.$
Bài giải: Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế, ta được:
$x+x^2.\log_2 3=x(1+\log_2 3)\Leftrightarrow x^2=x \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0 \\x=1 \end{array}\right. $
Vậy $T=1.$