A. Tổng hợp kiến thức
I. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
- Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
| $z+\overline{z}=(a+bi)+(a-bi)=2a$ |
- Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.
| $z.\overline{z}=(a+bi).(a-bi)=a^{2}-(bi)^{2}=a^{2}+b^{2}=\left | z \right |^{2}$ |
Nhận xét:
- Tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực.
II. Phép chia hai số phức
| $z=\frac{c+di}{a+bi}$ |
- Để tính thương của $z$, ta nhân cả tử và mẫu của số phức đó với số phức liên hợp của $a+bi$.
Ví dụ
Tính: $z=\frac{5+2i}{2+3i}$
Lời giải:
$z=\frac{5+2i}{2+3i}=\frac{(5+2i)(2-3i)}{(2_3i)(2-3i)}$
= $\frac{16-11i}{13}=\frac{16}{13}-\frac{11i}{13}$
Vậy $z=\frac{5+2i}{2+3i}=\frac{16}{13}-\frac{11i}{13}$
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1:Trang 138-sgk giải tích 12
Thực hiện các phép chia sau:
a) $\frac{2+i}{3-2i}$
b) $\frac{1+i\sqrt{2}}{2+i\sqrt{3}}$
c) $\frac{5i}{2-3i}$
d) $\frac{5-2i}{i}$
Xem lời giải
Câu 2: Trang 138-sgk giải tích 12
Tìm nghịch đảo của z là:
a) $z=1+2i$
b) $z=\sqrt{2}-3i$
c) $z=i$
d) $z=5+i\sqrt{3}$
Xem lời giải
Câu 3: Trang 138-sgk giải tích 12
Thực hiện các phép tính sau:
a) $2i(3+i)(2+4i)$
b) $\frac{(1+i)^{2}(2i)^{3}}{-2+i}$
c) $3+2i+(6+i)(5+i)$
d) $4-3i+\frac{5+4i}{3+6i}$
Xem lời giải
Câu 4: Trang 138-sgk giải tích 12
Giải các phương trình sau:
a) $(3-2i)x+(4+5i)=7+3i$
b) $(1+3i)x-(2+5i)=(2+i)x$
c) $\frac{x}{4-3i}+(2-3i)=5-2i$