Câu 5:Trang 134-sgk giải tích 12
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện:
a) $\left | z \right |=1$
b) $\left | z \right |\leq1$
c) $1<\left | z \right |\leq2$
d) $\left | z \right |=1$ và phần ảo của $z=1$
Bài Làm:
Giả sử $z = x + yi, (x,y \in R)$, khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x;y) biểu diễn số phức $z$.
a) Ta có: $\left | z \right |=1<=> \sqrt{x^{2}+y^{2}}=1$
<=> $x^{2}+y^{2}=1$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn tâm O, bán kính bằng 1.
b) Ta có: $\left | z \right |\leq 1<=> \sqrt{x^{2}+y^{2}}\ leq1$
<=> $x^{2}+y^{2} \leq1$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z$$ là hình tròn tâm O, bán kính bằng 1 (kể cả các điểm trên đường tròn).
c) Ta có: $1<\left | z \right |\leq 2<=>1< \sqrt{x^{2}+y^{2}}\ leq2$
<=> $1< x^{2}+y^{2} \leq4$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là phần nằm giữa đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 (không kể điểm trên đường tròn này) và đường tròn tâm O, bán kính bằng 2 (kể cả các điểm trên đường tròn này) .
d) Ta có: $\left | z \right |=1<=> \sqrt{x^{2}+y^{2}}=1$
<=> $x^{2}+y^{2}=1$
Theo bài ra: phần ảo của z bằng 1 <=> y = 1.
=> $x=0,y=1$
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là điểm A(0;1).