NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Hàm số $y=\frac{2x+3}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A. 3
-
B. 0
- C. 2
-
D. 1
Câu 2: Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh cảu thùng đó là 100.000 $đ/m^2$. Chi phí để làm mặt đáy là 120.000 $đ/m^2.$ Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được. (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể.)
- A. 12525 thùng
- B. 18209 thùng
- C. 57582 thùng
-
D. 58135 thùng
Câu 3: Hàm số f(x) có đạo làm là $f'(x)=x(x+1)^2 (x-2)^4.$ Số cực trị của hàm số f(x) là
- A. 0
-
B. 1
- C. 2
- D. 3
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có điểm cực trị?
- A. $y=|x-1|$
-
B. $y= -x^3+6x^2-12x+5$
- C. $y=x^4$
- D. $y=4x^4+3x^3+2x^2+x$
Câu 5: Điểm cực đại của hàm số $y=-x^3-3x^2+1$ là
-
A. 0
- B. -2
- C. 2
- D. Không tồn tại
Câu 6: Cho hàm số $ y= f(x)$ liên tục trên R, có đạo hàm $f'(x)=x^3(x-2)^4(x+3)^5.$ Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
- A. Có 3 điểm cực trị
- B. Không có cực trị
- C. Có 1 điểm cực trị
-
D. Có 2 điểm cực trị
Câu 7: Điểm cực tiểu của hàm số $y=x^4+4x^2+2$ là
- A. 1
-
B. 0
- C. -2
- D. 4
Câu 8: Hàm số $y=\cos x$ đạt cực trị tại những điểm
-
A. $x=k\pi$
- B. $x=k\frac{\pi}{2}$
- C. $x=k\frac{\pi}{4}$
- D. $x=k\frac{\pi}{8}$
Câu 9: Với giá trị nào của m, hàm số $y= x^3-2x^2+mx-1$ không có cực trị?
-
A. $m\geq \frac{4}{3}$
- B. $m< \frac{4}{3}$
- C. $m> \frac{4}{3}$
- D. $m\leq \frac{4}{3}$
Câu 10: Một đoàn cứu trợ lũ đang ở vị trí A muốn tiếp cận vị trí C để tiếp tế lương thực và thuốc theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình). Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đi đến C bằng xe. Đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến D với vận tốc 4km/h rồi đi bộ từ D đến C với vận tốc 6km/h. Biết A cách B một khoảng 5km. B cách C một khoảng 7km. Vị trí điểm D cách B bao nhiêu km để đoàn cứu trợ đi đến C nhanh nhất?
- A. BD= 5km
- B. BD= $2\sqrt{2}$km
- C. BD= 4km
-
D. BD= $2\sqrt{5}$km
Câu 11: Giá trị của m để hàm số $y=x^3-3mx^2+(m^2-1)x+2$ đạt cực đại tại x=2 là
- A. m=1
-
B. m=11
- C. m=-1
- D. Không tồn tại
Câu 12: Với giá trị nào của m, hàm số $y=(x-m)^3-3x$ đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ $x=0$.
- A. $m=1$
-
B. $m=-1$
- C. $m=0$
- D. Không tồn tại
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-3mx^2+6mx+m$ có hai điểm cực trị.
- A. $m<0$ hoặc $m>\frac{1}{2}$
- B. $0<m<\frac{1}{2}$
-
C. $m<0$ hoặc $m>2$
- D. $0<m<2$
Câu 14: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-1; +\infty)$, có đạo hàm $f'(x)=(\sqrt{x+1}-2)(x-3)(x+4)(x^2-1)$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
- A. Có 3 điểm cực trị.
- B. Không có cực trị.
-
C. Có 1 điểm cực trị.
- D. Có 2 điểm cực trị.
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3mx^2+4m^3$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc toạ độ.
- A. $m=\frac{-1}{\sqrt[4]{2}}$ và $m=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$.
-
B. $m=-1$ hoặc $m=1$.
- C. $m=1$.
- D. $m\neq 0$.
Câu 16: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2+m^2x+m$ có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng $y=0,5 x-2,5$.
- A. m=0
- B. m=1
- C. m=-1
-
D. Không tồn tại
Câu 17: Cho hàm số $y=x^3-3x^2-6x+8.$ Phương trình đường thẳng đi qua 2 cực trị của đồ thị hàm số trên là:
-
A. y=-8x-17
- B. y=8x-17
- C. y=-8x+17
- D. y=8x+17
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x^4+2mx^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
- A. $m=\frac{-1}{\sqrt[3]{9}}$.
-
B. $m=-1$ .
- C. $m=\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$.
- D. $m=1$.
Câu 19: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số $y=x^3+2(m-1)x^2+(m^2-4m+1)x+2(m^2+1)$ có hai điểm cực trị $x_1; x_2$ thoả mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{2}$
- A. m=1
- B. m=-1
-
C. m=5 hoặc m=1
- D. Không tồn tại
Câu 20: Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-x^3-3x^2+5x+1$ là:
- A. $y=\frac{-16x}{3}+\frac{34}{3}$.
- B. $y=\frac{-16x}{3}-\frac{34}{3}$.
-
C. $y=\frac{16x}{3}-\frac{2}{3}$.
- D. $y=\frac{16x}{3}+\frac{2}{3}$.