Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A. $\int e^{x}dx= e^{x} + C$
- B. $\int \frac{1}{x}dx=ln\left | x \right |+C$
-
C. $\int sinxdx=cosx + C$
- D. $\int 2xdx = x^{2} + C$
Câu 2: Biết F(x) là nguyên hàm của $f(x)=\frac{1}{x-1}$ và $F(2)=1$. Tính $F(3)$:
- A. $\frac{1}{2}$
-
B. $ln2 + 1$
- C. $ln\frac{3}{2}$
- D. $ln2$
Câu 3: Tính tích phân $I=\int_{1}^{2}x^{2}lnxdx$
- A. $24ln2 – 7$
- B. $8ln2 - \frac{7}{3}$
-
C. $\frac{8}{3}ln2 - \frac{7}{9}$
- D. $\frac{8}{3}ln2 - \frac{7}{3}$
Câu 4: Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b (a <b)$ được tính theo công thức nào?
- A. $S = \int_{b}^{a}\left | f(x) \right |dx$
- B. $S=\left | \int_{a}^{b}f(x)dx \right |$
-
C. $S=\int_{a}^{b}\left | f(x) \right |dx$
- D. $S=\int_{a}^{b}f(x)dx$
Câu 5: Cho $\int_{3}^{6}f(x)dx = 24$. Tính $I=\int_{1}^{2}f(3x)dx$
-
A. 8
- B. 6
- C. 12
- D. 4
Câu 6: Một tàu hỏa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh, từ đó tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= 200 – 20t (m/s). Hỏi thời gian tàu đi được quãng đường 750m (kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn
- A. 10 s
-
B. 5 s
- C. 15 s
- D. 8 s
Câu 7: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng (H) quay quanh $Ox$. Biết (H) giới hạn bởi các đường $y=x$ và $y=\sqrt{x}$
- A. $3\pi $
- B. $\frac{\pi }{30}$
- C. $\frac{\pi }{15}$
-
D. $\frac{\pi }{6}$
Câu 8: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $y=e^{x}+sinx$ trên R?
- A. $F(x)=\frac{e^{x+1}}{x+1}-cosx$
- B. $F(x)=cosx - e^{x}$
- C. $F(X) = e^{x} + cosx$
-
D. $F(X) = e^{x} - cosx$
Câu 9: Người ta xây dựng một đường hầm hình parabol đi qua núi có chiều cao OI = 9m, chiều rộng AB = 10m (hình vẽ). Tính diện tích cửa đường hầm.
- A. $90m^{2}$
- B. $50m^{2}$
-
C. $60m^{2}$
- D. $120m^{2}$
Câu 10: Tính $\int sin3xsin2xdx$
- A. $sinx+sin5x+C$
- B. $\frac{1}{2}cosx+\frac{1}{10}cos5x+C$
-
C. $\frac{1}{2}sinx-\frac{1}{10}sin5x+C$
- D. $-\frac{1}{2}sinx+\frac{1}{10}sin5x+C$
Câu 11: Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f(x)$, $g(x)$ liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b với a < b là:
- A. $S=\left | \int_{a}^{b}[f(x)-g(x)]dx \right |$
-
B. $S=\int_{a}^{b}\left | f(x)-g(x) \right | dx $
- C. $S=\left | \int_{a}^{b}f(x)dx \right |+\left | \int_{a}^{b}g(x)dx \right |$
- D. $S=\int_{a}^{b}\left | f(x) \right |dx+\int_{a}^{b}\left | g(x) \right |dx$
Câu 12: Cho tích phân $I=\int_{0}^{2}\frac{1}{x^{2}+4}dx=\frac{\pi }{b}+c$ b và c thuộc Z, b # 0. Tính b + c
-
A. 8
- B. 7
- C. 6
- D. 5
Câu 13: Phần thực và phần ảo của số phức z = -2 – 3i lần lượt là:
- A. -2; -3i
-
B. -2; -3
- C. -3; -2
- D. -3i; 2
Câu 14: Môđun của số phức z = 4 + 3i bằng:
- A. 3
- B. 4
-
C. 5
- D. -1
Câu 15: Số phức liên hợp của số phức z = -5 + 12i là:
- A. $\bar{z} = 12i$
- B. $\bar{z} = 5+12i$
- C. $\bar{z} = 13$
-
D. $\bar{z} = -5 - 12i$
Câu 16: Biểu diễn hình học của số phức z = 12 – 5i trong mặt phẳng phức là điểm có tọa độ:
- A. (12; 0)
- B. (-5; 12)
-
C. (12; 5)
- D. (-5; 0)
Câu 17: Phần thực và phần ảo của số phức z = (4 + 5i) – (5 – 2i) lần lượt là:
- A. -2; 4
-
B. -1; 7
- C. 3; 5
- D. 1; 2
Câu 18: Cho số phức z = (2a – 1) + 3bi + 5i với a, b thuộc R. Với giá trị nào của b thì z là số thực:
-
A. $-\frac{5}{3}$
- B. $0$
- C. $\frac{1}{2}$
- D. $3$
Câu 19: Tìm môđun của số phức z biết (1 – i)z = 6 + 8i
- A. $2\sqrt{5}$
-
B. $5\sqrt{2}$
- C. 5
- D. $7\sqrt{2}$
Câu 20: Tìm số phức z biết $z – (2 + 3i) \bar{z}=1-9i$
-
A. z = 2 -i
- B. z = 2 + i
- C. z = -2 + i
- D. z = -2 – i
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left | z-(3+4i) \right |=2$ là một đường tròn có phương trình:
- A. $x^{2}+y^{2}=5$
-
B. $(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=4$
- C. $x^{2}+y^{2}-2x=0$
- D. $x^{2}+y^{2}=4$
Câu 22: Gọi $z_{1}$; $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình: $z^{2} – 4z + 5 = 0$. Khi đó, phần thực của $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ là:
- A. 12
- B. -13
-
C. 6
- D. 5
Câu 23: Cho số phức $z=a + bi$ a, b thuộc R thỏa mãn $2z+\bar{z} = 3 + i$. Giá trị của biểu thức 3a + b là:
- A. 6
- B. 3
-
C. 4
- D. 5
Câu 24: Trong không gian Oxyz cho $\vec{a}=\vec{2i}+\vec{3j}-\vec{5k}$ khi đó tọa độ của véc tơ $\vec{a}$ là:
- A. (2;0;0)
- B. (0;3;0)
- C. (0;0;-5)
-
D. (2;3;-5)
Câu 25: Trong không gian Oxyz cho A (-2;4;3), B (1;2;1) khi đó có tọa độ của vecto $\vec{AB}$ là:
-
A. (3;-2;-2)
- B. (-3;2;2)
- C. (-2;4;3)
- D. (2;3;-5)
Câu 26: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}+z^{2}=25$ khi đó tọa độ tâm của mặt cầu (S) là:
- A. (-1;0;0)
-
B. (1;-1;0)
- C. (1;0;1)
- D. (2;3;1)
Câu 27: Trong không gian Oxyz cho $\vec{a}=(2;3;6)$ khi đó độ dài của véc tơ $\vec{a}$ là:
- A. 5
- B. 6
-
C. 7
- D. -7
Câu 28: Trong không gian Oxyz cho $\vec{a}=(2;3;1)$; $\vec{b}=(-2;1;-2)$; khi đó $[\vec{a};\vec{b}]$ có tọa độ:
- A. (0;4;3)
-
B. (5;-6;8)
- C. (2;0;1)
- D. (2;1;0)
Câu 29: Trong không gian Oxyz cho $\vec{a}(1;3;3)$; $\vec{b}(-1;1;2) khi đó $\vec{a}.\vec{b}$ có giá trị bằng:
- A. -1
- B. 18
-
C. 8
- D. -8
Câu 30: Trong không gian Oxyz cho A(1;-2;3); B(-1;4;1) khi đó trung điểm của đoạn AB là điểm I có tọa độ:
- A. (0;2;4)
- B. (2;-6;4)
- C. (2;0;1)
-
D. (0;1;2)
Câu 31: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2x – 2y +4z – 10 = 0$ và điểm A (1;0;1). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Điểm A nằm ngoài mặt cầu (S)
-
B. Điểm A nằm trong mặt cầu (S)
- C. Điểm A nằm trên mặt cầu (S)
- D. OA = 2
Câu 32: Cho ba điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2) điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCE thì tọa độ của E là:
- A. (2;-1;3)
- B. (0;-1;3)
-
C. (0;-3;1)
- D. (2;-3;1)
Câu 33: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P): 2x – 3y + 5z – 12 = 0$. Khi đó măt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là:
- A. $\vec{n}=(2;3;5)$
-
B. $\vec{n}=(2;-3;5)$
- C. $\vec{n}=(-2;-3;-5)$
- D. $\vec{n}=(-2;3;5)$
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P): x-y+z-3=0$ và $(Q): x-y+z+5=0$. Khi đó tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A. $(P)\perp (Q)$
-
B. $(P)// (Q)$
- C. $(P)\equiv (Q)$
- D. $(P )$ cắt $(Q)$ và không $\perp (Q)$
Câu 36: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
- A. x + y + z + 6 = 0
-
B. $\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$
- C. x – y + 2 = 0
- D. y + z = 0
Câu 37: Trong không gian Oxyz (P) đi qua A (1;1;1) và có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(1;2;1)$ khi đó phương trình của mặt phẳng (P) là:
-
A. x + 2y + z – 4 = 0
- B. x – y + 2 = 0
- C. x – 2y + 3z – 1 = 0
- D. 2x + 3y – z – 1 = 0
Câu 38: Trong không gian Oxyz cho (P) đi qua A(1;-1;2) và (P)//(Q) : x – 2y – z + 5 = 0. Khi đó phường trình của mặt phẳng (P) có dạng:
- A. x + 2y + z – 4 = 0
-
B. x – 2y – z - 1 = 0
- C. x – 2y – z + 1 = 0
- D. 2x + 3y – z – 1 = 0
Câu 39: Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1;4) và B(-2;-3;2) có dạng:
-
A. x – y – z = 0
- B. x – y + 2 = 0
- C. x + 3z – 1 = 0
- D. 2x + 2y + z + 1 = 0
Câu 40: Trong không gian Oxyz cho (P):mx – 2y + z – 2m + 10 = 0 (m là tham số) và (Q): x – y + z – 15 = 0. Tìm m để (P) vuông góc (Q)?
-
A. m = -3
- B. m = -2
- C. m = -1
- D. m = 0
Câu 41: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2) và vuông góc với (Q): x+2y+3z+3=0 có dạng:
-
A. x – 2y + z – 2 = 0
- B. x – 2 = 0
- C. y – z – 1 = 0
- D. x – 2y + z – 1 = 0
Câu 42: Cho đường thẳng $\Delta:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{1}$ khi đó $\Delta$ đi qua điểm M có tọa độ là:
-
A. $\vec{u}=(2;3;0)$
- B. $\vec{u}=(0;0;1)$
- C. $\vec{u}=(1;-1;2)$
- D. $\vec{u}=(0;2;-1)$
Câu 43: Cho đường thẳng $\Delta:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z+2}{1}$ khi đó $\Delta$ có một vecto chỉ phương là:
- A. $\vec{u}=(2;3;1)$
-
B. $\vec{u}=(2;-3;1)$
- C. $\vec{u}=(2;3;-2)$
- D. $\vec{u}=(1;2;0)$
Câu 44: Cho đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{matrix}x = 2-t& & \\ y=3+2t (t\epsilon \mathbb{R})& & \\ z=1+t& & \end{matrix}\right.$ khi đó $\Delta$ đi qua điểm M có tọa độ là:
- A. (2;3;0)
-
B. (2;3;1)
- C. (1;2;1)
- D. (1;5;3)
Câu 45: Cho đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{matrix}x = 1-t& & \\ y=1+t (t\epsilon \mathbb{R})& & \\ z=1+t& & \end{matrix}\right.$ và $(P): 2x+y+z-4=0$ khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng:
- A. $\Delta //(P)$
-
B. $\Delta \subset (P)$
- C. $\Delta \perp (P)$
- D. $\Delta$ cắt $(P)$ và không vuông góc với $(P)$
Câu 46: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(1;1;1) và có vecto chỉ phương $\vec{u}=(1;-2;3)$ là:
- A. $ \left\{\begin{matrix}x = 1+t& & \\ y=1+2t (t\epsilon \mathbb{R})& & \\ z=1+t& & \end{matrix}\right.$
-
B. $ \left\{\begin{matrix}x = 1+t& & \\ y=1-2t (t\epsilon \mathbb{R})& & \\ z=1+3t& & \end{matrix}\right.$
- C. $ \left\{\begin{matrix}x = 1+t& & \\ y=-2+t (t\epsilon \mathbb{R})& & \\ z=3+t& & \end{matrix}\right.$
- D. $ \left\{\begin{matrix}x = 1+2t& & \\ y=-2+2t (t\epsilon \mathbb{R})& & \\ z=3+2t& & \end{matrix}\right.$
Câu 47: Phương trình chính tác của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M(1;2;0) và vuông góc với (P): x –y – 2z – 3 = 0 là:
- A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{2}$
- B. $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$
-
C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{-2}$
- D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$
Câu 48: Cho điểm A(1;2;-1) và đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{matrix}x = 2& & \\ y=1-t (t\epsilon \mathbb{R})& & \\ z=t& & \end{matrix}\right.$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng $\Delta$ là:
-
A. (2;2;-1)
- B. (2;1;0)
- C. (1;1;1)
- D. (2;-1;1)
Câu 49: Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm A(2;1;1), B(0;1;4) là:
- A. $ \left\{\begin{matrix}x = 2+t& & \\ y=1+t (t\epsilon \mathbb{R})& & \\ z=1& & \end{matrix}\right.$
- B. $ \left\{\begin{matrix}x = 2+t& & \\ y=1+t (t\epsilon \mathbb{R})& & \\ z=1+3t& & \end{matrix}\right.$
-
C. $ \left\{\begin{matrix}x = 2-2t& & \\ y=1 (t\epsilon \mathbb{R})& & \\ z=1+3t& & \end{matrix}\right.$
- D. $ \left\{\begin{matrix}x = -2+2t& & \\ y= t (t\epsilon \mathbb{R})& & \\ z=3+t& & \end{matrix}\right.$
Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2;3;-1), đồng thời d vuông góc $\Delta$ và d cắt $\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z-3}{1}$ là:
- A. $\frac{x-1}{6}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+1}{-32}$
-
B. $\frac{x-2}{6}=\frac{y-3}{5}=\frac{z+1}{-32}$
- C. $\frac{x+2}{6}=\frac{y+3}{5}=\frac{z-1}{-32}$
- D. $\frac{x-6}{2}=\frac{y-5}{3}=\frac{z+32}{-1}$