Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Câu 1:Hai giá trị $x_{1} = a + bi ; x_{2} = a - bi$ là hai nghiệm của phương trình nào :

• A. $x^{2}+ 2ax + a^{2} + b^{2} = 0  $      
• B. $x^{2} + 2ax + a^{2} - b^{2} = 0$

• C. $x^{2} - 2ax + a^{2} + b^{2} = 0      $  

• D. $x^{2} - 2ax + a^{2} - b^{2} = 0$

Câu 2: Trong C , nghiệm của phương trình  $ z^{2} + 4z + 5 = 0 $ là:

• A. $z= 2- i$
• B. $z= -2 - i$

• C. $\left[\begin{matrix}z= -2-i&  & \\ z= -2+ i&  &\end{matrix}\right.$

• D. $z= -2 + i$

Câu 3: Để phương trình $z^{2} + bz + c = 0$ nhận $z_{1} = -4 + 2i$ và $z_{2} = -4 - 2i$ làm nghiệm thì

• A. $b = -8, c = 20   $
• B. $b = -8, c = -20$
• C. $b = 8, c = 20  $  

• D. $b = 8, c = 20$

Câu 4: Trong C , nghiệm của phương trình $z^{2} - 2z + 1 - 2i = 0$ là

• A. $\left[\begin{matrix}z_{1}= 2-i&  & \\ z_{2}= - i&  &\end{matrix}\right.$
• B. $\left[\begin{matrix}z_{1}= -2+i&  & \\ z_{2}= - i&  &\end{matrix}\right.$
• C. $\left[\begin{matrix}z_{1}= 2+i&  & \\ z_{2}= - i&  &\end{matrix}\right.$

• D. $\left[\begin{matrix}z_{1}= 2+i&  & \\ z_{2}= 2 - i&  &\end{matrix}\right.$

Câu 5: Phương trình $z^{2}+ 6z + 15 = 0 $ có các nghiệm là $z_{1}, z_{2}$. Giá trị biểu thức $T = |z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

• A. 2$\sqrt{15}$

• B. 6   
• C. 4$\sqrt{5}$
• D. 2$\sqrt{3}$

Câu 6: Phương trình $z_{1} = 1 + 2i, z_{2}= 2 - 3i$ có nghiệm là $z = 2 + i$ khi

• A. $a = 1, b = 4  $ 
• B. $a = -1, b = 4$    
• C. $a = -1, b = -4  $  

• D. $a = 1, b = -4$

Câu 7: Trong C , phương trình $z^{4}$- 1 = 0 có nghiệm là:

• A ±1; ±2i       
• B. ±2; ±2i       
• C. ±3; ±4i       

• D. ±1; ±i

Câu 8: Phương trình $(1 + i)^{2} = -7 + i $ có các nghiệm là

• A. $-1 - 2i$ và $1 + 2i   $

• B. $-1 + 2i$ và $1 + 2i$
• C. $-1 + 2i$ và $1 - 2i  $  
• D. $1 + 2i$ và $1 - 2i$

Câu 9: Phương trình $z^{2} + 4x + 5 = 0 $ có các nghiệm là

• A. $2 ± i   $

• B. $ -2 ± i   $

• C. $4 ± i   $
• D. $-4 ± i$

Câu 10:Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm $\alpha = 4+ 3i; \beta= -2+ i$ là: 

• A. $z^{2} + (2+ 4i)z - (11+ 2i) = 0$

• B. $z^{2} - (2+ 4i)z - (11+ 2i) = 0$
• C. $z^{2} - (2+ 4i)z + (11+ 2i) = 0$
• D. $z^{2} + (2+ 4i)z + (11+ 2i) = 0$

Câu 11: Phương trình $z^{2} + 8z + 17 = 0$ có hai nghiệm

• A. $1 - i$ và $1 - 2i   $ 
• B. $4 - i$ và $4 + i$

• C. $-4 - i$ và $-4 + i  $ 

• D. $-2 + 2i$ và $-2 + 4i$

Câu 12: Phương trình $(2 + i) z2 + az + b = 0 $ có hai nghiệm là $3 + i$ và $1 - 2i$. Khi đó $a = ?$

• A. $-9 - 2i  $     

• B. $15 + 5i $      
• C. $9 + 2i $       
• D. $15 - 5i$

Câu 13: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:

                      $|z^{2} + (\bar{z})^{2} + 2|z|^{2}|= 16$

là hai đường thẳng d₁ ; d₂. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d₁ ; d₂ là bao nhiêu?

• A. d(d₁ ; d₂) = 2.   

• B. d(d₁ ; d₂) = 4.    

• C. d(d₁ ; d₂) = 1.   
• D. d(d₁ ; d₂) = 6.

Câu 14:Trên tập số phức, cho phương trình sau: $(z + i)^{4} + 4z^{2}$= 0 . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau?

1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R .

2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C .

3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.

4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.

5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.

6. Phương trình có hai nghiệm là số thực

• A. 0        
• B. 1        
• C. 3        

• D. 2

Câu 15:Giả sử $z_{1};z_{2} $ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 2z + 5 = 0$ và $A, B$ là các điểm biểu diễn của $z_{1};z_{2} $ . Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:

• A.I(1;1)       
• B. I(-1;0)        
• C. I(0;1)        

• D. I(1;0)

Câu 16:Cho phương trình $z2 - mz + 2m - 1 = 0$ trong đó $m$ là tham số phức. Giá trị của $ m$ để phương trình có hai nghiệm $z_{1};z_{2} $ thỏa mãn $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} $ = 10 là:

• A. $m = 2 ± 2\sqrt{2}i $       

• B. $m = 2 + 2\sqrt{2}i$         
• C. $m = 2 - 2\sqrt{2}i $       
• D. $m = -2 - 2\sqrt{2}i$

Câu 17: Xét phương trình $z^{3} =1$ trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là: 

• A. $S= {1}$
• B. $S= {1; \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}}$

• C. $S= {1; -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i}$

• D. $S= {-\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i}$

Câu 18: Kí hiệu $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4z^{2} - 16z + 17= 0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w = iz_{0}$? 

• A. $M_{1} (\frac{1}{2}; 2)$

• B. $M_{2} (-\frac{1}{2}; 2)$

• C. $M_{3} (-\frac{1}{4}; 1)$
• D. $M_{4} (\frac{1}{4}; 1)$

Câu 19: Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4} $ là bốn nghiệm của phương trình $z^{4} - 3z^{2} - 2= 0$. 

Tính tổng $T= |z_{1}| + |z_{2}| +  |z_{3}| + |z_{4}| $?

• A. $T= 5\sqrt{2}$

• B. $T= 3\sqrt{2}$

• C. $T= 5$
• D. $T= \sqrt{2}$

Câu 20: Cho $a, b, c$ là các số thực và $z= -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Giá trị của $(a+ bz+ cz^{2})(a+ bz^{2}+ cz)$ bằng: 

• A. $a+ b+ c$
• B. 0
• C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} + ab + bc + ca$

• D. $a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab- bc - ca$