Câu 1: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = lnx, y = 0, x = 2 $ là:
- A. π(ln$^{2}$2 - 2ln2 + 1)
-
B. 2π(ln$^{2}$2 - 2ln2 + 1)
- C. 4π(ln$^{2}$2 - ln2 + 1)
- D. 2π(ln$^{2}$2 - ln2 + 1)
Câu 2: Thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 3$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(0 \leq x \leq 3)$ là một hình chữ nhật có hai kích thước là $x$ và 2$\sqrt{9-x^{2}}$
- A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$
-
B. 18
- C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
- D. $\frac{3\sqrt{3}}{3}$
Câu 3: Vận tốc của một vật chuyển động là
v(t) = $\frac{1}{2\pi } + \frac{\sin (\pi t)}{\pi $ (m/s)
Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng:
- A. 0,33m
-
B. 0,34m
- C. 0,35m
- D. 0,36m.
Câu 4: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=lnx, trục hoành và hai đường thẳng x=$\frac{1}{e}$, x= $e$ là
- A. $e$+$\frac{1}{e}$ (dvdt)
- B. 1-$\frac{1}{e}$ (dvdt)
- C. $e$ +$\frac{1}{e}$ (dvdt)
-
D. 2-$\frac{2}{e}$ (dvdt)
Câu 5: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C):y=ex, trục Ox, trục Oy và đường thẳng x=2. Diện tích của hình phẳng (H) là
- A. e+4
- B. $e^{2}$-e+2
- C. $\frac{e^{2}}{2}$ + 3
-
D. $e^{2}$2-1
Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x$^{3}$, y=2-x$^{2}$, x=0 bằng:
- A. 17/12
- B. -5/12
- C.0
-
D. 12/17
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): $ y= \frac{1}{4}x^{3} - x$ và tiếp tuyến của (C)tại điểm có hoành độ bằng-2, bằng:
-
A. 27
- B. 21
- C. 11
- D. 2
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): $y= \frac{x^{2}-2x-15}{x-3}$ và hai trục toạ độ bằng:
-
A. 12ln2 - $\frac{3}{2}$
- B. $\frac{256}{3}$
- C. 17 + 12ln3
- D. 16+ 12ln3
Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sin (2x), y=0, x=0, x= \pi $ bằng
-
A. 2
- B. 1
- C. -1
- D. -2
Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-1, y=x^{4}-2x^{2}-1$ bằng
- A. $\frac{6\sqrt{2}}{5}$
- B. $\frac{28}{3}$
-
C. $\frac{16\sqrt{2}}{15}$
- D. $\frac{27}{4}$
Câu 11: Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$. Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là:
- A. $\int_{4}^{-3}f(x)dx$
- B. $\int_{1}^{-3}f(x)dx$ + $\int_{4}^{1}f(x)dx$
-
C. $\int_{0}^{-3}f(x)dx$ + $\int_{4}^{0}[-f(x)dx]$
- D. $\int_{0}^{-3}f(x)dx$ + $\int_{4}^{0}f(x)dx$
Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$ y = \sqrt{x} - x$ và trục hoành.
- A. 1
-
B. $\frac{1}{6}$
- C. $\frac{5}{6}$
- D. $\frac{1}{3}$
Câu 13: Gọi $h(t) (cm)$ là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng
$h'(t) = \frac{1}{5} \sqrt[3]{t+ 8}$
và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng:
- A. 2,66cm
-
B. 2,65cm
- C. 2,67cm
- D. 2,68cm.
Câu 14: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục Ox và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ quanh trục $Ox$.
- A. $V= \pi \int_{b}^{a}f(x)dx$
- B. $v= \int_{b}^{a}f^{2}(x)dx$
- C. $V= \pi \int_{b}^{a}|f(x)|dx$
-
D. $V= \pi \int_{b}^{a}f^{2}(x)dx$
Câu 15: Cho hàm số $y= f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ có diện tích là:
-
A. $\int_{b}^{a}f(x)dx - \int_{b}^{a}f(x)dx$
- B. $\int_{b}^{a}f(x)dx + \int_{c}^{b}f(x)dx$
- C. $-\int_{b}^{a}f(x)dx + \int_{c}^{b}f(x)dx$
- D. $\int_{b}^{a}f(x)dx - \int_{b}^{c}f(x)dx$
Câu 16: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)$, trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $S= - \int_{d}^{c}f(x)dx+ \int_{0}^{d}f(x)dx$
- B. $S= -\int_{d}^{c}f(x)dx - \int_{0}^{d}f(x)dx$
-
C. $S= \int_{d}^{c}f(x)dx- \int_{0}^{d}f(x)dx$$
- D. $S= \int_{d}^{c}f(x)dx + \int_{0}^{d}f(x)dx$
Câu 17: Diện tích của hình phẳng $H$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y= f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b (a<b)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào sau đây?
- A. $S= \int_{b}^{a}f(x)dx$
-
B. $S= -\int_{c}^{a}f(x)dx + \int_{b}^{c}f(x)dx$
- C. $S= |\int_{b}^{a}f(x)dx|$
- D. $S= \int_{c}^{a}f(x)dx + \int_{b}^{c}f(x)dx$
Câu 18: Cho hàm số $y= f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $(C)$ là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, trục hoành và hai đường thẳng $x= 0, x= 2$ (phần tô đen) là:
- A. $\int_{2}^{0}f(x)dx$
- B. $- \int_{1}^{0}f(x)dx + \int_{2}^{1}f(x)dx$
-
C. $ \int_{1}^{0}f(x)dx- \int_{2}^{1}f(x)dx$
- D. $|\int_{2}^{0}f(x)dx|$
Câu 19: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y= e^{x} + e^{-x}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x= -2$ là:
- A. $S= \frac{e^{4}+ 1}{e^{2}}$ (đvdt)
- B. $S= \frac{e^{4}-1}{e}$ (đvdt)
- C. $S= \frac{e^{2}-1}{e}$ (đvdt)
-
D. $S= \frac{e^{4}- 1}{e^{2}}$ (đvdt)
Câu 20: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y= x^{3}$, trục hoành và hai đường thẳng $x= -1, x= 2$ biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ bằng 2cm$
- A. 15 (cm$^{2}$)
- B. $\frac{15}{4}$ (cm$^{2}$)
- C. $\frac{17}{4}$ (cm$^{2}$)
-
D. 17 (cm$^{2}$)