Câu 1: Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
- A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua F. Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến ∆
-
B. Cho F1, F2 cố định với F1F2 = 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho |MF1−MF2|=2a với a là một số không đổi và a > c;
- C. Cho F1, F2 cố định với F1F2 = 2c (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho M ∈ (P) ⇔ MF1 + MF2 = 2a;
- D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .
Câu 2: Elip (E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ có độ dài trục lớn bằng:
- A. 5;
-
B. 10;
- C. 25;
- D. 50.
Câu 3: Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$, với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
-
A. Nếu $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ thì (H) có các tiêu điểm là F1 (c; 0) , F2 (-c; 0) ;
- B. Nếu $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ thì (H) có các tiêu điểm là F1(0; c) , F2(0; -c) ;
- C. Nếu $c^{2}=a^{2}-b^{2}$ thì (H) có các tiêu điểm là F1(0; c), F2 (-c;0);
- D. Nếu $c^{2}=a^{2}-b^{2}$ thì (H) có các tiêu điểm là F1(c;0), F2(−c;0)
Câu 4: Elip $(E):4x^{2}+16y^{2}=1$ có độ dài trục lớn bằng:
- A. 2
- B. 4
-
C. 1
- D. $\frac{1}{2}$
Câu 5: Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A. (E) có các tiêu điểm F1(–4; 0) và F2(4; 0);
- B. (E) có tỉ số $\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$
- C. (E) có đỉnh A1(–5; 0);
-
D. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Câu 6: Elip $(E):\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ có tiêu cự bằng:
- A. $\sqrt{5}$
- B. 5
- C. 10
-
D. $2\sqrt{12}$
Câu 7: Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1$, với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng về tỉ số $\frac{c}{a}$?
- A. $\frac{13}{2}$
- B. $-\frac{13}{2}$
-
C. $\frac{\sqrt{13}}{2}$
- D. $\frac{\sqrt{13}}{3}$
Câu 8: Phương trình chính tắc của hypebol có 2a gấp đôi 2b và đi qua điểm M(2; –2) là:
- A. $\frac{x^{2}}{24}-\frac{y^{2}}{6}=1$
- B. $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{9}=1$
-
C. $\frac{x^{2}}{12}-\frac{y^{2}}{3}=1$
- D. $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{4}=1$
Câu 9: Cho hypebol (H): $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1$. Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:
- A. 2;
-
B. $\frac{1}{2}$
- C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
- D. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
Câu 10: Elip (E): $\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{64}=1$ có độ dài trục bé bằng:
- A. 8
- B. 10
-
C. 16
- D. 20
Câu 11: Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$, với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
- A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là A1(a;0) , A1(−a;0)
- B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là B1(0;b) , A1(−a;0)
- C. Với $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ (c > 0), độ dài tiêu cự là 2c.
-
D. Với $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ (c > 0), độ dài trục lớn là 2b.
Câu 12: Elip $(E):x^{2}+5y^{2}=25$ có độ dài trục lớn bằng:
- A. 1
- B. 2
- C. 5
-
D. 10
Câu 13: Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol $y^{2}=\frac{3}{2}x$
- A. $x=-\frac{3}{4}$
- B. $x=\frac{3}{4}$
- C. $x=\frac{3}{2}$
-
D. $x=-\frac{3}{8}$
Câu 14: Cho elip $(E):4x^{2}+9y^{2}=36$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- A. (E) có trục lớn bằng 6;
- B. (E) có trục nhỏ bằng 4;
-
C. (E) có tiêu cự bằng $\sqrt{5}$
- D. (E) có tỉ số $\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}$
Câu 15: Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{169}+\frac{y^{2}}{144}=1$. Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF1 và MF2 lần lượt là:
- A. 10 và 6;
-
B. 8 và 18;
- C. 13± $\sqrt{5}$
- D. 13± $\sqrt{10}$
Câu 16: Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+y^{2}=4$ có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:
- A. 5
- B. 10
-
C. 20
- D. 40
Câu 17: Cho hypebol (H): $4x^{2} – y^{2} = 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Hypebol có tiêu cự bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$
- B. Hypebol có một tiêu điểm là F$(\sqrt{5};0)$
-
C. Hypebol có trục thực bằng 1;
- D. Hypebol có trục ảo bằng $\frac{1}{2}$
Câu 18: Dạng chính tắc của parabol là?
- A. $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
- B. $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
-
C. $y^{2}=2px$
- D. $y=px^{2}$
Câu 19: Cho hypebol (H): $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ và đường thẳng ∆: x + y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến ∆ bằng giá trị nào sau đây?
- A. 16;
-
B. 8;
- C. 64;
- D. 7.
Câu 20: Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là $y^{2}=2px$ , với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
-
A. Tọa độ tiêu điểm $F(\frac{p}{2};0)$
- B. Phương trình đường chuẩn < Δ:x+ $\frac{p}{2}=0$
- C. Trục đối xứng của parabol là trục Oy.
- D. Parabol nằm về bên phải trục Oy.