Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
- A. $\overrightarrow{a}(1;-1)$ và $\overrightarrow{b}(-1;1)$
- B. $\overrightarrow{n}(1;1)$ và $\overrightarrow{k}(2;0)$
- C. $\overrightarrow{u}(2;3)$ và $\overrightarrow{v}(4;6)$
-
D. $\overrightarrow{z}(a;b)$ và $\overrightarrow{t}(-b;a)$
Câu 2: Khi nào thì $(\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v})^{2}=\overrightarrow{u}^{2}\times \overrightarrow{v}^{2}$ ?
- A. $\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}=0°$
-
B. Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là 0° hoặc 180°
- C. $\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}=1$
- D. Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{u}\overrightarrow{v}$ là 90°
Câu 3: Tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}(1;-3),\overrightarrow{v}(\sqrt{7};-2)$ là k. Nhận xét nào sau đây đúng về giá trị của k.
- A. k chia hết cho 2;
- B. k là một số hữu tỉ;
- C. k là một số nguyên dương;
-
D. k là một số vô tỉ.
Câu 4: Tìm điều kiện của $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ để $\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}=-|\overrightarrow{u}|\times |\overrightarrow{v}|$
-
A. $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là hai vectơ ngược hướng;
- B. $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là hai vectơ cùng hướng;
- C. $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là hai vectơ vuông góc;
- D. $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là hai vectơ trùng nhau.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-3;1), B(2;4), C(2;-2). Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S = 5x + y.
- A. $\frac{6}{5}$
- B. $\frac{26}{5}$
-
C. 2;
- D. 6.
Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{DC}$
-
A. 120°
- B. 60°
- C. 150°
- D. 45°
Câu 7: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà $\overrightarrow{CM}\times \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}\times \overrightarrow{CB}$
- A. Đường tròn đường kính AB
-
B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC
- C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC
- D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB
Câu 8: Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MB}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=0$ với A, B, C là ba đỉnh của tam giác.
- A. một điểm
- B. Đường thẳng
- C. Đoạn thẳng
-
D. Đường tròn
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; -3), B(5; 2). Tìm điểm M thuộc tia Oy để góc $\widehat{AMB}=90°$
- A. $M(\frac{-1+\sqrt{5}}{2};0)$
- B. $M(\frac{-1-\sqrt{5}}{2};0)$
- C. $M(0;\frac{-1-\sqrt{5}}{2})$
-
D. $M(0;\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$
Câu 10: Khi nào thì hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc?
- A. $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=1$
- B. $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-1$
-
C. $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=0$
- D. ab = -1
Câu 11: Góc giữa vectơ $\overrightarrow{a}(-1;-1)$ và vecto $\overrightarrow{b}(-1;0)$ có số đo bằng:
- A. 90°.
- B. 0°.
- C. 135°.
-
D. 45°.
Câu 12: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$ theo a, b, c.
- A. $\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$
- B. $\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{4}$
- C. $b^{2}+c^{2}-a^{2}$
-
D. $\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2}$
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và $C(2x – 1; 3x^{2})$. Tổng các giá trị của x thỏa mãn $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=2$
-
A. $\frac{-2}{3}$
- B. $\frac{-8}{2}$
- C. $\frac{-5}{3}$
- D. 1
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong trường hợp $\overrightarrow{a}(3;1),\overrightarrow{b}(2;4)$
- A. 30°;
-
B. 45°;
- C. 60°;
- D. 90°.
Câu 15: Khi nào tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là một số dương.
- A. Khi góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là một góc tù;
- B. Khi góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là góc bẹt;
- C. Khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng 0°;
-
D. Khi góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là góc nhọn hoặc bằng 0°.
Câu 16: Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M bất kì, khẳng định nào dưới đây là đúng?
- A. $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}= MI^{2} + IA^{2}$;
- B. $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}= MI^{2} + 2 IA^{2}$;
-
C. $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}= MI^{2} – IA^{2}$;
- D. $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}= 2MI^{2} + IA^{2}$.
Câu 17: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A. $MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} = 3MG^{2} + GA^{2} + GB^{2} + GC^{2}$;
- B. $MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} = 3MG^{2}$;
- C. $MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} = 3MG^{2} + (GA + GB + GC)^{2}$;
- D. $MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} = 0$.
Câu 18: Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- A. 11,4;
- B. 6,7;
-
C. 5,7;
- D. 9.
Câu 19: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tích $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$ bằng:
- A. $2a^{2}$
-
B. $a^{2}$
- C. $a^{2}\sqrt{2}$
- D. 0
Câu 20: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BD})=45°$
-
B. $(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC})=45°$ và $\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BC}=a^{2}$
- C. $\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}=a^{2}\sqrt{2}$
- D. $\overrightarrow{BA}\times \overrightarrow{BD}=-a^{2}$