Câu 1: Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng: $d1:\left\{\begin{matrix}x=-3+4t\\ y=2-4t\end{matrix}\right.$ và $d2:\left\{\begin{matrix}x=2-2t'\\ y=-8+2t'\end{matrix}\right.$
- A. Trùng nhau;
-
B. Song song;
- C. Vuông góc với nhau;
- D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 2: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d1: 2x – y – 10 = 0 và d2: x – 3y + 9 = 0
- A. 30$^{\circ}$
-
B. 45$^{\circ}$
- C. 60$^{\circ}$
- D. 135$^{\circ}$
Câu 3: Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $cos\alpha =\frac{a1a2+b1b2}{\sqrt{a1^{2}+b1^{2}}\times \sqrt{a2^{2}+b2^{2}}}$
- B. $cos\alpha =\frac{|a1a2+b1b2|}{(a1^{2}+b1^{2})\times (a2^{2}+b2^{2})}$
- C. $cos\alpha =\frac{|a1a2-b1b2|}{\sqrt{a1^{2}+b1^{2}}\times \sqrt{a2^{2}+b2^{2}}}$
-
D. $cos\alpha =\frac{|a1a2+b1b2|}{\sqrt{a1^{2}+b1^{2}}\times \sqrt{a2^{2}+b2^{2}}}$
Câu 4: Cho tam giác ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0 . Toạ độ điểm A là:
- A. $(\frac{4}{3};\frac{7}{3})$
-
B. $(\frac{-4}{3};\frac{7}{3})$
- C. $(\frac{4}{3};\frac{-7}{3})$
- D. $(\frac{-4}{3};\frac{-7}{3})$
Câu 5: Cho ba đường thẳng d1: 2x + y – 1 = 0, d2 : x + 2y + 1 = 0; d3: mx – y – 7 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy.
- A. m = 1;
- B. m = 7;
-
C. m = 6;
- D. m = 4.
Câu 6: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 7x – 3y + 16 = 0 và x + 10 = 0
-
A. (−10; −18);
- B. (10; 18);
- C. (−10; 18);
- D. (10; −18).
Câu 7: Góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1: 7x - 3y + 6 = 0 và d2 : 2x - 5y có giá trị?
-
A. $\frac{\pi }{4}$
- B. $\frac{\pi }{3}$
- C. $\frac{2\pi }{3}$
- D. $\frac{3\pi }{4}$
Câu 8: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC : x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0. Khi đó diện tích tam giác ABC là:
- A. $\frac{1}{77}$
-
B. $\frac{338}{77}$
- C. $\frac{38}{77}$
- D. $\frac{380}{77}$
Câu 9: Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
-
A. $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$
- B. $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$
- C. $\frac{3}{\sqrt{5}}$
- D. $\frac{2}{3-\sqrt{5}}$
Câu 10:Cho đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u1}$ và đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u2}$ . Hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau khi:
- A. $∃k ∈ ℤ,\overrightarrow{u1}=k\overrightarrow{u2}$
- B. $∀k ∈ R,\overrightarrow{u1}=k\overrightarrow{u2}$
-
C. $∃k ∈ R,\overrightarrow{u1}=k\overrightarrow{u2}$
- D. $∃k >0,\overrightarrow{u1}=k\overrightarrow{u2}$
Câu 11: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: $d1:x+\sqrt{3}y=0$ và d2: x+10 = 0
- A. 30$^{\circ}$
- B. 45$^{\circ}$
-
C. 60$^{\circ}$
- D. 90$^{\circ}$
Câu 12: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: $d1:2x+2\sqrt{3}y+5=0$ và d2: y – 6 = 0
-
A. 30$^{\circ}$
- B. 45$^{\circ}$
- C. 60$^{\circ}$
- D. 90$^{\circ}$
Câu 13: Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng: $d1:\left\{\begin{matrix}x=-3+4t\\ y=2-6t\end{matrix}\right.$ và $d2:\left\{\begin{matrix}x=1-2t'\\ y=4+3t'\end{matrix}\right.$
- A. Trùng nhau;
-
B. Song song;
- C. Vuông góc với nhau;
- D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 14: Cho đường thẳng d1: 3x + 4y + 12 = 0 và d2 :$\left\{\begin{matrix}x=2+at\\ y=1-2t\end{matrix}\right.$ . Tìm giá trị của tham số a để góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 45°.
-
A. $a=\frac{2}{7}$ hoặc a = -14
- B.$a=\frac{7}{2}$ hoặc a = -14
- C. a = 5 hoặc a = -14
- D. $a=\frac{2}{7}$ hoặc a = 5
Câu 15: Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC:
- A. $\sqrt{5}$
- B. $\frac{1}{\sqrt{5}}$
-
C. $\frac{2}{\sqrt{5}}$
- D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
Câu 16: Tìm giá trị góc giữa hai đường thẳng sau: d1: 6x - 5y + 15 = 0 và d2: $\left\{\begin{matrix}x=10-6t\\ y=1+5t\end{matrix}\right.$
- A. 30$^{\circ}$
- B. 45$^{\circ}$
- C. 60$^{\circ}$
-
D. 90$^{\circ}$
Câu 17: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 : 7x + 2y – 1 = 0 và ∆2 :$\left\{\begin{matrix}x=4+t\\ y=1-5t\end{matrix}\right.$
- A. Trùng nhau;
- B. Song song;
- C. Vuông góc với nhau;
-
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 18: Tìm khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng m: 4x + 3y – 2 = 0
-
A. $\frac{8}{5}$
- B. $\frac{4}{5}$
- C. $\frac{5}{8}$
- D. $\frac{27}{64}$
Câu 19: Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng ∆: xcosα + ysinα + 3(2 – sinα) = 0 bằng
- A. $\sqrt{6}$
-
B. 6
- C. $3sin\alpha $
- D. $\frac{3}{cos\alpha +sin\alpha }$
Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x0;y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến ∆ được tính bằng công thức:
- A. $\frac{|ax0+by0|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
- B. $\frac{ax0+by0}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
-
C. $\frac{|ax0+by0+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
- D. $\frac{ax0+by0+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$