Cách giải bài toán dạng: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lăng trụ đứng

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng

- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

S_xq = 2.p.h 

Trong đó: p là nửa chu vi đáy

                h là chiều cao hình lăng trụ

- Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

S_tp = S_xq + 2S_đ

Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lăng trụ cho bởi hình vẽ dưới đây.

Hướng dẫn:

Ta đi tính cạnh BC $\Delta $ABC vuông tại A theo định lí Py-ta-go ta có:

$BC^{2}=AC^{2}+AB^{2}$ hay $BC^{2}=2^{3}+3^{3}$

$\Leftrightarrow BC=\sqrt{13}$

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

Sxq = $(2+3+\sqrt{13}).5=25+5\sqrt{13}(cm^{2})$

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

Stp = $25+5\sqrt{13}+2.3=31+5\sqrt{13}(cm^{2})$

2. Tính thể tích của hình lăng trụ đứng

Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

V = S.h

Trong đó: S là diện tích đáy

                 h là chiều cao của hình lăng trụ

Ví dụ 2: Các hình dưới gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Tính thể tích của chúng với kích thước đã cho trên hình.

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng: V = S.h 

a) Lăng trụ có chiều cao h = 3cm, đáy là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 6cm và 8cm

Do đó V = S.h = $\frac{1}{2}$.6.8.3 = 72 ($cm^{3}$)

b) Lăng trụ có chiều cao h = 5cm, đáy là tam giác có cạnh là 6cm, 8cm, 10cm; có $6^{2}+8^{2}=10^{2}$ nên đáy là tam giác vuông.

Do đó V = $\frac{1}{2}$.5.6.8 = 120 $(cm^{3})$

c) Hình gồm hai lăng trụ đứng có cùng chiều cao là 3cm, một hình có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 1cm, 4cm, một hình có đáy là hình vuông có cạnh là 1cm.

Vậy thể tích cần tìm là V = S.h = (S₁ + S₂).h = (1.4 + 1.1).3 = 15 (cm$^{3}$)