A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Ta sử dụng tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu để thực hiện các phép toán rút gọn phân thức.
* Tính chất cơ bản của phân thức:
$\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$ (M là một đa thức khác 0)
$\frac{A}{B}=\frac{A:N}{B:N}$ (N là một nhân tử chung)
* Quy tắc đổi dấu của phân thức:
$\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$
Ví dụ 1: Rút gọn các phân thức sau:
a) $\frac{12x^{3}y^{2}}{18xy^{5}}$
b) $\frac{15x(x+5)^{3}}{20x^{2}(x+5)}$
c) $\frac{7x^{2}+14x+7}{3x^{2}+3x}$
d) $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^{3}}$
Hướng dẫn:
a) $\frac{12x^{3}y^{2}}{18xy^{5}}=\frac{2x^{2}.6xy^{2}}{3y^{3}.6xy^{2}}=\frac{2x^{2}}{3y^{3}}$
b) $\frac{15x(x+5)^{3}}{20x^{2}(x+5)}=\frac{3.(x+5)^{2}.5x(x+5)}{4x.5x.(x+5)}=\frac{3(x+5)^{2}}{4x}$
c) $\frac{7x^{2}+14x+7}{3x^{2}+3x}=\frac{7(x^{2}+2x+1)}{3x(x+1)}=\frac{7(x+1)^{2}}{3x(x+1)}=\frac{7(x+1)}{3x}$
d) $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^{3}}=\frac{3.(3-x)}{(x-3)^{3}}=\frac{-3(x-3)}{(x-3)^{3}}=\frac{-3}{(x-3)^{2}}$
B. Bài tập & Lời giải
1. Chứng minh các cặp phân thức sau bằng nhau:
a) $\frac{3}{2x-3}$ và $\frac{3x+6}{2x^{2}+x-6}$
b) $\frac{2}{x+4}$ và $\frac{2x^{2}+6x}{x^{3}+7x^{2}+12x}$
c) $\frac{x^{2}-5x+4}{x^{3}-1}=\frac{x-4}{x^{2}+x+1}$
d) $\frac{x^{2}-3x+2}{4-x^{2}}=\frac{1-x}{x+2}$
2. Rút gọn các phân thức sau:
a) $\frac{y(2x-x^{2})}{x(2y+y^{2})}$
b) $\frac{xy^{3}-yx^{3}}{x^{2}+xy}$
c) $\frac{(x+a)^{2}-x^{2}}{a^{2}+4x^{2}+4ax}$
d) $\frac{(x+a)^{2}-4x^{2}}{a^{2}+9x^{2}+6ax}$
e) $\frac{y(2x-x^{2})(y+2)}{x(2y+y^{2})(x-2)}$
f) $\frac{(xy^{3}-yx^{3})(x-y)}{(x^{2}+xy)(x+y)}$
3. Rút gọn các phân thức sau:
a) $\frac{x^{3}-5x^{2}+6x}{-4x^{2}+10x-4}$
b) $\frac{x^{2}-3xy+2y^{2}}{x^{3}+2x^{2}y-xy^{2}-2y^{3}}$