Cách giải bài toán dạng: Rút gọn phân thức đại số Toán lớp 8

ConKec xin gửi tới các bạn bài học Rút gọn phân thức đại số Toán lớp 8. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ta sử dụng tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu để thực hiện các phép toán rút gọn phân thức.

* Tính chất cơ bản của phân thức:

$\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.M}$ (M là một đa thức khác 0)

$\frac{A}{B}=\frac{A:N}{B:N}$ (N là một nhân tử chung)

* Quy tắc đổi dấu của phân thức:

$\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$

Ví dụ 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{12x^{3}y^{2}}{18xy^{5}}$

b) $\frac{15x(x+5)^{3}}{20x^{2}(x+5)}$

c) $\frac{7x^{2}+14x+7}{3x^{2}+3x}$

d) $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^{3}}$

Hướng dẫn:

a) $\frac{12x^{3}y^{2}}{18xy^{5}}=\frac{2x^{2}.6xy^{2}}{3y^{3}.6xy^{2}}=\frac{2x^{2}}{3y^{3}}$

b) $\frac{15x(x+5)^{3}}{20x^{2}(x+5)}=\frac{3.(x+5)^{2}.5x(x+5)}{4x.5x.(x+5)}=\frac{3(x+5)^{2}}{4x}$

c) $\frac{7x^{2}+14x+7}{3x^{2}+3x}=\frac{7(x^{2}+2x+1)}{3x(x+1)}=\frac{7(x+1)^{2}}{3x(x+1)}=\frac{7(x+1)}{3x}$

d) $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^{3}}=\frac{3.(3-x)}{(x-3)^{3}}=\frac{-3(x-3)}{(x-3)^{3}}=\frac{-3}{(x-3)^{2}}$

B. Bài tập & Lời giải

1. Chứng minh các cặp phân thức sau bằng nhau:

a) $\frac{3}{2x-3}$ và $\frac{3x+6}{2x^{2}+x-6}$

b) $\frac{2}{x+4}$ và $\frac{2x^{2}+6x}{x^{3}+7x^{2}+12x}$

c) $\frac{x^{2}-5x+4}{x^{3}-1}=\frac{x-4}{x^{2}+x+1}$

d) $\frac{x^{2}-3x+2}{4-x^{2}}=\frac{1-x}{x+2}$

2. Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{y(2x-x^{2})}{x(2y+y^{2})}$ 

b) $\frac{xy^{3}-yx^{3}}{x^{2}+xy}$

c) $\frac{(x+a)^{2}-x^{2}}{a^{2}+4x^{2}+4ax}$

d) $\frac{(x+a)^{2}-4x^{2}}{a^{2}+9x^{2}+6ax}$

e) $\frac{y(2x-x^{2})(y+2)}{x(2y+y^{2})(x-2)}$

f) $\frac{(xy^{3}-yx^{3})(x-y)}{(x^{2}+xy)(x+y)}$

3. Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{x^{3}-5x^{2}+6x}{-4x^{2}+10x-4}$

b) $\frac{x^{2}-3xy+2y^{2}}{x^{3}+2x^{2}y-xy^{2}-2y^{3}}$

Xem lời giải

Xem thêm các bài Chuyên đề toán 8, hay khác:

Để học tốt Chuyên đề toán 8, loạt bài giải bài tập Chuyên đề toán 8 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 8.

Lớp 8 | Để học tốt Lớp 8 | Giải bài tập Lớp 8

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 8, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 8 giúp bạn học tốt hơn.