Cách giải bài toán dạng: Sử dụng tính chất về các góc của một tứ giác để tính góc

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ta sử dụng :

• Tính chất về góc của một tam giác, một tứ giác: Tổng các góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$, tổng các góc trong một tứ giác bằng $360^{\circ}$.
• Khái niệm: Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng $180^{\circ}$.
• Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Ví dụ 1: Tìm x ở trên hình a và b

Hướng dẫn:

a) Áp dụng tính chất về góc cho tứ giác OPSR ta được:

$\widehat{O}+\widehat{P}+\widehat{S}+\widehat{R}=360^{\circ}$ 

Hay $x+x+65^{\circ}+95^{\circ}=360^{\circ}\Leftrightarrow 2x+160^{\circ}=360^{\circ}\Leftrightarrow x=100^{\circ}$

b) Áp dụng tính chất về góc trong tứ giác MNPQ ta được:

$\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^{\circ}$ 

Hay $3x+4x+x+2x=360^{\circ}\Leftrightarrow 10x=360^{\circ}\Leftrightarrow x=36^{\circ}$

Ví dụ 2: Góc kề bù với một góc trong của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình.

b) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng tính chất về góc trong tứ giác ABCD ta được:

  $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{\circ}$

$\Rightarrow 75^{\circ}+90^{\circ}+120^{\circ}+\widehat{D}=360^{\circ}$

$\Leftrightarrow \widehat{D}=75^{\circ}$

Vì mỗi góc ngoài kề bù với một góc của tứ giác nên:

$\widehat{A_{1}}=180^{\circ}-\widehat{A}=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$

$\widehat{B_{1}}=180^{\circ}-\widehat{B}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$

$\widehat{C_{1}}=180^{\circ}-\widehat{C}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$

$\widehat{D_{1}}=180^{\circ}-\widehat{D}=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$

b) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng $360^{\circ}$