A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Muốn nhân hai phân thức đại số ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:
$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$
Giả sử phân thức $\frac{A}{B}\neq 0$. Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$ là phân thức $\frac{B}{A}$
Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$:
$\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D}\neq 0$
Lưu ý: Khi thực hiện phép tính nhâm chia các phân thức ta có thể phân tích thành tích các nhân tử rồi đơn giản các nhân tử đồng dạng.
Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{4y^{2}}{11x^{4}}.\left ( -\frac{3x^{2}}{8y} \right )$
b) $\frac{x^{3}-8}{5x+20}.\frac{x^{2}+4x}{x^{2}+2x+4}$
Hướng dẫn:
a) $\frac{4y^{2}}{11x^{4}}.\left ( -\frac{3x^{2}}{8y} \right )$
= -$\frac{4.3x^{2}y^{2}}{11.8x^{4}y}$
= -$\frac{3y}{22x^{2}}$
b) $\frac{x^{3}-8}{5x+20}.\frac{x^{2}+4x}{x^{2}+2x+4}$
= $\frac{(x^{3}-8)(x^{2}+4x)}{(5x+20)(x^{2}+2x+4)}$
= $\frac{(x-2)(x^{2}+2x+4)x(x+4)}{5(x+4)(x^{2}+2x+4)}$
= $\frac{x(x-2)}{5}$
Ví dụ 2: Làm phép tính chia phân thức:
a) $\left ( -\frac{20x}{3y^{2}}:\left ( -\frac{4x^{3}}{5y} \right ) \right )$
b) $\frac{4x+12}{(x+4)^{2}}:\frac{3(x+3)}{x+4}$
Hướng dẫn:
a) $\left ( -\frac{20x}{3y^{2}}:\left ( -\frac{4x^{3}}{5y} \right ) \right )$
= $\left ( -\frac{20x}{3y^{2}}.\left ( -\frac{5y}{4x^{3}} \right ) \right )$
= $\frac{20x.5y}{3y^{2}.4x^{3}}$
= $\frac{25}{3x^{2}y}$
b) $\frac{4x+12}{(x+4)^{2}}:\frac{3(x+3)}{x+4}$
= $\frac{4x+12}{(x+4)^{2}}.\frac{x+4}{3(x+3)}$
= $\frac{4(x+3).(x+4)}{(x+4)^{2}.3(x+3)}$
= $\frac{4}{3(x+4)}$
B. Bài tập & Lời giải
1. Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{x-2}{x^{3}+8}.\frac{x^{2}+x-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$
b) $\frac{x^{3}-2x^{2}y+xy^{2}}{2x+y}.\frac{2xy+y^{2}}{x^{3}-xy^{2}}$
c) $\frac{6x-2}{x+5}:(3x-1)$
d) $(x^{2}+4x+4):\frac{2x+4}{5x+3}$
2. Tìm biểu thức A biết rằng:
a) $\frac{x^{2}-2xy}{x^{2}y}.A=\frac{x^{2}y-4y^{3}}{3xy^{2}}$
b) $\frac{x-y}{x^{3}+y^{3}}.A=\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}$
3. Thực hiện phép tính: $\frac{x^{5}-1}{x^{2}-4}:\frac{x-1}{x+2}$