A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Giải phương trình bậc nhất một ẩn ta làm như sau:
Chuyển số hạng tự do sang một vế ax = -b
Chia hai vế cho a (vì a$\neq $0) ta được x = -$\frac{b}{a}$
Vậy nghiệm của phương trình là x = -$\frac{b}{a}$
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a) (3x+5) - (x-5) - 8 = 0
b) (3-5x) + (6x-10) - 9 = 0
Hướng dẫn:
a) (3x+5) - (x-5) - 8 = 0
$\Leftrightarrow $3x + 5 - x + 5 - 8 = 0
$\Leftrightarrow $2x = -2
$\Leftrightarrow $x = -1
Vậy phương trình có nghiệm là x = -1
b) (3-5x) + (6x-10) - 9 = 0
$\Leftrightarrow $3 - 5x + 6x - 10 - 9 = 0
$\Leftrightarrow $x = 16
Vậy phương trình có nghiệm là x = 16
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
a) $3-4x(25-2x)=8x^{2}+x-300$
b) $\frac{2(1-3x)}{5}-\frac{2+3x}{10}=7-\frac{3(2x+1)}{4}$
Hướng dẫn:
a) $3-4x(25-2x)=8x^{2}+x-300$
$\Leftrightarrow 3-100x+8x^{2}=8x^{2}+x-300$
$\Leftrightarrow 101x=303$
$\Leftrightarrow x=3$
Vậy phương trình có nghiệm là x = 3
b) $\frac{2(1-3x)}{5}-\frac{2+3x}{10}=7-\frac{3(2x+1)}{4}$
$\Leftrightarrow \frac{8-24x-4-6x}{20}=\frac{140-30-15}{20}$
$\Leftrightarrow 4-30x=125-30x$
$\Leftrightarrow 4=125$ (vô lí)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
B. Bài tập & Lời giải
1. Giải các phương trình sau:
a) (2x-3) - (3x+4) = x+5
b) (3x+5) - (2x-1) = 4x-2
c) $(x+5)(x+2)-3(4x-3)=(5-x)^{2}$
d) $(x+2)^{3}-(x-2)^{3}=12x(x-1)-8$
2. Giải các phương trình sau:
a) $\frac{x-5}{100}+\frac{x-4}{101}+\frac{x-3}{102}=\frac{x-100}{5}+\frac{x-101}{4}+\frac{x-102}{3}$
b) $\frac{29-x}{21}+\frac{27-x}{23}+\frac{25-x}{25}+\frac{23-x}{27}+\frac{21-x}{29}=-5$
3. Giải và biện luận các phương trình sau với a là tham số:
a) 4x-2 = a(a-1)
b) $\frac{x-a}{3}=\frac{x+a}{3}-2$
c) a(ax-1) = x-1
d) $a^{2}x-a=ax-1$
e) $\frac{x-a}{a+1}+\frac{x-1}{a-1}=\frac{2a}{1-a^{2}}$