Cách giải bài toán dạng: Chứng minh hai tam giác đồng dạng

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Cách chứng minh hai tam giác thường đồng dạng

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho (hệ quả định lý Ta-lét)

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng (cạnh - cạnh - cạnh)

- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng (cạnh - góc - cạnh)

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau (góc - góc)

Cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng

- Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia (góc-góc)

- Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia (cạnh - góc - cạnh)

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4cm. Chứng minh rằng $\Delta BAD\sim \Delta DBC$

Hướng dẫn:

Ta có:

$\frac{BA}{DB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

$\frac{AD}{BC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

$\frac{DB}{CD}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{BA}{DB}=\frac{AD}{BC}=\frac{DB}{CD}$

$\Rightarrow \Delta BAD\sim \Delta DBC$ (c.c.c)

Ví dụ 2: Cho hình vẽ dưới. Hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng, viết các tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng và giải thích vì sao đồng dạng.

Hướng dẫn:

$\Delta ABC\sim \Delta ADC$ vì $\left\{\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{A}\\\widehat{B}=\widehat{D}=90^{\circ}\end{matrix}\right.$

$\Delta EDF\sim \Delta EBA$ vì $\left\{\begin{matrix}\widehat{E}=\widehat{E}\\\widehat{B}=\widehat{D}=90^{\circ}\end{matrix}\right.$

$\Delta CBF\sim \Delta CDA$ vì $\left\{\begin{matrix}\widehat{C}=\widehat{C}\\\widehat{B}=\widehat{D}=90^{\circ}\end{matrix}\right.$

$\Delta ABC\sim \Delta ADC$ vì $\left\{\begin{matrix}\widehat{D}=\widehat{B}=90^{\circ}\\\widehat{F_{2}}=\widehat{F_{1}}\end{matrix}\right.$