1. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không?
a) 4cm; 5cm; 6cm và 8mm; 10mm; 12mm
b) 3cm; 4cm; 6cm và 9cm; 15cm; 18cm
c) 1dm; 2dm; 2dm và 1dm; 1dm; 0,5dm
2. Cho $\Delta $ABC cân tại A có góc ở đáy bằng a. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm D, M, E sao cho $\widehat{DME}=a$. Chứng minh $\Delta $BDM đồng dạng với $\Delta $CME.
3. Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60^{\circ}$, qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự ở E và F. Chứng minh rằng:
a) $\frac{EB}{BA}=\frac{AD}{DF}$
b) $\Delta EBD\sim \Delta BDF$
4. Cho $\Delta $ABH vuông tại H có AB = 20cm; BH = 12cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho $\frac{AC}{AH}=\frac{5}{3}$. Chứng minh rằng $\Delta ABH\sim \Delta CAH$
5. Cho $\Delta $ABC vuông tại A có đường cao AH . Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB. Chứng minh $\Delta ADE\sim \Delta ABC$
Bài Làm:
1.
a) Ta có:
$\frac{40}{8}=\frac{50}{10}=\frac{60}{12}=5$
Do đó hai tam giác mà các cạnh có độ dài 4cm; 5cm; 6cm và 8mm; 10mm; 12mm đồng dạng với nhau.
b) Ta có:
$\frac{3}{9}=\frac{4}{12}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$
Do đó hai tam giác mà các cạnh có độ dài 3cm; 4cm; 6cm và 9cm; 15cm; 18cm đồng dạng với nhau.
c) Ta có:
$\frac{1}{0,5}=\frac{2}{1}=\frac{2}{1}=2$
Do đó hai tam giác mà các cạnh có độ dài 1dm; 2dm; 2dm và 1dm; 1dm; 0,5dm đồng dạng với nhau.
2.
Ta có:
$\widehat{BME}=\widehat{BMD}+\widehat{DME}=\widehat{BMD}+a$
$\widehat{BME}=\widehat{MEC}+\widehat{ECM}=\widehat{MEC}+a$ ($\widehat{BME}$ là góc ngoài $\Delta $MEC)
$\Rightarrow \widehat{BMD}=\widehat{MEC}$
Xét $\Delta $MBD và $\Delta $ECM có:
$\widehat{BMD}=\widehat{MEC}$
$\widehat{MBD}=\widehat{MCE}$
$\Rightarrow \Delta MBD \sim \Delta ECM$ (g-g)
3.
a) Áp dụng định lí Ta-lét vào $\Delta $EAF có: BC // AF và DC // AE, ta được:
$\frac{EB}{BA}=\frac{EC}{CF}$
$\frac{FD}{DA}=\frac{EC}{CF}$
$\Rightarrow \frac{EB}{BA}=\frac{AD}{DF}$
b) Vì ABCD là hình thoi có $\widehat{A}=60^{\circ}$ nên các $\Delta $ABD và $\Delta $BCD là các tam giác đều.
Do đó AB = BD = DA
Từ câu a suy ra $\frac{EB}{ED}=\frac{BD}{BF}$
Ta lại có $\widehat{EBD}=\widehat{BDF}=120^{\circ}$
Vậy $\Delta EBD\sim \Delta BDF$
4.
Từ giả thiết ta có:
$\frac{AB}{BH}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$
$\frac{AC}{AH}=\frac{5}{3}$
$\Rightarrow \frac{AB}{BH}=\frac{AC}{AH}$
Xét $\Delta $ABH và $\Delta $AHC là 2 tam giác vuông tại H có:
$\frac{AB}{BH}=\frac{AC}{AH}$
$\Rightarrow \Delta ABH\sim \Delta CAH$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
5.
Từ giả thiết ta có tứ giác ADHE là hình chữ nhật vì có ba góc vuông nên $\Delta ADE=\Delta HEA$
$\Rightarrow \Delta ADE\sim \Delta HEA$ (1)
Lại có:
$\widehat{B}+\widehat{H_{1}}=90^{\circ}$
$\widehat{H_{1}}+\widehat{H_{2}}=90^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{H_{2}}$
$\Rightarrow \Delta BAC\sim \Delta HEA$ (g-g) (2)
Từ (1), (2) ta được $\Delta ADE\sim \Delta BAC$