A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Ta dùng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như đặt thừa số chung, dùng hằng đẳng thức đáng nhớ, nhóm các hạng tử hoặc phối hợp các phương pháp đố để giải bài tập loại này.
Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $14x^{2}y-21xy^{2}+28x^{2}y^{2}$
b) $10x(x-y)-8y(y-x)$
c) $x^{2}+x-6$
d) $x^{3}+2x^{2}y+xy^{2}-9x$
Hướng dẫn:
a) $14x^{2}y-21xy^{2}+28x^{2}y^{2}$
= $7xy(2x-3y+4xy)$
b) $10x(x-y)-8y(y-x)$
= $10x(x-y)+8y(x-y)$
= $(10x+8y)(x-y)$
c) $x^{2}+x-6$
= $x^{2}-2x+3x-6$
= $x(x-2)+3(x-2)$
= $(x+3)(x-2)$
d) $x^{3}+2x^{2}y+xy^{2}-9x$
= $x(x^{2}+2xy+y^{2}-9)$
= $x[(x-y)^{2}-9]$
= $x(x-y-3)(x-y+3)$
Ví dụ 2: Tìm giá trị của x biết:
a) $2x(x-2009)-x+2009=0$
b) $x^{3}-25x=0$
Hướng dẫn:
a) $2x(x-2009)-x+2009=0$
$\Leftrightarrow 2x(x-2009)-(x-2009)=0$
$\Leftrightarrow (2x-1)(x-2009)=0$
$\Leftrightarrow 2x-1=0$ hoặc $x-2009=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}x$ hoặc x = 2009
b) $x^{3}-25x=0$
$\Leftrightarrow x(x^{2}-25)=0$
$\Leftrightarrow x(x-5)(x+5)=0$
$\Leftrightarrow x=0; x=5$ hoặc $x=-5$
B. Bài tập & Lời giải
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $3x^{2}+6x+3-3y^{2}$
b) $25-x^{2}-y^{2}+2xy$
c) $(1+2x)(1-2x)-x(x+2)(x-2)$
d) $x^{2}-2x-4y^{2}-4y$
2. Tìm x thỏa mãn:
a) $x^{3}=x$
b) $2x^{3}+2\sqrt{2}x^{2}+x=0$
c) $\frac{2}{3}x(x^{2}-9)=0$
d) $(x+2)^{2}-(x-2)(x+2)=0$
3. Chứng minh rằng $(a+b)^{2}-(a-b)^{2}=4ab$
Từ đó tính:
a) $(a+b)^{2}$, biết a-b = 3 và ab = 4
b) $(a-b)^{2}$, biết a+b = 6 và ab = 8
4. a) Phân tích thành nhân tử biểu thức: $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$
b) Áp dụng phân tích $(x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3}$
5. Phân tích thành nhân tử biểu thức:
A = $x^{2}(y-z)+y^{2}(z-x)+z^{2}(x-y)$