A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Ta sử dụng định nghĩa hình thoi.
- Áp dụng các tính chất của hình thoi.
- Xác định các tam giác vuông chứa đoạn cần tính để áp dụng định lý Py-ta-go.
Ví dụ 1: Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Hỏi cạnh của hình thoi bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Xét hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AC = 10cm, BD = 8cm. Vì hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau nên ta chỉ cần tính một cạnh.
ÁP dụng tính chất về đường chéo của hình thoi ta được:
- OC = $\frac{1}{2}$AC = 5cm
- OB = $\frac{1}{2}$BD = 4cm
- AC $\perp $ BD
$\Rightarrow BC^{2}=OB^{2}+OC^{2}=5^{2}+4^{2}=41$
$\Rightarrow BC=\sqrt{41}$ (cm)
Vậy cạnh của hình thoi là $\sqrt{41}$cm
Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có góc A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đôi cạnh đó. Tính các góc của hình thoi.
Hướng dẫn:
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD và từ giả thiết, ta có:
- AH $\perp $ DC
- CH = HD
$\Rightarrow $ AH là đường trung trực của đoạn thẳng CD nên AC = AD.
ABCD là hình thoi nên AD = CD
$\Rightarrow $ AC = CD = DA
$\Rightarrow \Delta $ADC đều
$\Rightarrow \widehat{D}=60^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{D}=\widehat{B}=60^{\circ}$; $\widehat{A}=\widehat{C}=120^{\circ}$
B. Bài tập & Lời giải
1. Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH = 2cm. Tính các góc của hình thoi.
2. Hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60^{\circ}$, kẻ hai đường cao BE và BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?
3. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng AB, M là trung điểm của AD, F là chân đường vuông góc kẻ từ M đến CE và MF cắt BC ở N.
a) Tứ giác MNCD là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác EMC là tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng $\widehat{BAD}=2\widehat{AEM}$