1. Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH = 2cm. Tính các góc của hình thoi.
2. Hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60^{\circ}$, kẻ hai đường cao BE và BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?
3. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng AB, M là trung điểm của AD, F là chân đường vuông góc kẻ từ M đến CE và MF cắt BC ở N.
a) Tứ giác MNCD là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác EMC là tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng $\widehat{BAD}=2\widehat{AEM}$
Bài Làm:
1.
Vì hình thoi có chu vi bằng 16cm nên cạnh AD = 4cm.
Lại có đường cao AH = 2cm.
$\Delta $AHD vuông tại H có AD = 2AH nên $\widehat{ADH}=30^{\circ}$
Do đó $\widehat{B}=\widehat{D}=30^{\circ}$; $\widehat{A}=\widehat{C}=150^{\circ}$
2.
Ta có $\Delta $ABE = $\Delta $BCF (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow $ BE = BF (1)
$\Rightarrow $ $\Delta $BEF cân.
$\Delta $ABE và $\Delta $BFC là các tam giác vuông có $\widehat{BAE}=\widehat{BCF}=60^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{CBF}=30^{\circ}$
Mà $\widehat{ABC}=120^{\circ} \Rightarrow \widehat{EBF}=60^{\circ}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\Delta $BEF đều.
3.
a) Tứ giác MNCD là hình thoi vì có 4 cạnh bằng nhau.
b) $\Delta $MCE là tam giác cân tại M vì có MF vừa là đường cao vừa là đường phân giác.
c) Đặt $\widehat{E_{1}}=a$ thì $\widehat{M_{1}}=a$ vì so le trong với $\widehat{E_{1}}$.
$\widehat{M_{2}}=\widehat{M_{1}}=a$ vì $\Delta $MEC cân tại M có MF là phân giác.
Lại có $\widehat{M_{2}}=\widehat{M_{3}}=a$ theo tính chất hình thoi.
Do đó $\widehat{BAD}=\widehat{NMD}=2a=2\widehat{AEM}$